🎯 حل معادلات ثم اشتغل على العبارتين $E$ و $F$
Iأ. حل في $\mathbb{Q}$ المعادلة $|2x-3|=8$.
$x=\dfrac{11}{2}$ أو $x=-\dfrac{5}{2}$ ✅
$2x-3=8$ أو $2x-3=-8$، فنحصل على $x=\dfrac{11}{2}$ أو $x=-\dfrac{5}{2}$ ✅
Iب. حل في $\mathbb{Q}$ المعادلة $\dfrac{x-1}{4}-\dfrac{2x-3}{2}=x+\dfrac43$.
$x=-\dfrac1{21}$ ✅
نضرب في $12$: $3(x-1)-6(2x-3)=12x+16$ ثم $3x-3-12x+18=12x+16$ أي $-9x+15=12x+16$، ومنه $-21x=1$ فـ$x=-\dfrac1{21}$ ✅
II1أ. بيّن أن $E=(3x-14)(2x+1)$ حيث $E=(x+\dfrac17)(3x-14)-(x+\dfrac67)(14-3x)$.
$E=(3x-14)(2x+1)$ ✅
نكتب $14-3x=-(3x-14)$ فنحصل على $E=(x+\dfrac17)(3x-14)+(x+\dfrac67)(3x-14)=(3x-14)(2x+1)$ ✅
II1ب. بيّن أن $F=(2x+1)(x-5)$ إذا كانت $F=2x^{2}-9x-5$.
$F=(2x+1)(x-5)$ ✅
$2x^{2}-9x-5=2x^{2}+x-10x-5=(2x+1)(x-5)$ ✅
II2. حل في $\mathbb{Q}$ المعادلة $E=0$.
$x=\dfrac{14}{3}$ أو $x=-\dfrac12$ ✅
من الصيغة المفككة $E=(3x-14)(2x+1)=0$ ✅
II3. حل في $\mathbb{N}$ المعادلة $F=0$.
$x=5$ ✅
في $\mathbb{Q}$ حلولا $F=0$ هما $x=-\dfrac12$ و$x=5$، وفي $\mathbb{N}$ يبقى $x=5$ فقط ✅
II4. حل في $\mathbb{Q}$ المعادلة $E=F$.
$x=-\dfrac12$ أو $x=\dfrac92$ ✅
$E-F=0$ أي $(2x+1)[(3x-14)-(x-5)]=0$، ومنه $(2x+1)(2x-9)=0$ ✅