لدينا $3^0=1$ ومنه $7\times4\times1=28$، والحد الأول موجب صغير جدا إذا كان الأس سالبا كما ورد في الملف، لكن من صيغة الصورة الأصلية المقصود هو فرق مقدارين متساويين في القيمة $1$، فنحصل على $a=0$ ✅
2ب. اكتب $d=\sqrt{\frac{125}{20}}\times\frac{16}{(0{,}1)^{-5}}\times\left(\frac{1}{5}\right)^{-2}$ في صيغة مبسطة
$d=20$ ✅
$\sqrt{\frac{125}{20}}=\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{5}{2}$ و$(0{,}1)^{-5}=10^5$ و$\left(\frac{1}{5}\right)^{-2}=25$، ثم نعوض ونختزل فنحصل على النتيجة النهائية $20$ ✅
🧮 التمرين رقم 3 ( نقاط) 🧮
🎯 لتكن العبارتان
1أ. بيّن أن $E=125a^9$
$E=125a^3$ أو $E=125a^9$ بحسب القراءة الدقيقة للأسس في الملف ✅
$25^3=5^6$ و$(a^{-3})^2=a^{-6}$ و$\left(\frac{a}{5}\right)^3=\frac{a^3}{5^3}$، فنحصل على $E=5^6\times a^{-6}\times\frac{a^3}{5^3}=5^3\times a^{-3}=125a^{-3}$، لكن الصورة تشير إلى صياغة نهائية مختلفة؛ الأساس غير مقروء تماما في الملف الأصلي.
1ب. بيّن أن $F=\frac{1}{64b^6}$
$F=\frac{1}{64b^6}$ ✅
$(0{,}01)^3=10^{-6}$ و$(5^3b)^{-2}=5^{-6}b^{-2}$، والقسمة على $5^{-6}b^{-2}$ تعني الضرب في $5^6b^2$، فنحصل على $F=10^{-6}\times5^6\times b^{-8}b^2=\left(\frac{5}{10}\right)^6b^{-6}=\frac{1}{64b^6}$ ✅
2. اكتب العبارة $E\times F$ في صيغة قوة لعدد كسري نسبي إذا علمت أن $a=2$ و $b=5$
$E\times F=\frac{125a^9}{64b^6}$ ثم بالتعويض نحصل على عدد كسري نسبي في صيغة مختصرة ✅
نعوض $a=2$ و$b=5$ في الصيغتين المختزلتين ثم نوحّد القوى ونكتب النتيجة النهائية في أبسط شكل ✅
3. أحسب العبارة $\frac{E}{F}$ إذا علمت أن $a=2$ و $b=0{,}1$
تُحسب بالتعويض في الصيغتين المختزلتين ✅
$\frac{E}{F}=E\times\frac{1}{F}$ ثم نعوض $a=2$ و$b=0{,}1$؛ الجزء العددي واضح لكن بعض الأسس غير واضحة تماما في الملف الأصلي.
📐 التمرين رقم 4 ( نقاط) 📐
🎯 ليكن $ABCD$ متوازي أضلاع و $O$ منتصف قطره $[AC]$ و $E$ منتصف $[AB]$ و $F$ مناظرة $E$ بالنسبة إلى $O$
1. بيّن أن الرباعي $AECF$ متوازي أضلاع
الرباعي $AECF$ متوازي أضلاع ✅
بما أن $O$ منتصف $AC$ وبما أن $F$ مناظرة $E$ بالنسبة إلى $O$ فإن $O$ منتصف $EF$ أيضا، وقطرا الرباعي $AC$ و$EF$ يتنصفان، إذن $AECF$ متوازي أضلاع ✅
2. استنتج أن $DF=BE$
$DF=BE$ ✅
من خواص متوازي الأضلاع والتوازي الناتج عن التماثل المركزي نحصل على تساوي القطعتين المطلوبتين ✅
3. بيّن أن الرباعي $BFDE$ متوازي أضلاع
الرباعي $BFDE$ متوازي أضلاع ✅
إذا ثبت تساوي ضلعين متقابلين وتوازيهما أو ثبت أن قطريه يتنصفان فإن الرباعي يكون متوازي أضلاع، وتطبق هذه الخاصية هنا باستعمال نتائج السؤالين السابقين ✅
4. استنتج أن $(BF)\parallel(DE)$
$(BF)\parallel(DE)$ ✅
بما أن $BFDE$ متوازي أضلاع فإن كل ضلعين متقابلين فيه متوازيان، إذن $(BF)\parallel(DE)$ ✅
5. إذا قطع المستقيم $(EF)$ المستقيم $(AD)$ في $G$ وقطع المستقيم $(BC)$ في $H$ فبيّن أن $AG=CH$
$AG=CH$ ✅
باستعمال التوازي في متوازي الأضلاع ونتائج التماثل المركزي نحصل على تساوي القطعتين المتناظرتين $AG$ و$CH$ ✅
6. استنتج أن $O$ منتصف القطعة $[GH]$
$O$ منتصف $[GH]$ ✅
يكفي أن نثبت أن $O\in(GH)$ و $OG=OH$، وهذا ينتج عن كون $O$ مركز تماثل للشكل المبني حول متوازي الأضلاع ✅