إصلاح فرض مراقبة عدد 3 في الرياضيات

المدرسة الإعدادية النموذجية ضفاف البحيرة
الثامنة أساسي - مثال رقم 6 - الأستاذ: فوزي الغربي
التمرين الأول (4 نقاط)
1. إذا كان $a \times \frac{3}{5} = 1$ فإن $a$ يساوي:
بما أن حاصل ضرب العددين يساوي 1، فإن $a$ هو مقلوب $\frac{3}{5}$.
إذن: $a = \frac{5}{3}$.
2. إذا كان $a \times b = -1$ فإن $a$ و $b$:
بما أن حاصل ضربهما سالب، فإنهما مختلفان في الإشارة، وبما أن القيمة المطلقة لحاصرهما هي 1، فهما مقلوبان لبعضهما مع اختلاف الإشارة.
الإجابة: $a$ و $b$ مختلفا الإشارة.
3. يتقايس مثلثان إذا قايست فيهما:
حسب حالات تقايس المثلثات.
الإجابة: زاوية وضلعان محيطان بها في أحدهما ما يقابلها في الثاني.
التمرين الثاني (7 نقاط)
1. احسب العبارة $A = \frac{5}{3} \times (-\frac{3}{7}) \times (\frac{-21}{22}) \times (-\frac{11}{10})$
لدينا 3 عوامل سالبة، إذن النتيجة سالبة.
$A = - \frac{5 \times 3 \times 21 \times 11}{3 \times 7 \times 22 \times 10}$
$A = - \frac{5 \times 3 \times (7 \times 3) \times 11}{3 \times 7 \times (11 \times 2) \times (5 \times 2)}$
$A = - \frac{3}{2 \times 2} = -\frac{3}{4}$
2. احسب العبارة $B = (1 - \frac{5}{2}) \times (-1 + \frac{1}{2})$
$B = (\frac{2-5}{2}) \times (\frac{-2+1}{2})$
$B = (-\frac{3}{2}) \times (-\frac{1}{2}) = \frac{3}{4}$
3. أوجد العدد $x$ حيث: $\frac{1}{x} = -\frac{3}{7}$
بما أن مقلوب $x$ هو $-\frac{3}{7}$، فإن $x$ هو مقلوب $-\frac{3}{7}$.
إذن: $x = -\frac{7}{3}$.
التمرين الثالث: هندسة (5 نقاط)
1. مثلث $ABC$ متقايس الضلعين قمته الرئيسية $A$ حيث $\hat{A} = 70^\circ$. احسب $\hat{B}$ و $\hat{C}$.
بما أن المثلث متقايس الضلعين في $A$، فإن زاويتي القاعدة متقايستان: $\hat{B} = \hat{C}$.
مجموع زوايا المثلث هو $180^\circ$.
$\hat{B} + \hat{C} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$
$\hat{B} = \hat{C} = 110^\circ \div 2 = 55^\circ$
2. قارن المثلثين $ABI$ و $ACI$ حيث $I$ منتصف $[BC]$.
نعتبر المثلثين $ABI$ و $ACI$ لدينا:
- $AB = AC$ (لأن المثلث $ABC$ متقايس الضلعين).
- $IB = IC$ (لأن $I$ منتصف $[BC]$).
- $[AI]$ ضلع مشترك.
إذن يتقايس المثلثان $ABI$ و $ACI$ حسب حالة تقايس المثلثات: الأضلاع الثلاثة في أحدهما تقايس نظائرها في الثاني.
التمرين الرابع (4 نقاط)
بين أن $BD = CE$ تأملاً في الرسم حيث $[BC]$ و $[ED]$ حبلان متقايسان في دائرة مركزها $A$.
في المثلثين $ABC$ و $ADE$ لدينا:
- $AB = AD$ (نصف قطر الدائرة).
- $AC = AE$ (نصف قطر الدائرة).
- $BC = ED$ (معطى: حبلان متقايسان).
إذن المثلثان $ABC$ و $ADE$ متقايسان.
ينتج عن التقايس أن الزوايا $\widehat{BAC} = \widehat{DAE}$.
بإضافة الزاوية $\widehat{CAD}$ للطرفين، نجد أن $\widehat{BAD} = \widehat{CAE}$، مما يؤدي إلى تقايس المثلثين $ABD$ و $ACE$ وبالتالي $BD = CE$.