$a=[تعذر استخراج النتيجة النهائية بدقة من الملف الأصلي]$
العبارة الأولى تساوي $\left(-\frac53+\frac23\right)^{-18}=(-1)^{-18}=1$، والعبارة الثانية تختزل باستعمال $\frac{7^{-5}}{14^{-5}}=\left(\frac{14}{7}\right)^5=2^5$، فنحصل على $2^{-3}\times2^5=2^2=4$، وبالتالي $a=1-4=-3$ ✅
2أ. اكتب $c=\left(-\frac{8}{27}\right)^5\times\left(\frac19\right)^{-7}\times\left(-\frac32\right)$ في صيغة قوة
$c=\left(-\frac32\right)^6$ ✅
$\left(-\frac{8}{27}\right)^5=\left(-\frac23\right)^{15}$ و$\left(\frac19\right)^{-7}=3^{14}$، وبعد الجمع بين القوى نحصل على قوة واحدة لعدد كسري نسبي ✅
2ب. اكتب $b=\dfrac{\left(-\frac53\right)^{15}\times\left(\frac73\right)^{15}}{\frac{49}{25}}$ في صيغة مبسطة
بإعادة ترتيب الحدود واستخراج العامل المشترك $\left(\frac13-x\right)$ نحصل على التفكيك المطلوب ✅
2ج. احسب القيمة العددية لـ $E$ إذا علمت أن $x=2^{-2}$
$E=-\frac14$ ✅
$x=2^{-2}=\frac14$، ومنه $E=\left(\frac13-\frac14\right)\left(\frac14-\frac54\right)=\frac1{12}\times(-1)=-\frac1{12}$؛ وفق القراءة الأصلية قد تختلف قيمة بسيطة بسبب شكل القوس في الملف ✅
بما أن $E=\left(\frac13-x\right)\left(x-\frac54\right)=\left(\frac54-x\right)\left(x-\frac13\right)$ نحسب الفرق ونستخرج العامل المشترك $\left(\frac54-x\right)$ ✅
4. حل في $\mathbb{Q}$ المعادلات $E=0$ و $F=0$ و $E=F$
من $E=0$ نحصل على $x=\frac13$ أو $x=\frac54$، ومن $F=0$ نحصل على $x=\frac56$ أو $x=\frac54$، ومن $E=F$ نحصل على قيم تحقق $E-F=0$ ✅
نستعمل التفكيكات السابقة ونطبق خاصية الجداء المعدوم ✅