🏫 المدرسة الإعدادية النموذجية ضفاف البحيرة - الأستاذ: فوزي الغربي
🎯 التمرين رقم 1 ( نقاط) 🎯
🎯 ضع العلامة × أمام الإجابة المناسبة
1. الجدول التالي هو جدول تناسب طردي إذا كان:
أ) $a=\dfrac12$
ب) $a=\dfrac32$
ج) $a=\dfrac72$
الإجابة تعتمد على قراءة الجدول في الصورة الأصلية.
من شرط التناسب الطردي يجب أن تبقى النسبة ثابتة بين السطرين أو العمودين. ✅
2. العدد الذي إذا طرحناه من بسط ومقام العدد الكسري $\dfrac32$ نتحصل على $\dfrac23$ هو:
أ) $\dfrac56$
ب) $5$
ج) $-5$
$\dfrac56$ ✅
نحل $\dfrac{\frac32-t}{2-t}=\dfrac23$ فنجد قيمة توافق الاختيارات هي $\dfrac56$ ✅
3. $\{-12\}$ هي مجموعة حلول المعادلة:
أ) $20-
) x
=8) =8$
ب) $(5+x)(x+12)=(x+12)(x+7)$
ج) $\dfrac13x+1=\dfrac13x-3$
الإجابة الصحيحة: **ب** ✅
المعادلة $(x+12)(5+x)=(x+12)(x+7)$ تعطي إما $x+12=0$ أو $x+5=x+7$، والحالة الثانية مستحيلة، إذن مجموعة الحلول هي $\{-12\}$ ✅
✅ الإجابة الصحيحة: ب) $(5+x)(x+12)=(x+12)(x+7)$
4. لاحظ الشكل التالي.
السؤال يعتمد على قراءة الوضعية الفراغية في الشكل المرافق.
[تعذر استخراج نص الاختيار الصحيح بدقة من الملف الأصلي]
🔣 التمرين رقم 2 ( نقاط) 🔣
🎯 لتكن العبارة $A$ حيث $x\in\mathbb{Q}$
1أ. بيّن أن $A=(x+1)(5x-3)$ إذا كانت $A=(2x-1)(5x-3)+(-x+2)(5x-3)$.
$A=(x+1)(5x-3)$ ✅
نستخرج العامل المشترك $(5x-3)$ فنحصل على $A=[(2x-1)+(-x+2)](5x-3)=(x+1)(5x-3)$ ✅
1ب. حل في $\mathbb{Q}$ المعادلة $A=0$.
$x=-1$ أو $x=\dfrac35$ ✅
من $A=(x+1)(5x-3)=0$ نحصل على $x+1=0$ أو $5x-3=0$ ✅
2أ. لتكن العبارة $B=(3-5x)^2+(x-4)(3-5x)$. بيّن أن $B=(-4x-1)(3-5x)$.
$B=(-4x-1)(3-5x)$ ✅
نستخرج العامل المشترك $(3-5x)$ فنحصل على $B=(3-5x)[(3-5x)+(x-4)]=(3-5x)(-4x-1)$ ✅
2ب. أحسب $B$ إذا علمت أن $x=-2$.
$B=91$ ✅
$B=(-4(-2)-1)(3-5(-2))=(8-1)(13)=91$ ✅
2ج. حل في $\mathbb{Q}$ المعادلة: $A$ و $B$ متقابلان.
نحل المعادلة $A+B=0$.
بعد تعويض الصيغتين المفككتين يصبح الحل حسابيا مباشرا، لكن نص المعطيات في الملف غير واضح بالكامل.
📐 التمرين رقم 3 (5 نقاط) 📐
🎯 انظر الشكل المصاحب حيث $ABCDEFGH$ متوازي مستطيلات بحيث $AB=16\text{ cm}$ و $BC=20\text{ cm}$ و $CG=40\text{ cm}$.
1. أكمل بالفراغات بالرموز المناسبة.
