فرض تأليفي عدد 2 - الثامنة أساسي (مثال رقم 4)

ضع علامة X أمام الإجابة الصحيحة:

السؤال	الإجابات المقترحة
$\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}} = ?$	0 \| $\frac{1}{4}$ \| $\frac{1}{2}$
$ABC$ و $IJK$ مثلثان حيث $IJ=AB$ و $\widehat{IKJ}=\widehat{ACB}$ و $\widehat{ABC}=\widehat{IJK}$ إذن المثلثان:	متقايسان \| غير متقايسان \| متقايسان (حالة 2)
نعتبر العددين $a$ و $b$ حيث $\frac{a}{-2}=\frac{6}{10}$ و $\frac{-b}{3}=\frac{2}{5}$ فإن:	$a < b$ \| $a = b$ \| $a > b$

1) $\frac{1/2 - 1/4}{1/2} = \frac{1/4}{1/2} = \frac{1}{4} \times 2 = \frac{1}{2}$.

2) لدينا ضلع محصور بين زاويتين متقايستين بالتناظر ($IJ=AB$ والزوايا المجاورة له). إذن هما متقايسان حسب الحالة الثانية لتقايس المثلثات.

3) $a = \frac{-2 \times 6}{10} = -1.2$ و $b = \frac{3 \times 2}{-5} = -1.2$. إذن $a = b$.

(I) أحسب العبارات التالية حيث $ab = -\frac{5}{2}$:

$A = -\frac{3}{2}a - \frac{3}{2}b$ (إذا علم $a+b$)

$B = -3 \times a \times (\frac{-2}{15}) \times (-b)$

$C = 5 \times (-3ab + a) - 3 \times (\frac{5}{6} - \frac{5}{3}b)$

(II) أحسب واختزل:

$G = |-5 + 5 \times \frac{4}{15}| - |-\frac{1}{3}| - (-\frac{36}{3})$

$E = \frac{5}{2} - \frac{\frac{4}{3}}{2}$

$F = (-5) \times \frac{\frac{4}{7}}{\frac{-4}{21}}$

1) $B = -3 \times \frac{-2}{15} \times (-ab) = \frac{6}{15} \times (\frac{5}{2}) = \frac{2}{5} \times \frac{5}{2} = 1$.

2) $G = |-5 + \frac{4}{3}| - \frac{1}{3} + 12 = |-\frac{11}{3}| - \frac{1}{3} + 12 = \frac{11}{3} - \frac{1}{3} + 12 = \frac{10}{3} + 12 = \frac{46}{3}$.

3) $E = \frac{5}{2} - \frac{4}{6} = \frac{15-4}{6} = \frac{11}{6}$.

4) $F = -5 \times (\frac{4}{7} \times \frac{-21}{4}) = -5 \times (-3) = 15$.

$a$ و $b$ و $x$ أعداد كسرية مخالفة لصفر حيث $a$ و $b$ مقلوبان. أوجد $x$ في كل حالة:

$\frac{x}{a} = \frac{b}{5}$

$3a \times (b - \frac{4}{a}) = x + 1$

بما أن $a$ و $b$ مقلوبان فإن $ab = 1$.

الحالة 1: $x = \frac{ab}{5} = \frac{1}{5}$.

الحالة 2: $3ab - \frac{12a}{a} = x + 1 \Rightarrow 3(1) - 12 = x + 1 \Rightarrow -9 = x + 1 \Rightarrow x = -10$.

$ABCD$ متوازي أضلاع، $I$ و $J$ نقطتان من $[BD]$ بحيث $DI = BJ$.

(1) أ- قارن المثلثين $AID$ و $BCJ$.

ب- استنتج أن $AI = CJ$.

(2) ابن النقطة $E$ بحيث يكون الرباعي $DBCE$ متوازي أضلاع. قارن المثلثين $ADB$ و $BCE$.

1) أ- في المثلثين $AID$ و $BCJ$ لدينا: $AD=BC$ (ضلعان متقابلان في متوازي أضلاع)، $DI=BJ$ (معطى)، والزاوية $\widehat{ADI}=\widehat{CBJ}$ (بالتبادل الداخلي لأن $(AD)//(BC)$). إذن هما متقايسان حسب الحالة الأولى.

ب- من التقايس نستنتج أن الضلعين المتقابلين $AI$ و $CJ$ متقايسان.

2) بما أن $DBCE$ متوازي أضلاع فإن $DB=CE$ و $BC=DE$. بمقارنة $ADB$ و $BCE$ نجد تقايسهما عبر الأضلاع (حالة 3) أو الزوايا.