إصلاح فرض مراقبة عدد 3 - الثامنة أساسي (مثال 19)

التمرين رقم 1

1) حدد الأعداد العشرية النسبية من بين الأعداد الكسرية واكتبها في صيغة $\dfrac{a}{10^n}$:

$\dfrac{27}{75}$، $\dfrac{-14}{-6}$، $\dfrac{161}{7 \times 10^3}$

$\dfrac{27}{75}$: $= \dfrac{9}{25} = \dfrac{36}{100} = \dfrac{36}{10^2}$ ✓ (عدد عشري)

$\dfrac{-14}{-6}$: $= \dfrac{14}{6} = \dfrac{7}{3}$ (غير عشري)

$\dfrac{161}{7 \times 10^3}$: $= \dfrac{161}{7000}$ (غير عشري لأن المقام يحتوي على 7)

2) أكمل ب $\in$ أو $\notin$ أو $\subset$ أو $\not\subset$:

$\dfrac{51}{3}$ ..... $\mathbb{Z}$: $\dfrac{51}{3} = 17 \in \mathbb{Z}$ ✓
$(-2.4)$ ..... $\mathbb{ID}$: $-2.4 \in \mathbb{ID}$ ✓
$\left\{-\dfrac{3}{25}, \dfrac{2}{3}\right\}$ ..... $\mathbb{Q}_+^*$: $\not\subset$ (يحتوي على عدد سالب)
$\mathbb{N}^*$ ..... $\mathbb{Q}_+$: $\subset$ ✓

3) أوجد المجموعات التالية:

$\mathbb{Q}_+ \cap \mathbb{Z}$ = $\mathbb{N}$ (الأعداد الطبيعية)
$\mathbb{N} \cap \mathbb{Q}^*$ = $\mathbb{N}^*$
$\mathbb{ID}^- \cup \mathbb{ID}_+$ = $\mathbb{ID}$

4) $\left\{-\dfrac{4}{3}, 0, -(-5), \dfrac{7}{20}\right\} \cap \mathbb{ID}$ = ...

$-\dfrac{4}{3} = -1.\overline{3}$ (غير عشري)
$0$ (عشري) ✓
$-(-5) = 5$ (عشري) ✓
$\dfrac{7}{20} = 0.35$ (عشري) ✓

الجواب: $\left\{0, 5, \dfrac{7}{20}\right\}$

التمرين رقم 2

بين أن العدد $\dfrac{-91}{-520}$ هو كسري عشري واكتبه على شكل $\dfrac{a}{10^n}$:

$\dfrac{-91}{-520} = \dfrac{91}{520} = \dfrac{7}{40}$

$= \dfrac{7}{40} = \dfrac{7 \times 25}{40 \times 25} = \dfrac{175}{1000} = \dfrac{175}{10^3}$ ✓

إذن العدد عشري: $\dfrac{175}{10^3}$

أكمل ب $\in$ أو $\notin$ أو $\subset$ أو $\not\subset$:

$\dfrac{72}{24}$ ..... $\mathbb{ID}$: $= 3 \in \mathbb{ID}$ ✓
$\dfrac{50078938}{8}$ ..... $\mathbb{N}$: عدد صحيح موجب $\in \mathbb{N}$ ✓
$\dfrac{-2135}{4}$ ..... $\mathbb{Z}$: غير صحيح $\notin \mathbb{Z}$
$\dfrac{247350}{25}$ ..... $\mathbb{N}$: $= 9894 \in \mathbb{N}$ ✓
$\left\{\dfrac{-91}{520}, \dfrac{2136}{-4}, \dfrac{-72}{24}\right\}$ ..... $\mathbb{ID}$: جميعها عشرية $\subset \mathbb{ID}$ ✓
$\mathbb{Z}$ ..... $\mathbb{ID}_+$: $\not\subset$ (يحتوي على أعداد سالبة)

حدد عناصر المجموعات التالية:

$\mathbb{Q}^- \cap \mathbb{Q}_+^*$ = $\emptyset$ (تقاطع السالبة والموجبة)
$\mathbb{Z} \cap \mathbb{Q}$ = $\mathbb{Z}$ (كل صحيح هو كسري)

التمرين رقم 3

نعتبر المجموعة: $A = \left\{\dfrac{-51}{3}, \dfrac{-21}{7}, \dfrac{-49}{14}, 14.3, 0, \dfrac{18}{-8}, -1\right\}$

1) أكمل بـ $\in$ أو $\notin$ و $\subset$ أو $\not\subset$:

