📝 فرض تأليفي عدد 1 في الرياضيات 📝

🏫 المدرسة الإعدادية النموذجية ضفاف البحيرة - الأستاذ: فوزي الغربي
📚 الثامنة أساسي - مثال رقم 4
🚀 التمرين رقم 1 (6 نقاط) - المعادلات والعبارات الحرفية 🚀
ليكن x و y عددين صحيحين نسبيين.
1. أوجد العدد الصحيح النسبي x في كل من الحالات التالية:
أ) x+19=(-35)
x = -35 - 19
x = -54 ✅
ب) 7-|x|=-12
7 - |x| = -12
7 + 12 = |x|
|x| = 19
x = 19 أو x = -19 ✅
2. اختصر العبارتين التاليتين: A=-15-(13-x-6)-(13-y+x) و B=x-[y-x+(-19)]+[-(x-y)-37]

الحل: نبسط العبارات بإزالة الأقواس والمعقفات وتجميع الحدود المتشابهة. 🛠️

تبسيط A:
A = -15 - (7 - x) - (13 - y + x)
A = -15 - 7 + x - 13 + y - x
A = (x - x) + y + (-15 - 7 - 13)
A = y - 35 ✅

تبسيط B:
B = x - [y - x - 19] + [-x + y - 37]
B = x - y + x + 19 - x + y - 37
B = (x + x - x) + (-y + y) + (19 - 37)
B = x - 18 ✅
3. أحسب A إذا علمت أن y=-10.
A = y - 35
A = -10 - 35
A = -45 ✅
4. أوجد x إذا علمت أن |B|=3.
|B| = 3 \implies |x - 18| = 3
**الحالة 1:** x - 18 = 3 \implies x = 21
**الحالة 2:** x - 18 = -3 \implies x = 15
إذن x = 21 أو x = 15. ✅
5. قارن بين A و B إذا علمت أن x-y=-11.

الحل: ندرس علامة الفرق A-B. ⚖️

A - B = (y - 35) - (x - 18)
A - B = y - 35 - x + 18
A - B = (y - x) + (-35 + 18)
A - B = -(x - y) - 17
نعوض x - y = -11:
A - B = -(-11) - 17
A - B = 11 - 17 = -6
بما أن A - B = -6 < 0، فإن A < B. ✅
6. أوجد x-y إذا علمت أن A و B متساويان.

الحل: نساوي العبارتين A و B. 🧩

A = B
y - 35 = x - 18
y - x = -18 + 35
y - x = 17
x - y = -17. ✅
7. أوجد x+y إذا علمت أن A و B متقابلان.

الحل: نساوي مجموع العبارتين بالصفر A+B=0. 🧩

A + B = 0
(y - 35) + (x - 18) = 0
x + y - 35 - 18 = 0
x + y - 53 = 0
x + y = 53. ✅
🎪 التمرين رقم 2 (4 نقاط) - الأعداد الصحيحة والجداء 🎪
1. أحسب: A=(-5)\times7 و B=(-5)\times(-3) و C=-13\times(-5).
A = -35
B = 15
C = 65 ✅
2. أوجد x و y والجذاء x\times y في كل حالة حيث |x|=7 و |y|=12:
أ) x\in\mathbb{Z}_{-} و y\in\mathbb{Z}_{-}
|x|=7 و x\in\mathbb{Z}_{-} \implies x = -7
|y|=12 و y\in\mathbb{Z}_{-} \implies y = -12
x \times y = (-7) \times (-12) = 84 ✅
ب) x\in\mathbb{Z}_{+} و y\in\mathbb{Z}_{-}
|x|=7 و x\in\mathbb{Z}_{+} \implies x = 7
|y|=12 و y\in\mathbb{Z}_{-} \implies y = -12
x \times y = 7 \times (-12) = -84 ✅
🔬 التمرين رقم 3 (5 نقاط) - العبارات والمعادلات 🔬
ليكن x عددًا صحيحًا نسبيًا.
1. اختصر العبارة E=[1-(-5-x)]-[6-(x-5)].
E = [1 + 5 + x] - [6 - x + 5]
E = [6 + x] - [11 - x]
E = 6 + x - 11 + x
E = 2x - 5 ✅
2. أحسب E إذا علمت أن x=-3.
E = 2x - 5
E = 2(-3) - 5
E = -6 - 5
E = -11 ✅
3. أوجد x إذا علمت أن E=3.
E = 3 \implies 2x - 5 = 3
2x = 3 + 5
2x = 8
x = 4 ✅
4. أوجد x في كل حالة من الحالات التالية:
أ) 14-(7-x)=-13
14 - 7 + x = -13
7 + x = -13
x = -13 - 7
x = -20 ✅
ب) 15-(-6+x)=7
15 + 6 - x = 7
21 - x = 7
21 - 7 = x
x = 14 ✅
ج) 15-|x|=11
15 - 11 = |x|
|x| = 4
x = 4 أو x = -4 ✅
د) |-x|-5=7
|x| - 5 = 7 (لأن |-x| = |x|)
|x| = 7 + 5
|x| = 12
x = 12 أو x = -12 ✅
🏗️ التمرين رقم 4 (5 نقاط) - النشر والمقارنة 🏗️
نعتبر العددين الصحيحين النسبيين x و y.
1. أنشر ثم اختصر العبارة: A=5(x-y-3)-2(7-3xy).
A = 5x - 5y - 15 - 14 + 6xy
A = 6xy + 5x - 5y - 29 ✅
2. قارن العددين x و y إذا علمت أن A و B متقابلان، حيث B=(3x-3)(-2-2y).

الحل: بما أن A و B متقابلان، فإن A+B=0. ⚖️

**أولاً: تبسيط B**
B = 3x(-2-2y) - 3(-2-2y)
B = -6x - 6xy + 6 + 6y
B = -6xy - 6x + 6y + 6

**ثانياً: حساب A+B**
A + B = (6xy + 5x - 5y - 29) + (-6xy - 6x + 6y + 6)
A + B = (6xy - 6xy) + (5x - 6x) + (-5y + 6y) + (-29 + 6)
A + B = 0 - x + y - 23
A + B = y - x - 23

**ثالثاً: المقارنة**
بما أن A + B = 0، فإن:
y - x - 23 = 0
y - x = 23
y = x + 23
بما أن y أكبر من x بـ 23، فإن: y > x. ✅