نعتبر المجموعة $A=\{0;-3;\pi;\tfrac{55}{22};-\sqrt{5};\sqrt{16};1.\underline{52};\sqrt{0.09}\}$.
(1) حدد عناصر المجموعات التالية : $A \cap \mathbb{N}$ و $A \cap \mathbb{Z}$ و $A \cap \mathbb{D}$ و $A \cap \mathbb{Q}$ و $A \cap \mathbb{R}$.
(2) نعتبر المستقيم العددي المدرج بالمعين $(O,I)$ حيث $OI = 2\text{cm}$. عين النقاط $C(23)$ و $Q(\sqrt{2})$ و $P(5)$ (تحديد الفاصلة).
(3) حدد فاصلة النقطة $B$ من $(OI]$ حيث $OB=2\sqrt{2}$ (بوحدات التدريج).
📝 التصحيح الكامل للتمرين 2
تبسيط عناصر $A$:
$$
\begin{aligned}
\frac{55}{22} &= \frac{5}{2} = 2.5 \\
\sqrt{16} &= 4 \\
\sqrt{0.09} &= \frac{3}{10} = 0.3
\end{aligned}
$$
(1) تحديد المجموعات:
$$
\begin{aligned}
A \cap \mathbb{N} &= \{0,4\} \\
A \cap \mathbb{Z} &= \{0,-3,4\} \\
A \cap \mathbb{D} &= \{0,-3,2.5,4,0.3\} \\
A \cap \mathbb{Q} &= \{0,-3,\tfrac{55}{22},4,1.\underline{52},0.3\} \\
A \cap \mathbb{R} &= A
\end{aligned}
$$
(2) تحديد فواصل النقاط:
بما أن $(O, I)$ هو المعين، فإن $O(0)$ و $I(1)$، ووحدة التدريج هي 1.
$$
\begin{aligned}
\text{فاصلة } C &= 23, \quad C(23) \\
\text{فاصلة } Q &= \sqrt{2}, \quad Q(\sqrt{2}) \\
\text{فاصلة } P &= 5, \quad P(5)
\end{aligned}
$$
(3) فاصلة النقطة $B$:
النقطة $B$ تنتمي إلى الشعاع $(OI]$، إذن فاصلتها $x_B$ موجبة.
$$
\begin{aligned}
OB &= |x_B - x_O| \\
OB &= |x_B - 0| = |x_B| \\
|x_B| &= 2\sqrt{2} \\
\text{(وبما أن } x_B>0) \Rightarrow x_B &= 2\sqrt{2}.
\end{aligned}
$$
✅ فاصلة النقطة $B$ هي $2\sqrt{2}$.