📝 فرض تأليفي عدد 1 في الرياضيات 📝

3-3\times(-2+1)-|-6|
= 3-3\times(-1)-6
= 3 - (-3) - 6
= 3 + 3 - 6
= 6 - 6 = 0 ✅

* **حساب علامة x:**
x = |31|\times(-3)\times 15\times(-7) (جذاء لعددين سالبين وعددين موجبين).
x هو عدد موجب.

---

* **حساب علامة y:**
y = (-15)\times(-31)\times(-21) (جذاء لثلاثة أعداد سالبة).
y هو عدد سالب.

---

* **القيمة المطلقة:**
|x| = 31\times 3\times 15\times 7
|y| = 15\times 31\times 21 = 15\times 31\times (3\times 7) = 31\times 3\times 15\times 7
إذن، |x| = |y|.
* بما أن x>0 و y<0، فإن x و y متقابلان.
x = -y. ✅

نبسط الكسر أولاً:
\frac{21\times a}{490} = \frac{3\times 7\times a}{49\times 10} = \frac{3\times 7\times a}{7^2\times 10} = \frac{3\times a}{7\times 10}
لكي يكون الكسر عدداً عشرياً، يجب أن يكون مقام الكسر (بعد الاختزال إلى أقصى حد) لا يحتوي على عوامل أولية غير 2 أو 5.
هنا، العامل 7 في المقام يمنع أن يكون العدد عشرياً، ما لم يكن 7 مختزلاً مع البسط.
يجب أن يكون a مضاعفاً لـ 7 ليتم اختزاله مع العامل 7 في المقام. ✅

لتكون A(x_A, y_A) و B(x_B, y_B) متناظرتين بالنسبة للأصل O(0,0)، يجب أن يكون:
x_B = -x_A و y_B = -y_A.
لدينا A(|x|, y) و B(-x, |y|).
1. شرط الأفصول:
-x = -|x|، وهذا يتحقق فقط إذا كان x \ge 0 (لأن إذا كان x \ge 0 فإن |x|=x وبالتالي -x=-x).
2. شرط الترتيب:
|y| = -y، وهذا يتحقق فقط إذا كان y \le 0 (لأن إذا كان y \le 0 فإن |y|=-y).
**الاستنتاج:** يجب أن يكون x\in\mathbb{Z}_{+} و y\in\mathbb{Z}_{-} (أو x=0 أو y=0).
**مقارنة مع المقترحات:** * x\in\mathbb{Z}_{+} و y\in\mathbb{Z}_{-} هو الشرط الصحيح. * x\in\mathbb{Z}_{*} و y\in\mathbb{Z}_{*} هو شرط أضيق ولا يسمح بـ x=0 أو y=0، بينما الشرط الصحيح يشمل x=0 و y=0. * الخيار الأكثر دقة والأشمل هو **x\in\mathbb{Z}_{+} و y\in\mathbb{Z}_{-}** (مع الأخذ في الاعتبار أن \mathbb{Z}_{+} = \mathbb{N}). لكن هذا الخيار غير موجود بشكل وحيد في المقترحات المتاحة في ملف الـ PDF الأصلي (التي تظهر \mathbb{Z}_{-} و \mathbb{Z}_{+} فقط، بدون النجم). إذا كانت النجمة تعني استبعاد الصفر، فإن الخيار يصبح محدوداً. * بما أن المقترحات المقدمة في النص الأصلي غير واضحة (الخيار الثاني مكرر، والخيار الرابع لا يتطابق مع النتيجة)، نعتبر الإجابة الصحيحة الوحيدة في سياق الاختيارات هي تلك التي توصلنا إليها (التي تتطلب x\ge 0 و y\le 0). * نختار الإجابة التي تعبر عن أن الشروط المفروضة على x و y ليست بالضرورة ضمن الخيارات المتاحة (بافتراض أن $\mathbb{Z}_+$ لا تشمل الصفر أو أن الخيارات خاطئة). **لكن إذا كانت الإجابات هي y\in\mathbb{Z}_{-} (مرتين) و y\in\mathbb{Z}_{+}، فمن المفترض أن يتم تقييم شرط الترتيب فقط** (y \le 0 أي y\in\mathbb{Z}_{-}). * نعتمد الإجابة التي تشير إلى أن x\ge 0 و y\le 0. (لا يوجد خيار واضح لذلك، نترك الإجابة الوحيدة التي يمكن أن تكون صحيحة وهي $\mathbf{x\in\mathbb{Z}_{+}}$ et $\mathbf{y\in\mathbb{Z}_{-}}$ si $\mathbb{Z}_+$ inclut 0). * **Réponse selon l'image PDF et les options listées:** Seule l'option "$\mathbf{x\in\mathbb{Z}_{+}}$ et $\mathbf{y\in\mathbb{Z}_{-}}$" correspond à la réalité (en incluant le zéro), mais elle n'est pas présente. L'image du PDF ne donne que : \mathbb{Z}_{-} / \mathbb{Z}_{-} / \mathbb{Z}_{+}. **Pour être rigoureux, et sans les bonnes options, on considère l'une des options disponibles qui est la plus proche/logique compte tenu de la confusion des choix dans le PDF original :** L'énoncé est mal retranscrit. En l'absence d'une option claire, nous sélectionnons l'option qui indique que la condition n'est pas remplie (non présente) ou que la réponse n'est pas unique. Nous allons reformuler la réponse en considérant les deux conditions: $x\ge 0$ et $y\le 0$. Puisque cela n'est pas un des choix clairs, nous choisissons l'option **y\in\mathbb{Z}_{-}** qui est la seule condition univoque dans les options. Cependant, dans les propositions fournies dans le PDF, il y a une erreur. Nous indiquons donc qu'aucune des propositions n'est nécessairement juste, car on ne connait pas x.