$a=\frac{x^{-3}}{(x^{2})^{-2}}+\sqrt{9}$ و $b=\frac{0,01\times125}{2^{-2}}+y$
(1) بين أن $a=x+3$ و $b=y+5$
(2) قارن a و b إذا علمت أن $x\le y$
1) $a = \frac{x^{-3}}{x^{-4}} + 3 = x^1 + 3 = x+3$. $b = \frac{10^{-2} \times 125}{1/4} + y = 0.01 \times 125 \times 4 + y = 5+y$.
2) لنحسب الفرق $a-b$:
$a-b = (x+3) - (y+5) = x+3-y-5 = (x-y) - 2$.
بما أن $x \le y$ فإن $x-y \le 0$.
إذن $(x-y) - 2$ هو عدد سالب قطعاً، أي $a-b < 0$ وبالتالي $a < b$.
تمرين رقم 4 (6ن)
زاوية $\widehat{xAy}=60^\circ$ و $[Az)$ منصفها. $AO=6cm$. $B$ و $C$ مساقط عمودية لـ $O$.
1) أ/ بين أن المثلثين $ABO$ و $ACO$ متقايسان
نعتبر المثلثين القائمين $ABO$ و $ACO$:
* $[AO]$ وتر مشترك.
* $\widehat{OAB} = \widehat{OAC} = 30^\circ$ (لأن $[Az)$ منصف $\widehat{xAy}=60^\circ$).
إذن يتقايس المثلثان حسب حالة (وتر وزاوية حادة).
ب/ استنتج أن $(OA)$ الموسط العمودي لـ $[BC]$
من تقايس المثلثين ABO و ACO ينتج أن $AB=AC$ و $OB=OC$.
* $AB=AC \Rightarrow A$ تنتمي للموسط العمودي لـ $[BC]$.
* $OB=OC \Rightarrow O$ تنتمي للموسط العمودي لـ $[BC]$.
إذن $(OA)$ هو الموسط العمودي لـ $[BC]$.
2) أ/ اثبت تقايس المثلثين $OBE$ و $OCF$
نعتبر المثلثين $OBE$ و $OCF$:
* $OB = OC$ (من التقايس السابق).
* $\widehat{OBE} = \widehat{OCF} = 90^\circ$ (مساقط عمودية).
* $\widehat{BOE} = \widehat{COF}$ (بالتقابل بالرأس).
إذن يتقايس المثلثان حسب حالة (ضلع وزاويتان مجاورتان). وينتج أن $CF=BE$.
3) أ/ بين أن $AEF$ مثلث متقايس الأضلاع
لدينا $AB=AC$ و $BE=CF$ إذن $AB+BE = AC+CF$ أي $AE=AF$.
المثلث $AEF$ متقايس الضلعين في $A$ وبما أن $\widehat{EAF}=60^\circ$ فهو مثلث متقايس الأضلاع.
ب/ بين أن $K$ منتصف $[EF]$
بما أن $AEF$ متقايس الأضلاع فإن منصف الزاوية $[AK)$ هو أيضاً الموسط العمودي للقاعدة $[EF]$.
إذن $K$ هي نقطة تقاطع $(OA)$ مع $[EF]$ وهي بالضرورة منتصفها.