$\dfrac{-51}{3} = -17 \in \mathbb{N}^+$ ✗، $-17 \notin \mathbb{N}^+$
$\dfrac{-21}{7} = -3 \in \mathbb{Z}$ ✓
$\dfrac{-49}{14} = -3.5 \in \mathbb{ID}$ ✓
$\dfrac{-49}{14} \notin \mathbb{Z}$ ✓
$\mathbb{ID} \subset A$ ✗
$A \subset \mathbb{Q}$ ✓

2) حدد المجموعات التالية:

$A \cap \mathbb{Q}$ = $A$ (جميع العناصر كسرية)
$\mathbb{Q}^* \cap \mathbb{Q}^-$ = $\mathbb{Q}^-$ (السالبة الغير منعدمة)
$\mathbb{Q}_+ \cup \mathbb{Q}^-$ = $\mathbb{Q}^*$ (الكسرية الغير منعدمة)

التمرين رقم 4

نعتبر المجموعة: $A = \left\{-\dfrac{6}{3}, \dfrac{-9}{12}, 0, \dfrac{-98}{112}, \dfrac{-19}{7}, -5, -(-0.6)\right\}$

1) اختزل إلى أقصى حد: $\dfrac{-98}{112}$

$\dfrac{-98}{112} = \dfrac{-98 \div 14}{112 \div 14} = \dfrac{-7}{8}$

2) أكمل ب $\in$، $\notin$، $\subset$، $\not\subset$:

$-2$ ..... $A$: $\notin$
$-\dfrac{3}{4}$ ..... $A$: $\notin$
$A$ ..... $\mathbb{Q}^*$: $\not\subset$ (يحتوي على 0)
$\left\{-\dfrac{98}{112}, \dfrac{-9}{12}\right\}$ ..... $\left\{-\dfrac{7}{8}, -5\right\}$: $\not\subset$

3) حدد المجموعات التالية:

$\mathbb{Z}^- \cup \mathbb{Z}_+$ = $\mathbb{Z}$
$A \cap \mathbb{Z}^-$ = $\{-2, -5\}$
$A \cap \mathbb{N}^*$ = $\emptyset$ (لا توجد أعداد طبيعية موجبة)
$\mathbb{Q}_+ \cap \mathbb{Z}^*$ = $\mathbb{N}^*$

4) حدد مقابل كل عدد كسري غير عشري في المجموعة $A$

الأعداد الكسرية غير العشرية في $A$:

$\dfrac{-19}{7}$: مقابله $\dfrac{19}{7}$

5) حول كل عدد عشري غير صحيح من المجموعة $A$ على صورة $\dfrac{a}{10^n}$

$\dfrac{-9}{12} = -\dfrac{3}{4} = -\dfrac{75}{100} = \dfrac{-75}{10^2}$
$\dfrac{-98}{112} = -\dfrac{7}{8} = -\dfrac{875}{1000} = \dfrac{-875}{10^3}$
$-(-0.6) = 0.6 = \dfrac{6}{10}$

التمرين رقم 5

نعتبر المجموعة: $A = \left\{\dfrac{5}{20}, 0, \dfrac{-12}{3}, \dfrac{-2}{3}, 4.2, \dfrac{-18}{45}\right\}$

1) أكمل ب $\in$ أو $\notin$ أو $\subset$ أو $\not\subset$:

$4$ ..... $A$: $\notin$
$0$ ..... $A$: $\in$ ✓
$-\dfrac{5}{2}$ ..... $A$: $\notin$
$\left\{-\dfrac{2}{3}, -\dfrac{1}{4}, 4.2\right\}$ ..... $A$: $\not\subset$ (يحتوي على $-\dfrac{1}{4}$)

2) أوجد عناصر المجموعات التالية:

نبسط أولاً:
$\dfrac{5}{20} = \dfrac{1}{4}$، $\dfrac{-12}{3} = -4$، $\dfrac{-18}{45} = -\dfrac{2}{5}$

$A \cap \mathbb{N}$ = $\{0\}$
$A \cap \mathbb{D}$ = $\left\{\dfrac{1}{4}, 0, -4, 4.2, -\dfrac{2}{5}\right\}$ (جميعها ماعدا $\dfrac{-2}{3}$)
$A \cap \mathbb{Q}^-$ = $\left\{-4, -\dfrac{2}{3}, -\dfrac{2}{5}\right\}$
$A \cup \left\{\dfrac{7}{12}, -4, -\dfrac{1}{4}\right\}$ = $A \cup \left\{\dfrac{7}{12}, -\dfrac{1}{4}\right\}$ (لأن $-4 \in A$)

إصلاح فرض مراقبة عدد 3 في الرياضيات