مثال رقم 1
ضع في دائرة الإجابة الصحيحة:
| المقترحات | الإجابات | ||
|---|---|---|---|
| $1 - \frac{7}{4} \times (-\frac{4}{7})$ يساوي: | 0 | 1 | 2 |
| $x$ و $y$ عددان كسريان نسبيان بحيث $|x-y|=y-x$ فان: | $x \le y$ | $x \ge y$ | $x$ و $y$ متقابلان |
| $a$ و $b$ عددان صحيحان نسبيان مخالفان للصفر بحيث $a \times b \in \mathbb{Z}_{-}^{*}$ إذن $-2 \times \frac{a}{b}$ يساوي: | $2 \times \frac{a}{b}$ | $-2ab$ | $-2 \times \frac{a}{b}$ |
| مستقيم مدرج بالمعين $(O, I)$ و $A$ نقطة منه حيث $x_A = \frac{-4}{3}$. إذا كانت نقطة $B$ من $A$ فاصلتها عدد سالب و $AB = \frac{7}{3}$ فإن: | $x_B = -\frac{7}{3}$ | $x_B = -\frac{5}{3}$ | $x_B = -\frac{11}{3}$ |
1) $1 - \frac{7}{4} \times (-\frac{4}{7}) = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2$.
2) $|x-y|=y-x$ يعني أن القيمة المطلقة لعدد تساوي مقابله، وهذا يحدث فقط إذا كان العدد سالباً أو صفراً. إذن $x-y \le 0$ أي $x \le y$.
3) بما أن $a \times b < 0$ فإن العددين $a$ و $b$ مختلفان في الإشارة، مما يعني أن خارج قسمتهما $\frac{a}{b}$ عدد سالب. بالتالي $-2 \times \frac{a}{b}$ سيكون عدداً موجباً، وهو يساوي $2 \times |\frac{a}{b}|$.
4) $AB = |x_B - x_A| = \frac{7}{3}$. إذن $|x_B - (-\frac{4}{3})| = \frac{7}{3}$ أي $|x_B + \frac{4}{3}| = \frac{7}{3}$. بما أن $x_B < 0$ وبعيد عن $A$ لليسار: $x_B + \frac{4}{3} = -\frac{7}{3} \Rightarrow x_B = -\frac{7}{3} - \frac{4}{3} = -\frac{11}{3}$.
$A = -\frac{3}{2} \times |-1 - \frac{1}{3}| + 3$
$B = \frac{18}{5} \times (-\frac{2}{3}) - \frac{18}{5} \times (-\frac{3}{2})$
$C = -\frac{\frac{3}{2}}{5} - \frac{3}{\frac{5}{2}}$
$D = 1 - \frac{1 - \frac{3}{5}}{2 \times \frac{3}{-2}}$
$0,2x - \frac{1}{2} = 2$
$\frac{1}{4}(4x - 1) = -\frac{1}{2}$
$\frac{3}{4} \times |x - \frac{1}{2}| = 1$
$E = -\frac{15}{4}a \times (-\frac{1}{3}) \times b$
$F = (a - \frac{1}{2})(1 - 2b)$
1) $A = -\frac{3}{2} \times |-\frac{4}{3}| + 3 = -\frac{3}{2} \times \frac{4}{3} + 3 = -2 + 3 = 1$.
$B = \frac{18}{5} \times (-\frac{2}{3} + \frac{3}{2}) = \frac{18}{5} \times (\frac{-4+9}{6}) = \frac{18}{5} \times \frac{5}{6} = 3$.
$C = -\frac{3}{10} - \frac{6}{5} = -\frac{3}{10} - \frac{12}{10} = -\frac{15}{10} = -1,5$.
2) $0,2x = 2 + 0,5 = 2,5 \Rightarrow x = 2,5 / 0,2 = 12,5$.
$\frac{1}{4}(4x - 1) = -\frac{1}{2} \Rightarrow 4x - 1 = -2 \Rightarrow 4x = -1 \Rightarrow x = -1/4$.
3) $E = \frac{15}{12} \times (a \times b)$. من $\frac{a}{2} = \frac{-3}{b}$ نجد $ab = -6$. إذن $E = \frac{5}{4} \times (-6) = -7,5$.
نعتبر العبارات التالية بحيث $x$ و $y$ عددين كسريين نسبيين:
$A = -\frac{7}{3}(x + \frac{6}{7}) - (x - \frac{11}{3})$
1) $A = -\frac{7}{3}x - 2 - x + \frac{11}{3} = (-\frac{7}{3} - \frac{3}{3})x + \frac{-6+11}{3} = -\frac{10}{3}x + \frac{5}{3}$.
3) ب) $A = C$ يعني $A - C = 0$. إذن $2(2x - 1)(x - 1) = 0$.
يعني $2x - 1 = 0$ (أي $x = 0,5$) أو $x - 1 = 0$ (أي $x = 1$).
ارسم مثلثاً $ABC$ متقايس الضلعين قمته الرئيسية $A$.
1) في المثلثين $IBJ$ و $IBC$ لدينا: $BJ = BC$ (معطى)، $[BI)$ ضلع مشترك، والزاوية $\widehat{JBI} = \widehat{CBI}$ لأن $[Bx)$ منصف الزاوية. إذن هما متقايسان حسب الحالة الأولى (ضلعان والزاوية المحصورة).
2) من التقايس نستنتج أن $\widehat{BJI} = \widehat{BCI}$. وبما أن المثلث $ABC$ متقايس الضلعين فإن $\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$. بالتحليل الزاوي نجد أن زوايا المثلث $JBK$ تحقق شروط تساوي الضلعين.
3) في مثلث متقايس الضلعين، الموسط العمودي للقاعدة $[BC]$ (وهو المستقيم $AE$) هو أيضاً منصف للزاوية الرأسية. بما أن $O$ هي نقطة تقاطع منصفين ($AE$ و $BI$) فإن $O$ هي مركز الدائرة المحاطة بالمثلث.
ليكن $ABCD$ شبه منحرف قائم في $A$ و $D$ حيث $AB = 3cm$ و $AD = 4cm$ و $CD = 6cm$.
1) بما أن $E$ منتصف $[CD]$ فإن $CE = CD/2 = 6/2 = 3cm$. لدينا $AB = 3cm$ و $(AB) // (CE)$ (قاعدتا شبه منحرف). رباعي فيه ضلعان متقابلان متوازيان ومتقايسان هو متوازي أضلاع.
2) في الرباعي $ABGC$ القطران $[AG]$ و $[BC]$ يتقاطعان في منتصفهما $F$ (لأن $F$ منتصف $[BC]$ و $G$ مناظرة $A$ بالنسبة لـ $F$). إذن هو متوازي أضلاع.
3) من متوازي الأضلاع $ABCE$ نجد $\vec{AB} = \vec{EC}$. ومن متوازي الأضلاع $ABGC$ نجد $\vec{AB} = \vec{CG}$. إذن $\vec{EC} = \vec{CG}$ مما يعني أن $C$ منتصف $[EG]$.