فرض مراقبة عدد 5 - الثامنة أساسي (النموذج 1)

🎯 التمرين رقم 1 (4 نقاط) – ضع الإجابة الصحيحة في دائرة

📌 ليكن x عدد كسري نسبي مخالف للصفر، فإن العدد ... يساوي :

1) العدد $5 - 5 \times \dfrac{3}{4}$ يساوي:

أ) 0

ب) ³/₄

ج) ⁵/₄

✅ الإجابة الصحيحة: ج) ⁵/₄
الخطوات: 5 – 5 × ³/₄ = 5(1 – ³/₄) = 5 × ¹/₄ = ⁵/₄

💡 أولوية الضرب قبل الطرح.

2) ليكن ABCD متوازي أضلاع حيث ... فإن:

أ) متقايسان

ب) يتقاطعان في منتصفهما

ج) متقايسان ويتقاطعان في منتصفهما

✅ الإجابة الصحيحة: ج) متقايسان ويتقاطعان في منتصفهما
في متوازي الأضلاع، القطران متقايسان وينصف كل منهما الآخر.

🔥 خاصية: أقطار متوازي الأضلاع تتقاطع في المنتصف.

3) إذا كان x عدد كسري نسبي سالب فإن العدد x-2 يساوي:

أ) -2

ب) 2

ج) x-2

✅ الإجابة الصحيحة: ج) x-2 (يبقى كما هو، لا يمكن تبسيطه بدون قيمة محددة).

💡 تعبير جبري، لا يساوي قيمة عددية دون تعويض.

🔢 التمرين رقم 2 – أنشر واختصر العبارات التالية حيث x عدد كسري نسبي

أ) 𝐼 = (𝑥 − 2)(𝑥² + 2𝑥 + 4)

𝐼 = (𝑥 − 2)(𝑥² + 2𝑥 + 4) = 𝑥(𝑥²+2𝑥+4) − 2(𝑥²+2𝑥+4)
= 𝑥³+2𝑥²+4𝑥 − 2𝑥² − 4𝑥 − 8 = 𝑥³ − 8 ✅

💡 متطابقة: (a−b)(a²+ab+b²) = a³ − b³

ب) 𝐽 = −2𝑥(1 − 𝑥) − ¹/₃(𝑥² − 6𝑥)

𝐽 = −2𝑥 + 2𝑥² − ¹/₃𝑥² + 2𝑥 = (2𝑥² − ¹/₃𝑥²) + (−2𝑥+2𝑥) = (⁶/₃𝑥² − ¹/₃𝑥²) = ⁵/₃𝑥² ✅

ج) فكك إلى جداء عوامل: 𝐾 = ³/₈𝑥⁴ − ⁹/₄𝑥⁵ + (¹/₂ − 3𝑥)

نخرج العامل المشترك ³/₈𝑥⁴ من الحدين الأولين:
= ³/₈𝑥⁴(1 − 6𝑥) + ¹/₂ − 3𝑥 = ³/₈𝑥⁴(1 − 6𝑥) + ¹/₂(1 − 6𝑥) = (1 − 6𝑥)(³/₈𝑥⁴ + ¹/₂) ✅

د) 𝐿 = (𝑥 − 4)(1 − 𝑥) − (2𝑥 − 3)(𝑥 − 1)

نلاحظ أن (1−𝑥) = −(𝑥−1)
𝐿 = (𝑥−4)(1−𝑥) − (2𝑥−3)(𝑥−1) = (𝑥−4)(1−𝑥) + (2𝑥−3)(1−𝑥) = (1−𝑥)[(𝑥−4)+(2𝑥−3)] = (1−𝑥)(3𝑥−7) ✅

ه) نعتبر العبارتين A و B حيث x عدد كسري نسبي: 𝐴 = (2𝑥−3)(𝑥−1) − 𝑥 + 1 و 𝐵 = (𝑥−2)²

