(2) إذا كانت $$O$$ هي منتصف $$(EF)$$ فإن:
(3) $$\\sqrt{4} + \\sqrt{49}$$ يساوي:
(4) إذا كان $$a$$ و $$b$$ مختلفي العلامة ومقلوبان، فإن:
(5) النقطتان $$H$$ و $$K$$ لهما نفس المسقط على $$D$$ وفقا لمنحى $$\\Delta$$ يعني:
نعتبر العبارات:
$$a = 5 - [4 - (1 - \\frac{3}{7}) + \\sqrt{2}]$$
$$b = (\\frac{1}{2} + \\frac{7}{3}) - [2 - (x-1) + \\frac{1}{6}]$$
$$c = -\\sqrt{2} - (1-y) - [-5 + (\\frac{-1}{7} + 3)]$$
(1) و (2) اختصر الكتابات $$a$$ و $$b$$ و $$c$$ حيث $$x$$ و $$y$$ عددان حقيقيان:
(3) ابحث عن $$x$$ و $$y$$ بحيث: أ- $$a=b$$ (بافتراض أن هذا هو المقصود):
(4) نعتبر العبارتين:
$$x = \\sqrt{2}(\\sqrt{6} + \\sqrt{8}) - 2(\\sqrt{3} + 1) - \\frac{\\sqrt{27} + \\sqrt{12}}{\\sqrt{25}}$$
$$y = 2\\sqrt{3} \\cdot \\sqrt{27} - \\sqrt{32} \\cdot \\sqrt{8} + \\sqrt{3}$$
أ) اختصر $$x$$ و $$y$$:
ب) بيّن أن $$x$$ و $$y$$ مقلوبان:
(5) أحسب العبارات التالية:
أ) $$\\frac{1}{x} - \\frac{1}{y}$$:
ب) $$x^3y^2 + y^3x^2$$:
ج) $$(x-2\\sqrt{3})(y+\\sqrt{12})$$:
لتكن العبارة $$E = 9 + 3x - 2x^2$$
(1) أحسب $$E$$ إذا علمت أن $$x = \\sqrt{2} - 3$$:
(2) بيّن بالنشر أن $$E = (2x+3)(x-4) - (2x-7)(2x+3)$$:
أ) أكتب العبارة $$E$$ في صيغة جذاء:
ب) أوجد $$x$$ بحيث يكون $$E$$ هي مقابل $$4 \\times 6$$:
ج) إبحث عن الأعداد الحقيقية $$x$$ بحيث $$E = 9$$:
في المعين $$(O, I, J)$$ نعتبر النقاط التالية: $$A(1, 2)$$، $$B(3, 1)$$، $$C(-2, -2)$$، $$D(-1, 2)$$، $$E(-1, -2)$$.
(1) بدون الالتجاء إلى الرسم، سم المستقيمات الموازية لـ $$(OI)$$ والمستقيمات الموازية لـ $$(OJ)$$ مع تعليل الجواب.
(2) حدد إحداثيات النقطة $$F$$ بحيث يكون $$ADCF$$ متوازي أضلاع.
(3) بيّن أن $$F$$ هي مناظرة $$C$$ بالنسبة إلى $$E$$.
(4) المستقيم المار من $$B$$ والموازي لـ $$(DE)$$ يقطع $$(OI)$$ في $$G$$. أحسب مساحة المثلث $$EOG$$.
(5) حدد إحداثيات النقطة $$K$$ مناظرة $$B$$ بالنسبة إلى $$(OI)$$.
(6) لتكن $$M$$ نقطة تقاطع المستقيمين $$(BG)$$ و $$(EF)$$ و $$N$$ مناظرة $$M$$ بالنسبة لـ $$H$$ (مركز متوازي الأضلاع $$ADCF$$).
أ) بيّن أن $$N$$ و $$A$$ و $$D$$ على استقامة واحدة.
ب) حدد إحداثيات $$N$$.