🎯 فرض مراقبة عدد 1 - التاسعة أساسي 🎯

📚 المدرسة الإعدادية النموذجية - ضفاف البحيرة 📚
إعداد الأستاذ: فوزي الغربي
مثال رقم 3
🚀 التمرين رقم 1 🚀
ضع العلامة (x) في الخانة المناسبة
العبارة أ ب ج
بما أن √(98/162) + √2 = (−5)² فإن ℕ ℚ 𝕀
الرقم الذي رتبته 1 − 10²³² بعد الفاصل في الكتابة العشرية 45.328598 هو 8 5 9
كل عدد صحيح حقيقي له كتابة عشرية دورية دورها 0 هو عدد كسري غير عشري صحيح طبيعي عشري
جذر مربع عدد صحيح طبيعي هو مقابله إذا هذا العدد ينتمي إلى ℤ− ℝ− {0}

📝 التصحيح الكامل للتمرين 1

السؤال 1: بما أن √(98/162) + √2 = (−5)² فإن

الحل:

نبسط √(98/162):
98/162 = 49/81
√(98/162) = √(49/81) = 7/9

نتحقق من المساواة:
7/9 + √2 ≟ (−5)²
7/9 + √2 ≟ 25

بما أن 7/9 < 1 و √2 < 2، فإن 7/9 + √2 < 3

إذن 7/9 + √2 ≠ 25

⚠️ المساواة المعطاة خاطئة

لكن إذا أردنا تحديد نوع العدد 7/9 + √2:

• 7/9 ∈ ℚ

• √2 ∉ ℚ (عدد غير كسري)

• مجموع عدد كسري مع عدد غير كسري هو عدد غير كسري

الإجابة: ج) 𝕀 (مجموعة الأعداد غير الكسرية)

السؤال 2: الرقم الذي رتبته 1 − 10²³² بعد الفاصل

⚠️ الرتبة 1 − 10²³² سالبة جداً ولا معنى لها في هذا السياق

إذا كان المقصود الرتبة الأولى:

العدد 45.328598

الرتبة 1 بعد الفاصل: 3
الرتبة 2 بعد الفاصل: 2
الرتبة 3 بعد الفاصل: 8
الرتبة 4 بعد الفاصل: 5

إذا كان المقصود الرتبة 4: الإجابة ب) 5

السؤال 3: كل عدد صحيح حقيقي له كتابة عشرية دورية دورها 0

الشرح:

كتابة عشرية دورية دورها 0 تعني أن الكتابة العشرية تنتهي

مثال: 2.5 = 2.5000... (الدور هو 0)

كل عدد له كتابة عشرية منتهية هو عدد عشري

الإجابة: ج) عشري

السؤال 4: جذر مربع عدد صحيح طبيعي هو مقابله

الحل:

لنفرض n ∈ ℕ

√n = −√n
√n + √n = 0
2√n = 0
√n = 0
n = 0

العدد الوحيد الذي جذره المربع يساوي مقابله هو 0

لأن √0 = 0 و −√0 = 0

الإجابة: ج) {0}

🎪 التمرين رقم 2 🎪
اختر الجواب الصحيح من بين الإجابات التالية
أ) إذا علمت أن M نقطة من مستقيم مدرج بالمعين (O,I) فاصلتها I − √2 فإن البعد IM هو:
√2
1 − √2
I − √2
ب) العدد الحقيقي 3.55..... هو عدد كسري دوره:
5
55
0
ج) الجذر الربيعي لـ 0.0009/49 هو:
3/7
0.03/7
3/7000
د) في المعين المتعامد (O,I,J) حيث OI=OJ لدينا النقاط:
A(1−√3; −1/2) و B(1−√3; −√2−1)
إذا A و B متناظران بالنسبة إلى:
(OI)
(OJ)
O

📝 التصحيح الكامل للتمرين 2

السؤال ب: العدد الحقيقي 3.55.....

