ضع في دائرة الإجابة الصحيحة:
| المقترحات |
الإجابات |
| العدد $\sqrt{0.0025}$ يساوي: |
$0.5$ |
$0.05$ |
$0.005$ |
| $a$ و $b$ عددان كسريان نسبيان بحيث $a \cdot b = 1$ إذن: |
$a$ و $b$ متقابلان |
$a$ و $b$ مقلوبان |
$a = b$ |
| مثلث $ABC$ متقايس الأضلاع و $C'$ مناظرة $C$ بالنسبة لـ $A$ إذن: |
$BC = BC'$ |
$AC = AC'$ |
المثلث $BCC'$ قائم |
| $x$ و $y$ عدادان مخالفان للصفر بحيث $2x = 3y$ إذن $\frac{x}{y}$ يساوي: |
$\frac{2}{3}$ |
$\frac{3}{2}$ |
$1$ |
1. $\sqrt{0.0025} = 0.05$ لأن $0.05 \times 0.05 = 0.0025$.
2. $a$ و $b$ مقلوبان لأن جذاءهما يساوي $1$.
3. المثلث $BCC'$ قائم في $B$ (خاصية الموسط المتعلق بالضلع [CC'] في المثلث).
4. $\frac{x}{y} = \frac{3}{2}$ لأن $2x = 3y \implies \frac{x}{y} = \frac{3}{2}$.
(1) أحسب العبارة: $A = \frac{3}{4} - \frac{1}{2} \times \frac{5}{3}$
(2) $x$ و $y$ عدادان كسريان نسبيان بحيث $x + y = \frac{5}{6}$.
أحسب $x$ و $y$ إذا علمت أن $2x = 3y$.
1) $A = \frac{3}{4} - \frac{5}{6} = \frac{9}{12} - \frac{10}{12} = -\frac{1}{12}$.
2) لدينا $x + y = \frac{5}{6}$ و $x = \frac{3}{2}y$.
نعوض $x$: $\frac{3}{2}y + y = \frac{5}{6} \implies \frac{5}{2}y = \frac{5}{6} \implies y = \frac{5}{6} \times \frac{2}{5} = \frac{1}{3}$.
إذن $x = \frac{5}{6} - \frac{1}{3} = \frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
نعتبر العبارات التالية: $E = 3x - (2y + 5)$ و $F = x + y + 2$ و $G = 3x^2 - 6x$.
(1) بين أن $E - F = 2x - 3y - 7$.
(2) أوجد $x$ إذا علمت أن $E = 0$ و $y = 1$.
(3) فكك العبارة $G$ إلى جذاء عوامل.
1) $E - F = (3x - 2y - 5) - (x + y + 2) = 3x - 2y - 5 - x - y - 2 = 2x - 3y - 7$.
2) $3x - (2(1) + 5) = 0 \implies 3x - 7 = 0 \implies x = \frac{7}{3}$.
3) $G = 3x^2 - 6x = 3x(x - 2)$.
يمثل الرسم زاوية $\widehat{xOy}$ بحيث $OA = 4$ و $A$ نقطة من $[Ox)$.
ارسم الدائرة $\mathcal{C}$ التي مركزها $O$ وشعاعها $OA$ والتي تقطع $[Oy)$ في $B$.
(1) أ/ أحسب $OA$ و $OB$ معللاً جوابك.
ب/ استنتج أن المثلث $OAB$ متقايس الضلعين.
(2) $H$ المسقط العمودي لـ $A$ على $[Oy)$. ابن $A'$ مناظرة $A$ بالنسبة لـ $H$.
أ/ قارن المثلثين $OHA$ و $OHA'$.
ب/ استنتج أن $OA = OA'$.
1) أ/ $OA = 4$ (معطى)، $OB = 4$ لأن $B$ تنتمي للدائرة التي مركزها $O$ وشعاعها $OA$.
ب/ بما أن $OA = OB = 4$ فإن المثلث $OAB$ متقايس الضلعين قمته $O$.
2) أ/ في المثلثين $OHA$ و $OHA'$:
- $OH$ ضلع مشترك.
- $\widehat{OHA} = \widehat{OHA'} = 90^\circ$.
- $HA = HA'$ (بالتناظر).
إذن المثلثان متقايسان حسب حالة (ضلع، زاوية، ضلع).
ب/ من التقايس نستنتج أن $OA = OA'$.