1) العدد 5 - 5 × 3/4 يساوي :
✅ الإجابة الصحيحة: ج) 5/4
5 – 5 × 3/4 = 5(1 – 3/4) = 5 × 1/4 = 5/4
💡 أولوية الضرب قبل الطرح
2) ليكن ABCD متوازي أضلاع. قطرا متوازي الأضلاع :
أ) متقايسان
ب) يتقاطعان في منتصفهما
ج) متقايسان ويتقاطعان في منتصفهما
✅ الإجابة الصحيحة: ج) متقايسان ويتقاطعان في منتصفهما
خاصية: في متوازي الأضلاع، القطران متقايسان وينصف كل منهما الآخر.
🔥 خاصية هامة في متوازي الأضلاع
3) إذا كان x عدد كسري نسبي سالب فإن العدد x-2 يساوي :
✅ الإجابة الصحيحة: ج) x-2
التعبير يبقى كما هو دون تبسيط إضافي.
أ) 𝐼 = (𝑥 − 2)(𝑥2 + 2𝑥 + 4)
𝐼 = (𝑥 − 2)(𝑥2 + 2𝑥 + 4) = 𝑥3 + 2𝑥2 + 4𝑥 − 2𝑥2 − 4𝑥 − 8 = 𝑥3 − 8 ✅
💡 متطابقة: (a−b)(a2+ab+b2) = a3 − b3
ب) 𝐽 = −2𝑥(1 − 𝑥) − 1/3(𝑥2 − 6𝑥)
𝐽 = −2𝑥 + 2𝑥2 − 1/3𝑥2 + 2𝑥 = (2𝑥2 − 1/3𝑥2) = 5/3𝑥2 ✅
ج) فكك إلى جداء عوامل: 𝐾 = 3/8𝑥4 − 9/4𝑥5 + (1/2 − 3𝑥)
𝐾 = 3/8𝑥4(1 − 6𝑥) + 1/2(1 − 6𝑥) = (1 − 6𝑥)(3/8𝑥4 + 1/2) ✅
د) 𝐿 = (𝑥 − 4)(1 − 𝑥) − (2𝑥 − 3)(𝑥 − 1)
𝐿 = (𝑥−4)(1−𝑥) + (2𝑥−3)(1−𝑥) = (1−𝑥)(𝑥−4+2𝑥−3) = (1−𝑥)(3𝑥−7) ✅
هـ) 𝐴 = (2𝑥−3)(𝑥−1) − 𝑥 + 1 و 𝐵 = (𝑥−2)2
أ/ 𝐴 = (2𝑥−3)(𝑥−1) − (𝑥−1) = (𝑥−1)(2𝑥−4) = 2(𝑥−1)(𝑥−2) = 2𝑥2−6𝑥+4 ✅
ب/ إذا 𝑥 = −1/2 : 𝐴 = 15/2
ت/ A+B = (𝑥−2)(3𝑥−4) ✅
1) أ) عين النقطة I من [HG] حيث EF = IH
نضع I على [HG] بحيث HI = EF. باستعمال الفرجار ننقل الطول EF على [HG] ابتداء من H.
1) ب) بيّن أن الرباعي EFIH متوازي أضلاع
EF // HG (قاعدتا شبه المنحرف) و I ∈ [HG] ← EF // HI. وبالبناء EF = IH. إذن EFIH متوازي أضلاع ✅
2) أ) عين النقطة K حيث يكون الرباعي IHFK متوازي أضلاع
نرسم من F موازياً لـ IH، ومن I موازياً لـ HF، نقطة تقاطعهما هي K.
2) ب) بيّن أن F منتصف [EK]
IHFK متوازي أضلاع ← FK = IH و FK // IH. و EF = IH و EF // IH ← EF = FK و E,F,K استقامة ← F منتصف [EK] ✅
3) أ) عين النقطة J مناظرة F بالنسبة إلى I
J نظيرة F بالنسبة لـ I يعني I منتصف [FJ].
3) ب) بيّن أن الرباعي IEJK متوازي أضلاع
I منتصف [FJ] و F منتصف [EK] ← في الرباعي IEJK القطران [EJ] و [FK] يتقاطعان في منتصفيهما ← IEJK متوازي أضلاع ✅