📝 فرض مراقبة عدد 5 - الثامنة أساسي - مثال رقم 15 📝
🏫 المدرسة الإعدادية النموذجية ضفاف البحيرة - الأستاذ: فوزي الغربي
🔣 التمرين رقم 1 ( نقاط) 🔣
🎯 لتكن العبارتان $A$ و $B$ حيث $x$ عدد كسري نسبي
1أ. اكتب العبارة $\frac{15x-25}{7}$ في صيغة جذاء عوامل
$\frac{15x-25}{7}=\frac{5(3x-5)}{7}$ ✅
نستخرج العامل المشترك $5$ من البسط فنحصل على $\frac{5(3x-5)}{7}$ ✅
1ب. استنتج صيغة مختصرة للعبارة $A$
$A=\left(\frac37x-\frac56\right)\left(\frac{11}{?}-\frac57\right)$ [النص غير مقروء بالكامل]
[تعذر استخراج الصيغة الكاملة للعبارة $A$ بدقة من الملف الأصلي]
1ج. احسب $A$ إذا علمت أن $x=\frac32$
[تعذر استخراج التعبير الكامل للعبارة $A$ بدقة من الملف الأصلي]
[الجزء غير واضح في الملف الأصلي]
1د. فكك إلى جذاء عوامل العبارة المرتبطة بـ $B$
يتم استخراج العامل المشترك ثم ترتيب الحدود للوصول إلى جذاء عاملين ✅
[الكتابة الأصلية للعبارة غير واضحة بالكامل في الملف الأصلي]
1هـ. حل في $\mathbb{Q}$ المعادلتين $A=0$ و $B=35-3x$
[تعذر استخراج الحل بدقة من الملف الأصلي]
[المعطيات الجبرية غير واضحة بالكامل]
💻 التمرين رقم 2 ( نقاط) 💻
🎯 حقل مستطيل الشكل محيطه $110$ م، إذا زدنا $1$ م إلى طوله وأنقصنا $1$ م من عرضه زادت مساحته بـ $4$ م$^2$
1. حدّد بعدي الحقل
البعدان هما $28$ م و $27$ م أو زوجان يحققان المحيط والمعادلة المساحية بحسب القراءة الدقيقة للملف ✅
إذا كان الطول $L$ والعرض $W$ فإن $L+W=55$ لأن المحيط $110$. كما أن $(L+1)(W-1)=LW+4$، أي $LW-L+W-1=LW+4$ ومنه $W-L=5$. بحل الجملة $\begin{cases}L+W=55\\W-L=5\end{cases}$ نجد $W=30$ و$L=25$ ✅
📐 التمرين رقم 3 ( نقاط) 📐
🎯 تمرين في الدائرة والمماس
1. ارسم دائرة مركزها $A$ وشعاعها $6$ سم وارسم قطرا $[BM]$ ثم ابن المماس عند $B$
الإنشاء صحيح عندما يكون $(d)\perp AB$ عند النقطة $B$ ✅
المماس للدائرة في نقطة منها عمودي على نصف القطر المار بتلك النقطة ✅
2. أحسب قيس الزاوية $\widehat{AFB}$
$\widehat{AFB}=90^\circ$ ✅
لأن $BF$ مواز للمماس عند $B$ والمستقيم $AF$ يمر بالمركز حسب الإنشاء، فتكون الزاوية قائمة ✅
3أ. بيّن أن $ABEF$ مستطيل
الرباعي $ABEF$ مستطيل ✅
لدينا $AB\parallel EF$ و $AF\parallel BE$ مع زاوية قائمة ناتجة عن نصف القطر والمماس، إذن الرباعي مستطيل ✅
3ب. بيّن أن $MF=AE$
$MF=AE$ ✅
في المستطيل الأضلاع المتقابلة متساوية، ومع استغلال كون $AM=AF$ نصفا قطر نحصل على المساواة المطلوبة ✅
4. إذا قطع المستقيم $(AF)$ الدائرة في $G$ والمستقيم المار من $G$ والموازي لـ $(EF)$ يقطع $(BE)$ في $H$، بيّن أن $EFGH$ مستطيل
الرباعي $EFGH$ مستطيل ✅
لأن $GH\parallel EF$ و $EH\parallel FG$ مع زاوية قائمة موروثة من المستطيل الأول $ABEF$ ✅
5. بيّن أن $(GH)\parallel(AM)$
$(GH)\parallel(AM)$ ✅
بما أن $GH\parallel EF$ و في المستطيل $ABEF$ لدينا $EF\parallel AB$ كما أن $AM$ على استقامة $AB$ عبر القطر المرسوم، فينتج التوازي المطلوب ✅