أ/ نثبت أن 𝐴 = 2𝑥² − 6𝑥 + 4:
𝐴 = (2𝑥−3)(𝑥−1) − (𝑥−1) = (𝑥−1)(2𝑥−3−1) = (𝑥−1)(2𝑥−4) = 2(𝑥−1)(𝑥−2) = 2(𝑥²−3𝑥+2) = 2𝑥²−6𝑥+4 ✅
ب/ إذا 𝑥 = −¹/₂ : 𝐴 = 2(¹/₄) −6(−¹/₂)+4 = ¹/₂ +3+4 = 7.5 = ¹⁵/₂
ت/ استنتاج تحليل A+B: A+B = 2(𝑥−1)(𝑥−2) + (𝑥−2)² = (𝑥−2)[2(𝑥−1)+(𝑥−2)] = (𝑥−2)(3𝑥−4) ✅

📐 التمرين رقم 3 – شبه منحرف EFGH

EFGH شبه منحرف قاعدتاه [EF] و [GH].

1) أ) عين النقطة I من [HG] حيث EF = IH

نضع I على [HG] بحيث المسافة HI تساوي الطول EF. I فريدة لأن HG مستقيم.

✅ الإنشاء: باستعمال الفرجار ننقل الطول EF على [HG] ابتداء من H.

1) ب) بيّن أن الرباعي EFIH متوازي أضلاع

EF // HG (قاعدتا شبه المنحرف) و I ينتمي إلى HG، إذن EF // HI. وبالبناء EF = IH. إذاً EFIH فيه ضلعان متقابلان متوازيان ومتساويان → متوازي أضلاع ✅

2) أ) عين النقطة K حيث يكون الرباعي IHFK متوازي أضلاع

نرسم من F موازياً لـ IH، ومن I موازياً لـ HF، نقطة تقاطعهما هي K. (أو نضع K بحيث \vec{FK} = \vec{IH})

2) ب) بيّن أن F منتصف [EK]

بما أن IHFK متوازي أضلاع → FK = IH و FK // IH. لكن EF = IH و EF // IH، إذن EF = FK و E, F, K على استقامة واحدة؟ (E, F, K استقامة باستعمال خاصية متوازي الأضلاع والعلاقات) → F منتصف [EK]. ✅

3) أ) عين النقطة J مناظرة F بالنسبة إلى I

J هي صورة F بالانسحاب الذي يحول I إلى I نفسه؟ بل التناظر المركزي: J نظيرة F بالنسبة لـ I يعني I منتصف [FJ].

3) ب) بيّن أن الرباعي IEJK متوازي أضلاع

بما أن J نظيرة F بالنسبة لـ I → I منتصف [FJ]. ومن السؤال 2) F منتصف [EK]، إذن في الرباعي IEJK: قطراه [EJ] و [FK] يتقاطعان في منتصفيهما → IEJK متوازي أضلاع. ✅

🎯 تمارين إضافية – اختيار من متعدد

القيمة التقريبية للعدد الكسري ¹⁷/₈ بالأجزاء من المائة هي:

أ) 2,13

ب) 2,12

ج) 2,1

¹⁷/₈ = 2,125 → التقريب إلى جزء من المائة: 2,13 ✅ (الجواب أ)

تلفاز ثمنه 1035 دينار، اشتراه غازي بـ 900 دينار. النسبة المائوية للتخفيض هي:

أ) 10%

ب) 15%

ج) 20%

التخفيض = 1035 – 900 = 135 دينار. النسبة = ¹³⁵/₉₀₀ × 100 = 15% ✅ (ب)

المستطيل ABCD متوازي الأضلاع حيث CD = ²⁵/₃ cm وارتفاعه h = ¹²/₅ cm. المساحة تساوي:

أ) 10 cm²

ب) 20 cm²

ج) 30 cm²

المساحة = CD × h = ²⁵/₃ × ¹²/₅ = ³⁰⁰/₁₅ = 20 cm² ✅ (ب)

📝 فرض مراقبة عدد 5 – الثامنة أساسي (النموذج 1) 📝