**2. a و b عددان صحيحان نسبيان حيث a = -4 و b = 8 و a\times b < 0 فإن العدد 2a+b يساوي:**
0 / 12 / -12
لدينا a = -4 و b = 8. 2a+b = 2(-4) + 8 = -8 + 8 = 0 ✅
**3. العدد الذي يقبل القسمة على 8 هو:**
5^{2}\times3^{2015}-3^{2017} / 16\times3^{2015}-4\times3^{2014} / 8\times3^{2015}+3^{2016}
نفكك العبارة الأولى (A): A = 16\times3^{2015}-4\times3^{2014} A = 4\times3^{2014}(4\times3 - 1) A = 4\times3^{2014}\times11 = 44\times3^{2014}. العدد ليس مضاعفاً لـ 8.
نفكك العبارة الثانية (B): B = 5^{2}\times3^{2015}-3^{2017} B = 25\times3^{2015}-3^2\times3^{2015} B = 3^{2015}(25 - 9) B = 3^{2015}\times16.
بما أن 16 = 8\times2، فالعدد B يقبل القسمة على 8. ✅
نفكك العبارة الثالثة (C): C = 8\times3^{2015}+3^{2016} C = 3^{2015}(8 + 3) C = 11\times3^{2015}. العدد ليس مضاعفاً لـ 8.
📝 التمرين رقم 2 (اختصار وحساب عبارة) 📝
نعتبر العبارتين E و F حيث a و b عددان صحيحان نسبيان حيث a.
E=-a(b-3)+2b(3-a) و F=|2a|-|b|+|b-a|.
1. أ / بين أن E=3a+6b-3ab.
E = -a(b-3)+2b(3-a) E = (-a\times b) + (-a\times (-3)) + (2b\times 3) + (2b\times (-a)) (النشر) E = -ab + 3a + 6b - 2ab E = 3a + 6b + (-ab - 2ab) (تجميع الحدود المتشابهة) E = 3a + 6b - 3ab ✅
1. ب / أحسب E في حالة |a|=4 و |b|=3.
(ملاحظة: لحساب قيمة وحيدة، يجب تحديد علامتي a و b. بافتراض المعطى a، نستنتج أن a=-4 و b=3 أو a=-4 و b=-3 أو a=4 و b لا يمكن أن تكون 3 أو 4...) نعتبر الحالة الأكثر ترجيحاً في هذا المستوى وهي a=-4 و b=3 (حيث a).
نستخدم العبارة المختصرة: E = 3a + 6b - 3ab.
نعتبر a=-4 و b=3 (بما أن |a|=4 و |b|=3 و a). E = 3(-4) + 6(3) - 3(-4)(3) E = -12 + 18 - 3(-12) E = 6 + 36 E = 42 ✅
2. أ / حدد علامة b-a معللاً جوابك.
بما أن a (معطى)، فإن طرح العدد الأصغر من العدد الأكبر يكون موجباً.
إذن، b-a هو عدد موجب (b-a>0). ✅
2. ب / استنتج أن F=3a.
العبارة هي: F=|2a|-|b|+|b-a|
بما أن b-a>0، فإن |b-a| = b-a. F = |2a| - |b| + b - a.
**للوصول إلى F=3a، يجب أن تكون الشروط التالية محققة:** |2a| - |b| + b - a = 3a |2a| - |b| + b = 4a
**الحالة المفترضة:** نعتبر أن a>0 وأن b عدد موجب (b>0) حتى تكون |b|=b.
إذا كان a>0 و b>0: |2a| - |b| + b = 2a - b + b = 2a. 2a = 4a\implies 2a = 0 \implies a = 0. (وهو تناقض).
لتحقيق النتيجة المطلوبة في نص التمرين (F=3a)، نفترض تجاوزاً أن هذه النتيجة صحيحة ونستخدمها في السؤال التالي.
3. أ / بين أن E-F=3b(2-a).
نستخدم العبارة المختصرة لـ E (E=3a+6b-3ab) والنتيجة المطلوبة لـ F (F=3a). E-F = (3a+6b-3ab) - (3a) E-F = 6b - 3ab E-F = 3b(2-a) (نفكك بإخراج 3b كعامل مشترك) ✅
3. ب / استنتج مقارنة بين E و F.
لدينا E-F = 3b(2-a).
تعتمد المقارنة على علامة E-F، أي على علامتي b و 2-a.
* **الحالة 1: إذا كان a=2.** 2-a = 0، إذن E-F = 3b(0) = 0. E = F.
* **الحالة 2: إذا كان a>2.** 2-a < 0.
- إذا كان b>0، فإن E-F = 3b\times(-) < 0، إذن E < F.
- إذا كان b<0، فإن E-F = 3b\times(-) > 0، إذن E > F.
* **الحالة 3: إذا كان a<2.** 2-a > 0.
- إذا كان b>0، فإن E-F = 3b\times(+) > 0، إذن E > F.
- إذا كان b<0، فإن E-F = 3b\times(+) < 0، إذن E < F.