فرض مراقبة الرياضيات

التمرين 1

تعريف عدد: لا تترك الإجابة المعيبة

أيّ من الأعداد التالية يمثّل عدداً صحيحاً طبيعياً:

$$\frac{5 \times 7483156}{8}$$

$$\frac{5 \times 7483156}{12}$$

$$\frac{5 \times 7483156}{15}$$

لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

السؤال يطلب: تحديد أي من الكسور ينتج عدداً صحيحاً طبيعياً

أسئلة للتفكير:

متى يكون الكسر a/b عدداً صحيحاً؟
يجب أن يكون a قابلاً للقسمة على b
نحتاج للتحقق من قابلية القسمة على 8، 12، و15

نصيحة: استخدم قواعد القابلية للقسمة بدلاً من الحساب المباشر

📝 منهجية الحل

الطريقة:

نحسب: 5 × 7483156 = 37415780

التحقق من القابلية للقسمة:

القسمة على 8: نفحص آخر 3 أرقام (780)، هل 780 قابل للقسمة على 8؟
القسمة على 12: يجب أن يكون قابلاً للقسمة على 3 و 4
القسمة على 15: يجب أن يكون قابلاً للقسمة على 3 و 5

✅ الحل النهائي

الحساب:

$$5 \times 7483156 = 37415780$$

1) القسمة على 8:

$$37415780 \div 8 = 4676972.5$$

ليس عدداً صحيحاً ✗

2) القسمة على 12:

$$37415780 \div 12 = 3117981.67$$

ليس عدداً صحيحاً ✗

3) القسمة على 15:

$$37415780 \div 15 = 2494385.33$$

ليس عدداً صحيحاً ✗

ملاحظة: يبدو أن لا أحد من هذه الكسور ينتج عدداً صحيحاً، يُرجى التحقق من الأرقام في السؤال الأصلي

التمرين 2

يُعتبر العدد x التالي

يُعتبر العدد x التالي:

$$x = \sqrt{\frac{1}{2.5 \times 0.4}}$$

أ) x عدد عشري

ب) x أصغر من 1

ج) $x = 0.66$

لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

أسئلة للتفكير:

ما هي قيمة 2.5 × 0.4؟
ما هي قيمة 1 مقسومة على هذا الناتج؟
ما هو الجذر التربيعي للناتج؟

نصيحة: احسب خطوة بخطوة من الداخل إلى الخارج

📝 منهجية الحل

الخطوات:

1. نحسب 2.5 × 0.4

2. نحسب 1 ÷ الناتج

3. نأخذ الجذر التربيعي

4. نقارن بالخيارات المعطاة

✅ الحل النهائي

الحساب التفصيلي:

الخطوة 1:

$$2.5 \times 0.4 = 1$$

الخطوة 2:

$$\frac{1}{2.5 \times 0.4} = \frac{1}{1} = 1$$

الخطوة 3:

$$x = \sqrt{1} = 1$$

التحقق من الخيارات:

أ) x عدد عشري: صحيح ✓ (1 = 1.0)
ب) x أصغر من 1: خطأ ✗ (x = 1)
ج) x = 0.66: خطأ ✗ (x = 1)

الإجابة الصحيحة: أ

التمرين 3

في مقياس (د، ت، و) لنا

في مقياس (د، ت، و) لنا:

$$A(5; |-12|) \text{ و } B(4; -\sqrt{5}; 0)$$

نعلم أن A و B متناظران بالنسبة للإسقاط العمودي

(ت، د)

(د، و)

ø

لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

أسئلة للتفكير:

ما قيمة |-12|؟
ما هي إحداثيات النقطة A؟
ما هي إحداثيات النقطة B؟
إذا كانت نقطتان متناظرتين، ما الذي يكون متساوياً؟

📝 منهجية الحل

الطريقة:

1. نبسط إحداثيات النقاط

2. نقارن الإحداثيات

3. إذا كانت النقطتان متناظرتين بالنسبة لمحور، فإن إحداثي واحد يكون متساوياً والآخر متعاكساً

✅ الحل النهائي

تبسيط الإحداثيات:

|-12| = 12

A(5; 12)

B(4; -\sqrt{5}; 0)

ملاحظة: يبدو أن النقطة B لها ثلاث إحداثيات، مما قد يشير إلى خطأ في النسخ

إذا افترضنا B(4; -√5)، فلا يوجد تناظر واضح

الإجابة: يحتاج السؤال إلى توضيح

التمرين 4

شجرة الاختيار - مجموعة الأعداد المنتهية

باعتماد شجرة الاختيار، حدد رقم مجموعة الأعداد المنتهية من 3 أرقام التي تكون قابلة للقسمة على 4 ورقم آحادها مضاعف لـ 4.

لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

المطلوب:

أعداد من 3 أرقام (100-999)
قابلة للقسمة على 4
رقم الآحاد مضاعف لـ 4 (0، 4، 8)

نصيحة: استخدم قاعدة القابلية للقسمة على 4: آخر رقمين يجب أن يكونا قابلين للقسمة على 4

📝 منهجية الحل

الطريقة:

1. نحدد الأعداد من 100 إلى 999

2. رقم الآحاد يجب أن يكون: 0، 4، أو 8

3. نستخدم قاعدة: العدد قابل للقسمة على 4 إذا كان آخر رقمين قابلين للقسمة على 4

4. نحسب عدد الإمكانيات

✅ الحل النهائي

التحليل:

1) رقم الآحاد = 0:

الأعداد المنتهية بـ 00، 20، 40، 60، 80

كلها قابلة للقسمة على 4

رقم المئات: 1-9 (9 خيارات)

رقم العشرات: 0، 2، 4، 6، 8 (5 خيارات)

المجموع: 9 × 5 = 45 عدداً

2) رقم الآحاد = 4:

الأعداد المنتهية بـ 04، 24، 44، 64، 84

كلها قابلة للقسمة على 4

المجموع: 9 × 5 = 45 عدداً

3) رقم الآحاد = 8:

الأعداد المنتهية بـ 08، 28، 48، 68، 88

كلها قابلة للقسمة على 4

المجموع: 9 × 5 = 45 عدداً

الإجمالي:

45 + 45 + 45 = 135 \text{ عدداً}

التمرين 5

نعتبر المؤشرين A و B

نعتبر المؤشرين A و B والمعرفين حيث $x \in \mathbb{R}$:

$$A = |x - \sqrt{5}| - |\sqrt{5} - x| - |1 - \sqrt{2}|$$

$$B = -(-\sqrt{5} + 3) - \left[\sqrt{\frac{49}{4}} - (-\sqrt{5} + 4)\right]$$

1) بين أنه: $A = 3 - x - \sqrt{2}$، ثم استنتج |A|

2) أحسب B

3) أوجد x بالإذن: $A = 4.8$

لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

للجزء الأول:

لاحظ أن: |x - √5| = |-(√5 - x)| = |√5 - x|
ما قيمة |1 - √2|؟ (تذكر أن √2 ≈ 1.414)

للجزء الثاني:

ما قيمة √(49/4)؟
بسط الأقواس خطوة بخطوة

📝 منهجية الحل

للجزء 1:

استخدم خاصية: |a - b| = |b - a|

للجزء 2:

1. احسب √(49/4) = 7/2 = 3.5

2. بسط الأقواس من الداخل للخارج

3. احذف السالب المزدوج

للجزء 3:

عوض A = 4.8 في المعادلة وحل بالنسبة لـ x

✅ الحل النهائي

1) تبسيط A:

نعلم أن: |x - √5| = |√5 - x|

A = |x - \sqrt{5}| - |\sqrt{5} - x| - |1 - \sqrt{2}|

A = 0 - |1 - \sqrt{2}|

بما أن √2 ≈ 1.414، فإن 1 - √2 < 0

|1 - \sqrt{2}| = \sqrt{2} - 1

A = -(\sqrt{2} - 1) = 1 - \sqrt{2}

ملاحظة: النتيجة المطلوبة (3 - x - √2) تبدو مختلفة، قد يكون هناك خطأ في نسخ السؤال

2) حساب B:

\sqrt{\frac{49}{4}} = \frac{7}{2} = 3.5

B = -(-\sqrt{5} + 3) - [3.5 - (-\sqrt{5} + 4)]

B = \sqrt{5} - 3 - [3.5 + \sqrt{5} - 4]

B = \sqrt{5} - 3 - [\sqrt{5} - 0.5]

B = \sqrt{5} - 3 - \sqrt{5} + 0.5

B = -2.5

3) إيجاد x عندما A = 4.8:

باستخدام الصيغة المعطاة:

3 - x - \sqrt{2} = 4.8

-x = 4.8 - 3 + \sqrt{2}

-x = 1.8 + \sqrt{2}

x = -1.8 - \sqrt{2} \approx -3.21

المدرسة الإعدادية النموذجية "المنزل"

💡 توجيهات للتفكير

📝 منهجية الحل

✅ الحل النهائي

💡 توجيهات للتفكير

📝 منهجية الحل

✅ الحل النهائي

💡 توجيهات للتفكير

📝 منهجية الحل

✅ الحل النهائي

💡 توجيهات للتفكير

📝 منهجية الحل

✅ الحل النهائي

💡 توجيهات للتفكير

📝 منهجية الحل

✅ الحل النهائي