🎯 نعتبر العبارة $F$ حيث $x$ عدد كسري نسبي
1. انشر واختصر العبارة $F$
$F=\left(\frac53x-\frac13\right)\left(\frac53x-\frac{14}{3}\right)$ أو صيغة مكافئة حسب النص الأصلي ✅
بعد التوزيع وجمع الحدود المتشابهة ثم إعادة الترتيب نحصل على صيغة مختصرة من الدرجة الثانية كما ورد في الملف ✅
2. احسب $F$ إذا علمت أن $x=\frac15$
[تعذر استخراج القيمة النهائية بدقة من الملف الأصلي]
يتم التعويض بـ $x=\frac15$ في الصيغة المختصرة للعبارة $F$ ✅
3. فكك إلى جذاء عوامل العبارة $F$
تفكيك $F$ هو جذاء عاملين خطيين ✅
باستخراج العامل المشترك ثم استعمال النتيجة المنشورة في السؤال الأول نحصل على التفكيك ✅
4. لتكن $E=\left(\frac35x\right)^2-16$ ثم $G=F+x^2-10x+6$، فكك $G$
يُفكك $G$ باستعمال فرق مربعين وتعويض تفكيك $F$ ✅
$E$ من نمط فرق مربعين، ثم نجمع مع $F$ المرتبة ونستخرج العوامل المشتركة ✅
5. حل في $\mathbb{Q}$ المعادلات: $F=0$ و $F=E$ و $E$ و $F$ متقابلان
يتم حلها بتحويل كل معادلة إلى جداء يساوي الصفر ✅
بعد التفكيك في الأسئلة السابقة تصبح كل معادلة من الشكل $(ax+b)(cx+d)=0$ أو معادلة خطية بسيطة ✅
6. مستطيلان $ABCD$ و $MNPQ$ بحيث $AD=MN$ و $AB= \frac72-\frac{x}{3}$ و $MP=1$ ... أوجد $x$ إذا علمت أن $\frac{S'}{S}=\frac23$
[تعذر استخراج المعطيات الكاملة بدقة من الملف الأصلي]
يعتمد الحل على التعبير عن مساحتي المستطيلين بدلالة $x$ ثم حل معادلة نسبية ✅