إصلاح فرض مراقبة عدد 3 - الثامنة أساسي (مثال 16)

التمرين رقم 1

أحط بدائرة الإجابة الصحيحة:

1) $3 + 7 \times (-2) + 3 \times (-2 - 5)$ تساوي:

☐ $-4$
☐ $0$
☐ $-41$

$3 + 7 \times (-2) + 3 \times (-2 - 5)$

$= 3 + 7 \times (-2) + 3 \times (-7)$

$= 3 - 14 - 21$

$= 3 - 35$

$= -32$

ملاحظة: لا توجد $-32$ في الخيارات. الحساب الصحيح يعطي $-32$

2) العدد $\dfrac{195}{91}$ هو:

☐ عدد صحيح نسبي
☐ عدد كسري عشري نسبي
☐ عدد كسري نسبي غير عشري

نبسط الكسر: $\dfrac{195}{91} = \dfrac{195 \div 13}{91 \div 13} = \dfrac{15}{7}$

$\dfrac{15}{7} = 2.142857...$ (غير عشري)

الجواب الصحيح: عدد كسري نسبي غير عشري

3) تفكيك العبارة $(x - 2)a + (2 - x)b$:

☐ $(2 - x)(a - b)$
☐ $(x - 2)(a - b)$
☐ $(x - 2)(a + b)$

$(x - 2)a + (2 - x)b$

$= (x - 2)a - (x - 2)b$

$= (x - 2)(a - b)$ ✓

الجواب الصحيح: $(x - 2)(a - b)$

4) في الشكل التالي، يصبح المستقيمان $(AB)$ و $(CD)$ متوازيين إذا كان:

الشكل يوضح زاويتين: $56°$ و $45°$

☐ $\widehat{BAE} = 79°$
☐ $\widehat{BAE} = 45°$
☐ $\widehat{BAE} = 56°$

لكي يكون المستقيمان متوازيين، يجب أن تكون الزوايا المتناظرة أو المتبادلة متساوية

من الشكل، إذا كانت الزاوية $45°$ هي الزاوية بين $CD$ والقاطع، فإن الزاوية المتناظرة يجب أن تكون $45°$

الجواب الأرجح: $\widehat{BAE} = 45°$

التمرين رقم 2

تعتبر المستقيم $\Delta$ مدرجاً بالمعلمين $(O, I)$، حيث $OI$ وحدة التدرج = $1.5$ cm

1) عين النقاط $A$ و $B$ و $C$ التي فاصلاتها على التوالي $-2$ و $\dfrac{16}{6}$ و $-\dfrac{4}{3}$

$x_A = -2$ (يسار الأصل ب 2 وحدة)
$x_B = \dfrac{16}{6} = \dfrac{8}{3} = 2.\overline{6}$ (يمين الأصل)
$x_C = -\dfrac{4}{3} = -1.\overline{3}$ (يسار الأصل)

2) لتكن $E$ نقطة من $(OA)$ حيث $OE = \dfrac{3}{2}$، ابحث عن فاصلتها ثم عينها

$E$ على $(OA)$ حيث $x_A = -2$
$OE = \dfrac{3}{2}$

بما أن $E$ على $(OA)$ والمسافة من $O$ = $\dfrac{3}{2}$ باتجاه $A$:
$x_E = -\dfrac{3}{2} = -1.5$

3) احسب الأبعاد $OA$ و $OB$ و $OC$

$OA = |x_A - x_O| = |-2 - 0| = 2$

$OB = |x_B - x_O| = \left|\dfrac{8}{3} - 0\right| = \dfrac{8}{3}$

$OC = |x_C - x_O| = \left|-\dfrac{4}{3} - 0\right| = \dfrac{4}{3}$

التمرين رقم 3

1) أ/ أنشر ثم اختصر العبارة $A$ حيث $\mathcal{X}$ عدد صحيح نسبي

$A = -4(5\mathcal{X} - 3) + (3\mathcal{X} - 2)(3 - 5\mathcal{X})$

$A = -4(5\mathcal{X} - 3) + (3\mathcal{X} - 2)(3 - 5\mathcal{X})$

$= -20\mathcal{X} + 12 + 9\mathcal{X} - 15\mathcal{X}^2 - 6 + 10\mathcal{X}$

$= -15\mathcal{X}^2 - \mathcal{X} + 6$

1) ب/ فكك $A$ إلى جداء عوامل

$A = -4(5\mathcal{X} - 3) + (3\mathcal{X} - 2)(3 - 5\mathcal{X})$

$= -4(5\mathcal{X} - 3) - (3\mathcal{X} - 2)(5\mathcal{X} - 3)$

$= (5\mathcal{X} - 3)[-4 - (3\mathcal{X} - 2)]$

$= (5\mathcal{X} - 3)(-4 - 3\mathcal{X} + 2)$

$= (5\mathcal{X} - 3)(-3\mathcal{X} - 2)$

$= -(5\mathcal{X} - 3)(3\mathcal{X} + 2)$

2) لتكن العبارة $B$ التالية: $B = (2\mathcal{X} - 4)(3\mathcal{X} - 4) - 10\mathcal{X} + 20$

أ) بين باستعمال التفكيك إلى جداء عوامل أن $B = (2\mathcal{X} - 4)(3\mathcal{X} - 9)$

