تمرين رقم 1 (دورة 2011)
نعتبر العبارة: A = x2 - 30x + 216 حيث x ∈ ℜ
1) أحسب القيمة العددية للعبارة A في كل من الحالتين : أ- x = 15 ب- x = 12
2) أ- انشر واختصر العبارة (x - 15)2
ب- استنتج أن : A = (x - 15)2 - 9
ج- فكك العبارة A إلى جذاء عوامل
د- جد x إذا علمت أن A = 0
3) (وحدة قيس الطول هي المتر)
في هذا السؤال نريد البحث عن بعدي مستطيل محيطه 60m ومساحته 216m2
أ- ليكن a أحد أبعاد هذا المستطيل . تحقق أن 30 - a هو البعد الثاني :
ب- بين أن a هو حل للمساواة x2 - 30x + 216 = 0
ج- استنتج إذن بعدي المستطيل
تمرين عدد 2:
I- 1) أحسب:
a = 5-1 × √22 - √32 و
b = 1(√5 - 2)-2012
× (√5 + 2)2012 و
c = 2√2 - 12√2 + 1
+ 2√2 + 12√2 - 1
2) اكتب في صيغة قوة عدد حقيقي:
0,000013 × 3100
0,0003 × 11010
= (√2 / 3)-7 × (2/9)2(3 / √2)-9
=
II- لتكن العبارة F حيث a و b عددان حقيقيان و مخالفان للصفر
F = (a-2b)-3a-3b2a2b-5(ab-6)-1
1) بين أن
F = a2b-2
2) أحسب F إذا علمت أن
ab
= 3√2 - 5 . ثم إذا علمت أن
a = b
(وحدة القيس هي الصنتمتر)
يمثل الرسم في الورقة المصاحبة مثلثاً ABC حيث:
- H المسقط العمودي لـ C على (AB) - I المسقط العمودي لـ H على (AC)
BH = 12 و IA = 3√55
و IC = 12√55
1) أ- بين أن
IH = 6√55
ب- بين أن
CH = 6 و
AH = 3
ج- بين أن
BC = 6√5
د- استنتج أن المثلث ABC قائم في C
2) عين النقطة E مناظرة A بالنسبة إلى H و النقطة G مناظرة H بالنسبة إلى E .
أحسب
EGEB
3) عين النقطة K مناظرة C بالنسبة إلى E و النقطة L منتصف [BK]
بين أن النقاط C و G و L على استقامة واحدة
تمرين رقم 4
نعتبر العبارة التالية حيث x عدد حقيقي E = 5x2 + 3x - 26
1) أحسب E في حالة x = √2 - 1
2) أ- بين أن E = (5x + 13)(x - 2)
ب- جد x حيث E = 0
3) في الشكل المرافق ABC مثلث و D نقطة من [BC]
ونقطتين I و J من المستقيم (AC) حيث (BI) // (DJ)
والنقطة H حيث (AD) ∩ (BI) = {H} و DC = a + 1 و a > 0
أ- جد بدلالة a طول أضلع المثلث ADC إذا علمت أنها أعداد صحيحة طبيعية متتالية وأن أصغرها هو الضلع [CD] وأكبرها هو الضلع [AC]
ب- إذا علمت أن H تمثل المركز القائم للمثلث ABC و
DJ = 125
.
بين أن (DJ) ⊥ (AC) وأن المثلث ADC قائم ثم استنتج أن
5a2 + 3a - 26 = 0
ج- أحسب محيط المثلث ADC في حالة أن H المركز القائم للمثلث ABC .
```