1. المجموعة هي:
المجموعة $$\mathbb{N}$$ هي مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية.
المجموعة $$\mathbb{Z}$$ هي مجموعة الأعداد الصحيحة النسبية.
نعلم أن المجموعة $$\mathbb{N}$$ هي مجموعة جزئية من المجموعة $$\mathbb{Z}$$ ($$\mathbb{N} \subset \mathbb{Z}$$).
وبالتالي، فإن اتحاد المجموعتين يساوي المجموعة الأكبر:
عادة ما تكون الإجابة المطلوبة هي التعبير الذي يصف المجموعة الناتجة أو علاقة صحيحة بين المجموعات. بناءً على الخيارات المعروضة في التمرين، التعبير الأكثر صحة هو الخيار الثاني، والذي يفترض أن المجموعة هي اتحاد $\mathbb{N}$ و $\mathbb{Z}$ والذي يساوي $\mathbb{Z}$.
الإجابة الصحيحة هي: $$\mathbb{N} \cup \mathbb{Z}$$ (والتي تساوي $$\mathbb{Z}$$).
2. نعتبر العبارة $$B=5x-15-(x-3)(1-x)$$ فإن تبسيطها إلى جذاء عوامل هو:
نعتبر العبارة $$B=5x-15-(x-3)(1-x)$$:
$$B = 5(x-3) - (x-3)(1-x)$$ $$B = (x-3) \left[ 5 - (1-x) \right]$$ $$B = (x-3) \left[ 5 - 1 + x \right]$$ $$B = (x-3) \left[ 4 + x \right]$$ $$B = (x-3)(x+4)$$الإجابة الصحيحة هي: $$B=(x-3)(x+4)$$.
3. في الرسم المرافق لدينا $$\widehat{ABC}=56^{\circ}$$ و $$\widehat{C I D}=70^{\circ}$$ و $$\widehat{I D x}=124^{\circ}$$، إذن الوضعية النسبية للمستقيمين $$(AB)$$ و $$(CD)$$ هي:
[Image du schéma géométrique de S18_17.pdf]نعتبر المستقيم $$(C D)$$ والقاطع $$(D I)$$. لدينا الزاوية $$\widehat{I D x} = 124^{\circ}$$.
الزاويتان $$\widehat{I D C}$$ و $$\widehat{I D x}$$ متجاورتان على خط مستقيم، إذن هما متكاملتان ($$180^{\circ}$$):
$$\widehat{I D C} = 180^{\circ} - \widehat{I D x}$$ $$\widehat{I D C} = 180^{\circ} - 124^{\circ}$$ $$\widehat{I D C} = 56^{\circ}$$الزاويتان $$\widehat{A B C}$$ و $$\widehat{B D C}$$ هما زاويتان متبادلتان داخلياً بالنسبة للمستقيمين $$(A B)$$ و $$(C D)$$ والقاطع $$(B D)$$.
بما أن $$\widehat{A B C} = 56^{\circ}$$ (معطى) و $$\widehat{B D C} = 56^{\circ}$$ (تم إيجادها)، فإن الزاويتين المتبادلتين داخلياً متساويتان.
حسب خاصية الزوايا المتبادلة داخلياً، إذا تساوت زاويتان متبادلتان داخلياً يحصلان عن قطع مستقيمين بمستقيم ثالث، فإن هذين المستقيمين متوازيان.
الاستنتاج: المستقيمان $$(A B)$$ و $$(C D)$$ متوازيان.