إصلاح فرض مراقبة عدد 3 في الرياضيات

المدرسة الإعدادية النموذجية ضفاف البحيرة
الثامنة أساسي - مثال رقم 7 - الأستاذ: فوزي الغربي
التمرين رقم 1 (الجبر)
أ- لتكن العبارة $A = -7 - (x - 12) - [4 - (y + 1)]$. برهن أن $A = y - x + 2$.
$A = -7 - x + 12 - [4 - y - 1]$
$A = -x + 5 - [3 - y]$
$A = -x + 5 - 3 + y = y - x + 2$
ب- أوجد $x$ إذا كان $A = -11$ و $y = -7$.
نعوض $y$ في العبارة المختصرة:
$-7 - x + 2 = -11$
$-5 - x = -11$
$-x = -11 + 5 = -6$
إذن: $x = 6$.
التمرين رقم 4 (الهندسة)
بين أن $(AB) // (CD)$ اعتماداً على الرسم المعطى.

1. في النقطة $O$، لدينا الزاويتان $\widehat{AOB}$ و $\widehat{DOC}$ متقابلتان بالرأس، إذن $\widehat{AOB} = \widehat{DOC}$.

2. مجموع زوايا المثلث $AOB$ هو $180^\circ$، إذن:
$\widehat{AOB} = 180^\circ - (12^\circ + 48^\circ) = 120^\circ$.
بالتالي $\widehat{DOC} = 120^\circ$.

3. في المثلث $DOC$:
$\widehat{DCO} = 180^\circ - (120^\circ + 36^\circ) = 24^\circ$.

4. نلاحظ أن $\widehat{BAO} = 12^\circ$ و $\widehat{DCO} = 24^\circ$ (ليسا متقايسين)، ولكن يجب التثبت من الزوايا المتبادلة داخلياً الأخرى أو المعطيات الإضافية للرسم لإثبات التوازي.

إصلاح فرض مراقبة عدد 3 في الرياضيات

المدرسة الإعدادية النموذجية ضفاف البحيرة
الثامنة أساسي - مثال رقم 8 - الأستاذ: فوزي الغربي
التمرين رقم 1
أوجد مقابل العدد $(-|\frac{-6}{-75}|)$.

نحسب القيمة أولاً:
$|\frac{-6}{-75}| = |\frac{6}{75}| = \frac{2}{25}$
العدد هو $-\frac{2}{25}$.

مقابل $-\frac{2}{25}$ هو $\frac{2}{25}$.

التمرين رقم 5 (الهندسة)
بين أن الرباعي $ABCD$ شبه منحرف.

لإثبات أن الرباعي شبه منحرف، يكفي إثبات توازي قاعدتيه (مثلاً $AB$ و $CD$).

بما أن مجموع الزاويتين الداخلتين من نفس الجهة $\widehat{DAB} + \widehat{ADC} = 60^\circ + 100^\circ = 160^\circ$ (لا يساوي $180^\circ$)، فإن المستقيمين $(AB)$ و $(CD)$ غير متوازيين من هذه الجهة. يجب التثبت من القواعد الأخرى بناءً على الرسم الكامل للمثال 8.