| المدرسة الإعدادية النموذجية ضفاف البحيرة |
فرض تأليفي عدد 2 التاسعة أساسي مثال رقم 6 |
إعداد الأستاذ: فوزي الغربي |
وحدة قيس الأطوال هي الصنتمتر.
1) أ- إبن دائرة (ζ) مركزها النقطة O وقطرها AB = 8 ثم عيّن عليها النقطة C حيث BC = 4 ثم ابن النقطة H المسقط العمودي للنقطة C على (AB).
ب- بيّن أن المثلث OBC متقايس الأضلاع.
ج- بيّن أن: AH = 6 و CH = 2√3.
2) أ- برهن أن المثلث ABC قائم الزاوية في C.
ب- استنتج أن AC = 4√3.
3) المستقيم المار من B والعمودي على (AB) يقطع (AC) في D.
أ- بيّن أن المستقيم (BD) موازي للمستقيم (CH).
ب- احسب BD و AD.
4) أ- لتكن النقطة E مناظرة النقطة B بالنسبة لـ C. بيّن أن المثلث OEB قائم.
ب- المستقيم (OE) يقطع المستقيم (AC) في G. بيّن أن G هي مركز ثقل المثلث ABE.
5) المستقيم (BG) يقطع (AE) في F.
أ- بيّن أن المثلث ABE متقايس الأضلاع.
ب- استنتج أن النقطة F تنتمي إلى الدائرة (ζ).
نعتبر مثلثاً ABC قائماً في A حيث AB = 3cm و AC = 4cm. النقطة H المسقط العمودي لـ A على (BC).
1) احسب BC و AH و BH.
2) عيّن النقطة I على [BA) حيث BI = 6. المستقيم العمودي على (AI) في النقطة I يقطع (BC) في النقطة J. بيّن أن IJ = 8.
3) بيّن أن C منتصف [BJ].
4) لتكن النقطة K منتصف [IJ]. بيّن أن ABCK متوازي أضلاع.
5) المستقيم (CK) يقطع (AH) في النقطة M. احسب HM و CM.
1) نعتبر العبارتين: A = 4x² - 12x + 5 و B = 4x² - 4x + 1 حيث x عدد حقيقي.
احسب A إذا علمت أن x = -1/2.
2) أ- بيّن أن A = (2x - 3)² - 4.
ب- استنتج تفكيك العبارة A إلى جذاء عوامل.
3) أ- فكك إلى جذاء عوامل العبارة B.
ب- بيّن أن: A + B = 2(2x - 1)(2x - 3). وجد العدد الحقيقي x إذا علمت أن A و B متقابلان.
نعتبر a و b عددان حقيقيان حيث: a = 11 - 4√7 و b = 8 + 2√7.
1) اكتب a و b في صيغة جذاءات معتبرة. استنتج أن √a - √b = -3.
2) قارن 2√5 و 3√2 واستنتج أن 3√5 > 3√2 + √5.
3) بيّن أن 4 - 3√2 ∈ ℝ₋* ثم قارن 4 - 3√2 و 3√2 + √5.
4) اختصر العبارة d = |3√2 + √5| - |4 - 3√2|.
5) نعتبر x و y عددين حقيقيين موجبين ومخالفين للصفر حيث x > y:
أ- قارن -4/y + 5 و -4/x + 5.
ب- بيّن أن: 1 / (x + 2√5) < 1 / (y + 3√2).
صنع محمد لغزاً (Puzzle) على ورق مقوى في شكل مستطيل مجزأ إلى ثلاثة أجزاء (a) و (b) و (c) كما يوضحه الشكل:
1) علماً بأن مساحة المثلث MEG تساوي 6cm². بيّن أن ME = 4cm.
2) احسب MQ.
3) اقترحت أخته نور صنع لغز بواسطة الأجزاء (a) و (b) و (c) على ورق مقوى في شكل مربع.
أ- أحسب ضلع هذا المربع الذي تريد صنعه نور.
ب- اقترح حلاً لهذا اللغز.