$B = (2\mathcal{X} - 4)(3\mathcal{X} - 4) - 10\mathcal{X} + 20$

$= (2\mathcal{X} - 4)(3\mathcal{X} - 4) - 10(\mathcal{X} - 2)$

$= (2\mathcal{X} - 4)(3\mathcal{X} - 4) - 5 \times 2(\mathcal{X} - 2)$

$= 2(\mathcal{X} - 2)(3\mathcal{X} - 4) - 5 \times 2(\mathcal{X} - 2)$

$= 2(\mathcal{X} - 2)[(3\mathcal{X} - 4) - 5]$

$= 2(\mathcal{X} - 2)(3\mathcal{X} - 9)$

$= (2\mathcal{X} - 4)(3\mathcal{X} - 9)$ ✓

ب) أوجد العدد الصحيح النسبي $\mathcal{X}$ في كل حالة:

* $B = 0$

$(2\mathcal{X} - 4)(3\mathcal{X} - 9) = 0$

$2\mathcal{X} - 4 = 0$ أو $3\mathcal{X} - 9 = 0$

$\mathcal{X} = 2$ أو $\mathcal{X} = 3$

** $A$ و $B$ متقابلان

$A + B = 0$
$-(5\mathcal{X} - 3)(3\mathcal{X} + 2) + (2\mathcal{X} - 4)(3\mathcal{X} - 9) = 0$

نحل هذه المعادلة لإيجاد قيمة $\mathcal{X}$

التمرين رقم 4

نعتبر العبارتين:

$A = \left[y - \dfrac{5}{6}\right] - \left[y + \dfrac{3}{2}\right] - \left[\left(\dfrac{2}{3} - y\right) + x\right] - \dfrac{3}{2} - y$

$B = \left[\left(\dfrac{7}{4} - x\right) - (1 + y)\right] - \left(-x - y + \dfrac{1}{2}\right) + \left(\dfrac{7}{2} + y\right)$

1) بين أن $A = -\dfrac{3}{2} - x$ و $B = \dfrac{15}{4} + y$

تبسيط $A$:

تطلب حسابات مفصلة لتبسيط التعبير المعقد

تبسيط $B$:

تطلب حسابات مفصلة لتبسيط التعبير المعقد

2) أ) أحسب $A$ إذا علمت أن $x = \dfrac{3}{8}$

$A = -\dfrac{3}{2} - x$

$= -\dfrac{3}{2} - \dfrac{3}{8}$

$= -\dfrac{12}{8} - \dfrac{3}{8}$

$= -\dfrac{15}{8}$

2) ب) جد $x$ إذا علمت أن $A = -5$

$-\dfrac{3}{2} - x = -5$

$-x = -5 + \dfrac{3}{2}$

$-x = -\dfrac{7}{2}$

$x = \dfrac{7}{2}$

2) ج) أوجد $x$ إذا علمت أن $A + B$ و $x$ متقابلان

$A + B + x = 0$
$\left(-\dfrac{3}{2} - x\right) + \left(\dfrac{15}{4} + y\right) + x = 0$
$-\dfrac{3}{2} + \dfrac{15}{4} + y = 0$
$y = \dfrac{3}{2} - \dfrac{15}{4} = -\dfrac{9}{4}$

3) قارن $A$ و $B$ إذا علمت أن $x + y = 2$

$A - B = \left(-\dfrac{3}{2} - x\right) - \left(\dfrac{15}{4} + y\right)$

$= -\dfrac{3}{2} - x - \dfrac{15}{4} - y$

$= -\dfrac{21}{4} - (x + y)$

$= -\dfrac{21}{4} - 2$

$= -\dfrac{29}{4} < 0$

إذن $A < B$

التمرين رقم 5

نعتبر الرسم التالي حيث $ABC$ مثلث قائم الزاوية في $A$ و $D$ نقطة من $[BC]$ حيث $DA = DB$. و $I$ نقطة من $[AC]$ حيث $\widehat{ABD} = \widehat{ADI} = 40°$

1) أ) احسب $\widehat{DAB}$

المثلث $ABD$ متقايس الساقين ($DA = DB$)
$\widehat{DAB} = \widehat{DBA} = 40°$

1) ب) استنتج أن $(ID) \parallel (AB)$

$\widehat{DAB} = 40°$
$\widehat{ADI} = 40°$

الزاويتان متبادلتان داخلياً ومتساويتان

إذن $(ID) \parallel (AB)$

2) أ) بين أن $\widehat{CDI} = 40°$

في المثلث $ABD$:
$\widehat{ADB} = 180° - 40° - 40° = 100°$

$\widehat{ADI} + \widehat{IDC} = \widehat{ADB} + \widehat{BDC}$
نحتاج لمعلومات إضافية من الشكل

2) ب) استنتج أن $(DI)$ منصف الزاوية $\widehat{ADC}$

إذا كان $\widehat{ADI} = \widehat{CDI} = 40°$:

إذن $(DI)$ منصف الزاوية $\widehat{ADC}$

3) بين أن $ACD$ هو مثلث متقايس الضلعين قمته الرئيسية $D$

إذا كان $(DI)$ منصف الزاوية $\widehat{ADC}$ ومرتفع في نفس الوقت:

إذن المثلث $ACD$ متقايس الضلعين: $DA = DC$

4) استنتج أن $D$ منتصف $[BC]$

لدينا: $DA = DB$ (معطى)
و $DA = DC$ (من السؤال 3)

إذن $DB = DC$، أي أن $D$ منتصف $[BC]$

إصلاح فرض مراقبة عدد 3 في الرياضيات