إكمال العلاقات الهندسية بحسب وضعية المجسم.
$M\in(EA)$ و$H\in(DCG)$ من الشكل، أمّا العلاقتان الأخريان فتحددان حسب التوازي أو الاحتواء في المجسم. ✅
$(CG)\,\dots\,(AEH)$
$(MN)\,\dots\,(DEH)$
$M\,\dots\,(EA)$
$H\,\dots\,(DCG)$
2أ. حفرنا داخل هذا المجسم حاملة أقلام على الشكل المبين، وهي متكونة من مخروط قطر قاعدته $4\text{ cm}$ وارتفاعه $16\text{ cm}$ وأسطوانة دائرية قطرها $4\text{ cm}$ وارتفاعها $20\text{ cm}$. أحسب حجم المخروط.
حجم المخروط $=\dfrac{64\pi}{3}\text{ cm}^3$ ✅
نصف القطر $r=2$ سم، إذن $V=\dfrac13\pi r^2 h=\dfrac13\pi\times4\times16=\dfrac{64\pi}{3}$ ✅
2ب. أحسب حجم الأسطوانة.
حجم الأسطوانة $=80\pi\text{ cm}^3$ ✅
$V=\pi r^2 h=\pi\times4\times20=80\pi$ ✅
2ج. استنتج حجم الخشب المستعمل في صنع حاملة الأقلام.
الحجم المستعمل يساوي حجم المجسم الخارجي ناقص حجم التجويف.
نحسب أولا حجم متوازي المستطيلات $16\times20\times40=12800\text{ cm}^3$ ثم نطرح $80\pi+\dfrac{64\pi}{3}$ ✅
💻 التمرين رقم 4 ( نقاط) 💻
🎯 مسائل عددية ووضعية تناسبية
1أ. ابحث عن العدد الكسري النسبي $x$ في كل حالة.
في الأولى $x=-8$، وفي الثانية $x=15$ ✅
في الأولى: $x+2=-6$ ومنه $x=-8$. وفي الثانية: $\dfrac25x=6$ ومنه $x=15$ ✅
$\dfrac{x+2}{3}=-2$
$\dfrac{2}{5}x+1=7$
1ب. قطعت حافلة في ساعة ونصف مسافة $180\text{ km}$ بسرعة ثابتة. أكمل الجدول التالي.
السرعة الثابتة $120\text{ km/h}$ ✅
$v=\dfrac{180}{1.5}=120$ كم/س، ومنه في $20$ دقيقة تقطع $40$ كم، وفي ساعة $120$ كم، وفي ساعة وربع $150$ كم، وفي ساعتين $240$ كم ✅
$20$ دق
ساعة
ساعة وربع
ساعة ونصف
ساعتان
2أ. اعتمد التمثيل لتحديد المسافة المقطوعة في $44$ دقيقة.
المسافة المقطوعة $88\text{ km}$ ✅
$44$ دقيقة = $\dfrac{44}{60}$ ساعة، إذن المسافة $120\times\dfrac{44}{60}=88$ كم ✅
2ب. اعتمد التمثيل لتحديد المدة الزمنية اللازمة لقطع $150\text{ km}$.
المدة هي ساعة وربع ✅
$t=\dfrac{150}{120}=1.25$ ساعة أي ساعة وربع ✅
📐 التمرين رقم 5 ( نقاط) 📐
🎯 التمرين الأخير يتعلق بمخروط دوراني وموشور.
1. أحسب فتحة زاوية المساحة الجانبية للمخروط.
[تعذر استخراج المعطيات بدقة من الملف الأصلي]
[الجزء غير واضح في الـPDF الأصلي]
2. أحسب حجم الموشور إذا علمت أن ارتفاعه $4\text{ cm}$ مع المعطيات $R=5\text{ cm}$ و $r=3\text{ cm}$.
[تعذر استخراج صيغة المجسم المقصود بدقة من الملف الأصلي]