فرض تأليفي عدد 2

التمرين رقم 1: اختيار من متعدد

ضع العلامة (X) في الخانة المناسبة:

العدد	أ	ب	ج
$2^{-4} + 2^{-4}$ يساوي	$2^{-8}$	$2^{-3}$	$\frac{1}{8}$
$\sqrt{\frac{0.36}{0.01}}$ يساوي	$0.06$	$6$	$0.6$
$(-20)^{11} \times (-3)^{11}$ يساوي	$-6^{11}$	$-3^{11}$	$6^{11}$

1) $2^{-4} + 2^{-4} = 2 \times 2^{-4} = 2^1 \times 2^{-4} = 2^{1-4} = 2^{-3}$
2) $\sqrt{\frac{0.36}{0.01}} = \sqrt{36} = 6$
3) $(-20)^{11} \times (-3)^{11} = ((-20) \times (-3))^{11} = 60^{11}$ (ملاحظة: حسب الجدول المعطى الخيار الأقرب هو القوة الموجبة).

التمرين رقم 2: الحساب والقوى

(1) أحسب العبارات التالية:

$A = (\frac{-3}{2})^{-3} - \sqrt{\frac{8}{162}} + (\frac{-7}{2})^{0}$

$B = \frac{1}{\frac{-7}{2}-1} \times \frac{\frac{7}{2}}{\frac{-1}{9}}$

(2) أكتب في صيغة قوة لعدد كسري نسبي:

$C = \frac{(\frac{-8}{15})^{5}}{(\frac{-16}{75})^{5}}$

$D = (\frac{-5}{3})^{-7} \times (\frac{-27}{125})$

$A = (\frac{2}{-3})^3 - \sqrt{\frac{4}{81}} + 1$
$A = \frac{-8}{27} - \frac{2}{9} + 1 = \frac{-8}{27} - \frac{6}{27} + \frac{27}{27} = \frac{13}{27}$
---
$C = (\frac{\frac{-8}{15}}{\frac{-16}{75}})^5 = (\frac{-8}{15} \times \frac{75}{-16})^5 = (\frac{1}{1} \times \frac{5}{2})^5 = (\frac{5}{2})^5$

التمرين رقم 3: الحساب الحرفي

(1) أ) أنشر واختصر العبارة: $F = x^2 - (x-4)(x+4)$

ب) استنتج حساباً للعبارة: $1987525^2 - 1987521 \times 1987529$

(2) نعتبر الشكل التالي (محيط الشكل):

أ) أوجد $P$ محيط هذا الشكل بدلالة $x$.

ب) أحسب $P$ إذا علمت أن $x=3$.

ت) أحسب $x$ إذا علمت أن $P=24$.

(3) فكك إلى جذاء عوامل:

$G = 4x^4y^3 - 5x^3y^2$

$H = (2x-1)(3x+5) - (2x-1)(1+2x)$

1) أ) $F = x^2 - (x^2 - 16) = x^2 - x^2 + 16 = 16$
ب) نلاحظ أن $1987521 = 1987525 - 4$ و $1987529 = 1987525 + 4$.
بالتالي النتيجة هي دائماً 16 حسب السؤال السابق.
---
3) $H = (2x-1)[(3x+5) - (1+2x)] = (2x-1)(3x+5-1-2x) = (2x-1)(x+4)$

التمرين رقم 4: الهندسة

$OAB$ مثلث متقايس الأضلاع طول ضلعه 4. $H$ المسقط العمودي لـ $A$ على $(OB)$. $C$ مناظرة $B$ بالنسبة لـ $O$.

(1) أثبت تقايس المثلثين $OAH$ و $BAH$.

(2) الموسط العمودي لـ $[BC]$ يقطع $(AB)$ في $E$. أثبت أن $(AH) \parallel (OE)$.

(3) استنتج أن $\widehat{OAH} = \widehat{AOE}$ و $\widehat{BAH} = \widehat{AEO}$.

1) بما أن $OAB$ متقايس الأضلاع و $H$ هو المسقط العمودي لـ $A$ فإن $(AH)$ هو محور تماثل المثلث وموسطه العمودي.
إذن $H$ منتصف $[OB]$ و $AH$ ضلع مشترك و $AO=AB=4$. إذن المثلثان متقايسان.
2) بما أن $H$ منتصف $[OB]$ و $O$ منتصف $[BC]$ (بالتناظر)، فإن $(AH)$ و $(OE)$ متوازيان حسب نظرية خط المنتصفين في المثلث $ABE$.

المدرسة الإعدادية النموذجية ضفاف البحيرة