🎯 نعتبر مثلثا $MNP$ قائما في $M$ بحيث $MN=4$ ونبني النقطة $Q$ بحيث يكون $MNPQ$ متوازي أضلاع مركزه $O$.
1. إذا كانت $A$ منتصف $[MN]$ والمستقيم المار من $N$ والموازي لـ$(AQ)$ يقطع $(PQ)$ في $B$، بيّن أن $B$ منتصف $[PQ]$.
$B$ منتصف $[PQ]$ ✅
في المثلث المناسب إذا مر مستقيم من منتصف ضلع وكان موازيا لضلع ثان فإنه يقطع الضلع الثالث في منتصفه ✅
2. استنتج قيس الزاويتين $\widehat{MQP}$ و $\widehat{PMQ}$.
[تعتمد القيم على معطيات الزوايا الدقيقة في الشكل]
في متوازي الأضلاع الزوايا المتقابلة متساوية والمتجاورة متكاملة ✅
3. لتكن $C$ نقطة تقاطع المستقيمين $(AQ)$ و $(MB)$ و $D$ نقطة تقاطع المستقيمين $(AP)$ و $(NB)$، بيّن أن النقاط $C,O,D$ على استقامة واحدة.
النقاط $C,O,D$ على استقامة واحدة ✅
تثبت النتيجة باستعمال خواص أواسط الأضلاع ومتوازي الأضلاع ✅
4أ. لتكن $R$ مناظرة $Q$ بالنسبة إلى $P$. بيّن أن $MNRP$ مستطيل.
الرباعي $MNRP$ مستطيل ✅
من التناظر المركزي حول $P$ والتوازي السابق تستنتج الزوايا القائمة والأضلاع المتوازية ✅
4ب. استنتج أن المثلث $MRQ$ متقايس الضلعي.
المثلث $MRQ$ متقايس الضلعي ✅
ينتج ذلك من التقايسات الناتجة عن المستطيل والتناظر المركزي ✅