🎯 اختر الإجابة الصحيحة الوحيدة من بين المقترحات التالية:
1. لتكن المجموعة $E = \{x \in \mathbb{D}_+, |x| = \frac{-24}{-18}\}$. إذن:
أ) $E = \{\frac{8}{6}\}$
ب) $E = \{\frac{4}{3}, \frac{-4}{3}\}$
ج) $E = \emptyset$
الحل: 🛠️
لدينا $\frac{-24}{-18} = \frac{24}{18} = \frac{4}{3}$.
بما أن $x$ عدد كسري موجب ($x \in \mathbb{D}_+$)، فإن القيمة المطلقة $|x| = \frac{4}{3}$ تعني $x = \frac{4}{3}$.
بما أن $\frac{4}{3} = \frac{8}{6}$، فإن الإجابة (أ) صحيحة. ✅
2. إذا كان $a, b, c$ أعداد كسرية نسبية حيث $c \neq 0$ و $\frac{a}{c} = \frac{-b}{c}$ فإن $a$ يساوي:
الحل: 🧠
من المساواة $\frac{a}{c} = \frac{-b}{c}$ وبما أن المقام $c$ نفسه، نستنتج أن البسطين متساويان: $a = -b$. ✅
3. إذا علمت أن $a - c = \frac{-2}{3}$ و $c - b = \frac{7}{6}$ فإن:
أ) $a = b$
ب) $a > b$
ج) $a < b$
الحل: 💡
لنحسب الفرق $a - b$ بجمع المساواتين:
$(a - c) + (c - b) = \frac{-2}{3} + \frac{7}{6}$
$a - b = \frac{-4}{6} + \frac{7}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
بما أن $a - b = \frac{1}{2}$ وهو عدد موجب، فإن $a > b$. الإجابة (ب) صحيحة. ✅
4. $MNP$ و $IJK$ مثلثان بحيث $MN = IJ$ و $\hat{M} = \hat{I} = 80^\circ$ و $\hat{K} = \hat{P} = 50^\circ$. إذن المثلثان:
أ) متقايسان حسب الحالة الثانية
ب) غير متقايسان
ج) متقايسان حسب الحالة الأولى
الحل: 📐
في المثلث $MNP$: $\hat{N} = 180^\circ - (80^\circ + 50^\circ) = 50^\circ$.
في المثلث $IJK$: $\hat{J} = 180^\circ - (80^\circ + 50^\circ) = 50^\circ$.
لدينا $MN = IJ$ و الزاويتان المجاورتان لهما متقايستان ($\hat{M}=\hat{I}$ و $\hat{N}=\hat{J}$).
إذن المثلثان متقايسان حسب الحالة الثانية (ضلع وزاويتان مجاورتان). الإجابة (أ) صحيحة. ✅