تمرين 1:
1) أ / قارن العددين 4√2 و 2√5.
ب / استنتج مقارنة π + 4√2 و π + 2√5.
2) أ / احسب a = (√5 + 1)² و b = (2 + √2)².
ب / قارن a و b.
ج / استنتج مقارنة √5 + 1 و 2 + √2.
3) ليكن x و y عددين حقيقيين سالبين حيث x ≥ y:
أ / قارن x² + 2√5 و y² + 4√2.
ب / قارن 1 / (x - 1) و 1 / (y - 1).
تمرين 2:
I) نعتبر العبارة A = | -30x + 2 | (حيث x ∈ IR):
1) أكتب A بدون قيمة مطلقة إذا علمت أن x < 1/15.
2) أوجد x بحيث A = 12.
II) نعتبر العبارة B = (2x + 1)(-5x + 3):
1) انشر واختصر العبارة B.
2) أوجد اختصاراً للعبارة | -10x² + x + 3 | إذا علمت أن x > -2.
III) نعتبر العبارة C = 25x² - 30x + 8 (حيث x ∈ IR):
1) تحقق من أن C + 1 = (5x - 3)².
2) فكك C إلى جذاء عوامل.
3) أوجد x إذا علمت أن C = 0 ثم C = 8.
تمرين 3:
في الرسم أسفله لدينا (AB) ⊥ (DC) و AD = 3cm و DC = 6cm و DB = 12cm:
1) أ - بيّن أن AC = 3√5 و BC = 6√5.
ب – استنتج أن المثلث ABC قائم الزاوية في C.
2) عيّن النقطة F على القطعة [AB] حيث BF = 9 وارسم دائرة ξ قطرها [BF] ومركزها O، حيث تقطع المستقيم (BC) في نقطة ثانية E.
أ - بيّن أن المثلث BFE قائم الزاوية في E.
ب - بيّن أن BE / BC = BF / BA = EF / CA.
ج – استنتج أن EF / CA = 3/5 ثم احسب EF.
3) أ - احسب DF.
ب – استنتج أن المثلث CAF متقايس الضلعين.
4) المستقيم المار من A والموازي لـ (CF) يقطع (EF) في G:
أ – بيّن أن الرباعي ACFG معين.
ب – استنتج أن D منتصف [CG].
5) أ – ابن K مناظرة C بالنسبة إلى F، ثم بيّن أن (GK) // (DF).
ب – احسب GK.
```