الحل:

الكتابة 3.555... تعني 3.5̄

الدور هو الرقم أو مجموعة الأرقام التي تتكرر

الإجابة: 5

السؤال ج: الجذر الربيعي لـ 0.0009/49

الحل:

0.0009 = 9/10000

⁴√(0.0009/49) = ⁴√(9/10000) ÷ ⁴√49

⁴√9 = √(√9) = √3
⁴√10000 = ⁴√(10⁴) = 10

⁴√(9/10000) = √3/10

⁴√49 = √7

النتيجة: (√3/10) ÷ √7 = √3/(10√7)

⚠️ لا توجد إجابة دقيقة في الخيارات المعطاة

إذا كان المقصود الجذر التربيعي (وليس الربيعي):

√(0.0009/49) = 0.03/7

الإجابة الأرجح: 0.03/7

السؤال د: تحديد محور أو مركز التناظر

المعطيات:

A(1−√3; −1/2) و B(1−√3; −√2−1)

التحليل:

• الفاصلة الأولى متساوية: xA = xB = 1−√3

• الفاصلة الثانية مختلفة: yA ≠ yB

بما أن الفاصلة الأولى متساوية، النقطتان على نفس المستقيم الموازي لمحور (OJ)

للتناظر المحوري بالنسبة لـ (OI):

• يحافظ على الفاصلة الأولى x

• يغير إشارة الفاصلة الثانية y

نتحقق: هل yA + yB = 0 ؟

yA + yB = −1/2 + (−√2−1)
= −1/2 − √2 − 1
= −3/2 − √2 ≠ 0

إذن ليس تناظراً محورياً بالنسبة لـ (OI)

الإجابة الصحيحة تحتاج لمراجعة المعطيات

🔬 التمرين رقم 3 🔬
نعتبر العبارتين:
A = 1/3 − (√3 − 2) − [(Π − 2/3) − (√3 + Π)]

B = −3−(x+Π) − [−Π + √3² − √((−2)²)]
1) أ- بيّن أن A=3 و B = −4 − x
ب- أحسب B إذا علمت أن x = −1 − √2
2) أوجد x حيث A و B متقابلان
3) جد x بحيث |1−B| − √2 = 4/5

📝 التصحيح الكامل للتمرين 3

1) أ- بيّن أن A=3 و B = −4 − x

اختصار A:

A = 1/3 − (√3 − 2) − [(Π − 2/3) − (√3 + Π)]

نطرح الأقواس الداخلية:
A = 1/3 − √3 + 2 − [Π − 2/3 − √3 − Π]

نبسط داخل الأقواس المربعة:
Π − Π = 0
A = 1/3 − √3 + 2 − [−2/3 − √3]

نطرح الأقواس المربعة:
A = 1/3 − √3 + 2 + 2/3 + √3

نجمع الحدود المتشابهة:
A = (1/3 + 2/3) + (−√3 + √3) + 2
A = 1 + 0 + 2
A = 3

A = 3

اختصار B:

B = −3 − (x + Π) − [−Π + √3² − √((−2)²)]

نحسب القيم:
√3² = √9 = 3
√((−2)²) = √4 = 2

B = −3 − x − Π − [−Π + 3 − 2]
B = −3 − x − Π − [−Π + 1]

نطرح الأقواس المربعة:
B = −3 − x − Π + Π − 1

نبسط:
B = −3 − x − 1 + (Π − Π)
B = −4 − x

B = −4 − x

ب- أحسب B إذا علمت أن x = −1 − √2

B = −4 − x
B = −4 − (−1 − √2)
B = −4 + 1 + √2
B = −3 + √2

B = √2 − 3

2) أوجد x حيث A و B متقابلان

A و B متقابلان معناه: A + B = 0

A + B = 0
3 + (−4 − x) = 0
3 − 4 − x = 0
−1 − x = 0
−x = 1
x = −1

x = −1

3) جد x بحيث |1−B| − √2 = 4/5

نعوض B = −4 − x:

|1 − (−4 − x)| − √2 = 4/5
|1 + 4 + x| − √2 = 4/5
|5 + x| − √2 = 4/5
|5 + x| = 4/5 + √2

الحالة 1: إذا كان 5 + x موجباً أو معدوماً:

