🎯 فرض مراقبة عدد 1 - التاسعة أساسي 🎯

\text{العدد الأصم هو كل عدد حقيقي ليس كسريًا. أي لا يمكن كتابته في شكل } \frac{a}{b} \text{ حيث } a \in \mathbb{Z} \text{ و } b \in \mathbb{Z}^{*} \\ \text{كتابته العشرية غير منتهية وغير دورية.} \\ \text{العبارة تقول أنه عدد كسري (خطأ).}

\sqrt{\frac{0.009}{49}} &= \frac{\sqrt{0.009}}{\sqrt{49}} \\ \frac{\sqrt{0.009}}{7} \\ 0.03 &= \sqrt{0.0009} \\ \text{بما أن } \sqrt{0.009} \neq 0.03 \text{، فالعبارة خاطئة.}

\text{القيمة التقريبية بالنقصان بأربعة أرقام بعد الفاصل (المرتبة 4) تعني بتر الأرقام بعد المرتبة 4.} \\ \text{العدد هو } 2.3656777... \\ \text{بتر بعد الرقم الرابع (6): } 2.3656 \\ \text{العبارة تقول أن القيمة هي } 2.36567 \text{، وهو خطأ.}

\text{إذا كان } A=2: \\ \text{ } C \in \{4, 6, 8\} \text{ (مضاعفات 2). } C \neq 2 \\ \text{ } M = 2 \pmod{4} = 2. \\ \text{ } M=2 \text{ مرفوض لأن } M \neq A \text{ و } M \neq C. \\ \text{ } \text{لا توجد حلول لـ } A=2. \\ \text{إذا كان } A=3: \\ \text{ } C \in \{6, 9\} \text{ (مضاعفات 3). } C \neq 3 \\ \text{ } M = 3 \pmod{4} = 3. \\ \text{ } M=3 \text{ مرفوض لأن } M \neq A. \\ \text{ } \text{لا توجد حلول لـ } A=3. \\ \text{إذا كان } A=5: \\ \text{ } C \in \{0, 5\} \text{ (مضاعفات 5). } C=0 \text{ مقبول. } C=5 \text{ مرفوض. } C=0 \\ \text{ } M = 5 \pmod{4} = 1. \\ \text{ } \text{العدد: } 105 \\ \text{ } \text{التحقق: } 1 \neq 0, 1 \neq 5, 0 \neq 5. \text{ مقبول.} \\ \text{إذا كان } A=7: \\ \text{ } C \in \{0\} \text{ (مضاعفات 7). } C=0 \\ \text{ } M = 7 \pmod{4} = 3. \\ \text{ } \text{العدد: } 307 \\ \text{ } \text{التحقق: } 3 \neq 0, 3 \neq 7, 0 \neq 7. \text{ مقبول.} \\ \text{عدد الأرقام الممكنة هو } 1 + 1 = 2

\text{العدد 105: } \\ \text{ } \text{رقم الآحاد 5 (فردي)، إذن لا يقبل القسمة على 2.} \\ \text{العدد 307: } \\ \text{ } \text{رقم الآحاد 7 (فردي)، إذن لا يقبل القسمة على 2.} \\ \text{لا توجد أعداد تقبل القسمة على 6.}

\text{الرتبة في الدورة: باقي قسمة } (R-K) \text{ على } L \\ R - K &= 2305 - 2 = 2303 \\ 2303 &\div 3 = 767 \text{ والباقي } 2 \\ \text{الباقي هو 2، إذن الرقم هو الرقم الثاني من الدورة (658)، وهو 5.}

\frac{5}{6} &= 0.83333... \\ \frac{5}{6} &= 0.8\underline{3}

\text{رقم آحاد } 25^{117}: \\ \text{العدد } 25 \text{ ينتهي بـ } 5 \\ \text{أي عدد ينتهي بـ 5 مرفوع لأي قوة أكبر من 0 ينتهي بـ 5.} \\ 25^{117} \text{ ينتهي بـ } 5 \\ \text{رقم آحاد } 4\times5^{233}: \\ 5^{233} \text{ ينتهي بـ } 5 \\ 4 \times (\dots 5) = \dots 0 \\ 4\times5^{233} \text{ ينتهي بـ } 0 \\ \text{رقم آحاد } N: \\ N \equiv (\dots 5) - (\dots 0) \pmod{10} \\ N \equiv 5 - 0 \pmod{10} \\ N \equiv 5 \pmod{10}

\frac{\sqrt{3^{2}+4^{2}}}{3} &= \frac{\sqrt{9+16}}{3} = \frac{\sqrt{25}}{3} = \frac{5}{3} \quad (\in \mathbb{Q}) \\ \sqrt{5}-2 &\quad (\in \mathbb{I}\mathbb{R}) \\ \frac{5}{6} &= 0.8\underline{3} \quad (\in \mathbb{Q} \setminus \mathbb{D}) \\ 3.4\underline{9} &= 3.5 \quad (\in \mathbb{D}) \\ \frac{1+\sqrt{7}}{4} &\quad (\in \mathbb{I}\mathbb{R}) \\ -\sqrt{81} &= -9 \quad (\in \mathbb{Z}) \\ 0 &\quad (\in \mathbb{N}) \\ 7.365 &\quad (\in \mathbb{D}) \\ -\frac{\pi}{25} &\quad (\in \mathbb{I}\mathbb{R})

A \cap \mathbb{N} &= \{0\} \\ A \cap \mathbb{Q} &= \{\frac{5}{3}; \frac{5}{6}; 3.4\underline{9}; -\sqrt{81}; 0; 7.365\} \\ B \cap \mathbb{Z} &= \{-8 \text{ (بافتراض } -8\underline{9} \text{ تعني } -8 \text{ و } -8\underline{9} \text{ خطأ مطبعي) } ; 0\} \\ A \cap \mathbb{I}\mathbb{R} &= \{\sqrt{5}-2; \frac{1+\sqrt{7}}{4}; -\frac{\pi}{25}\}