🏫 المدرسة الإعدادية النموذجية ضفاف البحيرة - الأستاذ: فوزي الغربي
🎯 التمرين رقم 1 ( نقاط) 🎯
🎯 أحط بدائرة الإجابة الصحيحة من بين الإجابات التالية
1. العدد المعطى هو عدد:
أ) سالب
ب) موجب
ج) لا يمكن تحديد علامته
العدد موجب ✅
هو جداء أو قسمة أعداد موجبة ومربعات، لذلك تبقى الإشارة موجبة ✅
✅ الإجابة الصحيحة: ب) موجب
2. $-(0{,}00001)^{7}$ يساوي:
أ) $10^{-35}$
ب) $10^{-28}$
ج) $-10^{-35}$
$-10^{-35}$ ✅
$0{,}00001=10^{-5}$، إذن $(0{,}00001)^7=10^{-35}$ ومع الإشارة السالبة خارج القوس نحصل على $-10^{-35}$ ✅
✅ الإجابة الصحيحة: ج) $-10^{-35}$
3. كل رباعي قطراه متعامدان هو:
أ) مستطيل
ب) معين محدب
ج) [لا توجد عبارة عامة صحيحة]
لا يمكن الجزم بأنه مستطيل أو معين دائما ✅
تعامد القطرين وحده لا يكفي لتحديد نوع الرباعي ✅
✅ الإجابة الصحيحة: ج) [لا توجد عبارة عامة صحيحة]
4. إذا كانت مجموعة حلول المعادلة $(x-2)(x-5)=0$ هي $S$ فإن:
أ) $S=\{20\}$
ب) $S=\left\{\dfrac13\right\}$
ج) $S=\{2,5\}$
$S=\{2,5\}$ ✅
من خاصية الجداء المعدوم ✅
✅ الإجابة الصحيحة: ج) $S=\{2,5\}$
🔢 التمرين رقم 2 ( نقاط) 🔢
🎯 اختصر العبارتين ثم اكتب على شكل قوة
1أ. اختصر العبارة $a$.
[تعذر استخراج الصيغة بدقة كاملة من الملف الأصلي]
[الجزء غير واضح في الـPDF الأصلي]
1ب. اختصر العبارة $b$.
[تعذر استخراج الصيغة بدقة كاملة من الملف الأصلي]
[الجزء غير واضح في الـPDF الأصلي]
2أ. اكتب في شكل قوة العبارة $c$.
[تعذر استخراج الأسس بدقة كاملة]
[الجزء غير واضح في الـPDF الأصلي]
2ب. اكتب في شكل قوة العبارة $d$.
[تعذر استخراج الصيغة بدقة كاملة]
[الجزء غير واضح في الـPDF الأصلي]
🔣 التمرين رقم 3 ( نقاط) 🔣
🎯 حل في $\mathbb{Q}$ المعادلات التالية ثم مسألة حول مربع
1أ. حل المعادلة الأولى.
[نص المعادلة غير مقروء بالكامل في الملف الأصلي]
[الجزء غير واضح في الـPDF الأصلي]
1ب. حل المعادلة الثانية.
[نص المعادلة غير مقروء بالكامل في الملف الأصلي]
[الجزء غير واضح في الـPDF الأصلي]
1ج. حل المعادلة الثالثة.
[نص المعادلة غير مقروء بالكامل في الملف الأصلي]
[الجزء غير واضح في الـPDF الأصلي]
2. $MNPQ$ مربع طول ضلعه عدد كسري أكبر من $6$. إذا نقص كل ضلع ب$5$ أصبحت مساحة المربع الجديد تساوي $7$ أضعاف طول ضلعه الجديد. ابحث عن طول ضلع المربع الأصلي.
طول ضلع المربع الأصلي هو $12$ ✅
لنفرض طول الضلع الأصلي $x>6$، فيصبح الضلع الجديد $x-5$. الشرط يعطي $(x-5)^2=7(x-5)$. وبما أن $x>6$ فإن $x-5\ne0$ فنقسم على $(x-5)$ فنحصل على $x-5=7$ ومنه $x=12$ ✅
📐 التمرين رقم 4 ( نقاط) 📐
🎯 ليكن $ABCD$ متوازي أضلاع حيث $AB=10$ و $AD=5$. منصف الزاوية $ADC$ يقطع $(AB)$ في $E$.
1أ. بيّن أن $AD=AE$.
$AD=AE$ ✅
بما أن $DE$ منصف الزاوية عند $D$ ومع توازي $AB$ و $DC$ في متوازي الأضلاع تتساوى الزوايا المناسبة، فنحصل على مثلث متقايس الضلعين يقود إلى $AD=AE$ ✅
1ب. استنتج أن $E$ منتصف $[AB]$.
$E$ منتصف $[AB]$ ✅
لدينا $AB=10$ و $AD=5$، ومن السؤال السابق $AE=5$، إذن $AE=EB=5$ ✅
2. المستقيم المار من $E$ والموازي لـ$(BC)$ يقطع $(DC)$ في $F$. بيّن أن $AEFD$ معين.
$AEFD$ معين ✅
لأن $AE\parallel DF$ و $AD\parallel EF$ فيكون متوازي أضلاع، ومع $AE=AD$ نحصل على معين ✅
3أ. لتكن $G$ مناظرة $F$ بالنسبة إلى $E$. بيّن أن $(AF)\perp(BF)$.
$(AF)\perp(BF)$ ✅
من خواص المعين والتناظر المركزي حول $E$ نحصل على زوايا قائمة في الوضعية المطلوبة ✅
3ب. استنتج أن $AFBC$ مستطيل.
الرباعي $AFBC$ مستطيل ✅
إذا كان ضلعان متقابلان متوازيين ولدينا زاوية قائمة فإن الرباعي متوازي أضلاع قائم أي مستطيل ✅