5 + x = 4/5 + √2
x = 4/5 + √2 − 5
x = 4/5 − 25/5 + √2
x = −21/5 + √2

الحالة 2: إذا كان 5 + x سالباً:

−(5 + x) = 4/5 + √2
−5 − x = 4/5 + √2
−x = 4/5 + √2 + 5
−x = 4/5 + 25/5 + √2
−x = 29/5 + √2
x = −29/5 − √2

x = √2 − 21/5 أو x = −√2 − 29/5

📏 التمرين رقم 4 (وحدة قيس الطول هي السنتمتر) 📏
ليكن ABCD مستطيلا حيث AB = 2 و AD = 1 و I منتصف [AB]
الدائرة C التي مركزها A وتمر من C تقطع [AB] في نقطة E
1) ماهي فاصلة النقطة E في المعين (A,I)
2) لتكن النقطة F مناظرة B بالنسبة للنقطة A
بيّن أن F مسقط النقطة D على (AB) وفقا لمنحى (AC)
3) أحسب فاصلة النقطة B ثم فاصلة النقطة I في المعين (F,A)

📝 التصحيح الكامل للتمرين 4

1) ماهي فاصلة النقطة E في المعين (A,I)

المعطيات:

• ABCD مستطيل: AB = 2 و AD = 1

• I منتصف [AB] ⟹ AI = IB = 1

• الدائرة مركزها A ونصف قطرها AC

• E على [AB] و AE = AC

حساب AC:

في المستطيل ABCD، القطر AC يربط بين رأسين متقابلين

نستعمل خاصية المستطيل: ABCD له قطران متساويان ومتناصفان

لنبني مربعاً على AB و مربعاً على AD:

نبني ABMN مربعاً طول ضلعه AB = 2
نبني ADPQ مربعاً طول ضلعه AD = 1

مساحة مربع AB = 4
مساحة مربع AD = 1
مساحة مربع AC = 4 + 1 = 5
إذن AC² = 5
AC = √5

بما أن E على [AB] و AE = AC:

AE = √5
لكن AB = 2 و √5 > 2
إذن E ليست على [AB] بل على امتداد (AB)

في المعين (A,I) حيث AI = 1:

فاصلة E = AE / AI = √5 / 1 = √5

فاصلة E في المعين (A,I) = √5

2) بيّن أن F مسقط D على (AB) وفقا لمنحى (AC)

المعطيات:

F مناظرة B بالنسبة إلى A

خاصية التناظر المركزي:

A منتصف [BF] و FA = AB = 2

F على امتداد (AB) من جهة A المعاكسة لـ B

البرهان:

نحتاج إثبات أن (DF) // (AC)

بناء متوازي أضلاع:

• في المستطيل ABCD: (AB) // (DC) و AB = DC

• F على (AB) و FA = 2

• DC = 2

نبني النقطة G بحيث AFCG متوازي أضلاع:

• (AF) // (GC) و AF = GC

• (AC) // (FG) و AC = FG

بما أن AF = 2 و DC = 2 و (AF) // (DC):

إذن AFCD متوازي أضلاع

إذن (DF) // (AC)

بما أن (DF) // (AC)، فإن F هو مسقط D على (AB) وفقا لمنحى (AC)

التعليل: مناظر مستقيم بتناظر مركزي هو مستقيم مواز له

3) أحسب فاصلة B ثم فاصلة I في المعين (F,A)

في المعين (F,A):

• الأصل هو F

• وحدة القياس FA = 2

فاصلة B:

بما أن A منتصف [FB]:

FA = AB = 2
FB = FA + AB = 2 + 2 = 4

فاصلة B في المعين (F,A) = FB / FA
= 4 / 2
= 2

فاصلة B في المعين (F,A) = 2

فاصلة I:

I منتصف [AB]:

FI = FA + AI = 2 + 1 = 3

فاصلة I في المعين (F,A) = FI / FA
= 3 / 2

فاصلة I في المعين (F,A) = 3/2

التعليل: التناظر المركزي يحافظ على البعد