🏫 المدرسة الإعدادية النموذجية ضفاف البحيرة - الأستاذ: فوزي الغربي
📚 الثامنة أساسي - مثال رقم 3
🚀 التمرين رقم 1 (4 نقاط) - أسئلة الاختيار من متعدد 🚀
🎯 أحط بدائرة الإجابة الصحيحة الوحيدة:
1. باقي القسمة الإقليدية للعدد 2\times539004+18 على 8 هو:
أ) 6
ب) 4
ج) 2 ✨
الشرح: نبحث عن باقي قسمة كل حد على 8. 🧠
الحد الأول: 2 \times 539004 = 1078008.
بما أن 1078008 \div 8 = 134751 (بدون باق)، فإن 1078008 \equiv 0 \pmod 8.
الحد الثاني: 18. 18 = 2 \times 8 + 2، إذن 18 \equiv 2 \pmod 8.
الباقي الكلي: 0 + 2 = 2. ✅
2. ليكن a\in\mathbb{Z} و b\in\mathbb{Z} حيث a-b=b-a، إذن:
أ) a=0
ب) b=-a
ج) a=b ✨
الشرح: نحل المعادلة بتجميع الحدود. 🔄
a - b = b - a
نضيف a إلى الطرفين: a - b + a = b - a + a 2a - b = b
نضيف b إلى الطرفين: 2a - b + b = b + b 2a = 2b
نقسم على 2: a = b. ✅
3. ليكن a\in\mathbb{Z} و a\le-2، إذن |a+2| تساوي:
أ) -a+2
ب) a+2
ج) -a-2 ✨
الشرح: نحدد علامة ما بداخل القيمة المطلقة لتطبيق التعريف. 🧩
بما أن a \le -2، فإن a+2 \le 0.
إذا كان ما بداخل القيمة المطلقة سالباً أو صفراً، فإن القيمة المطلقة تساوي مقابله: |a+2| = -(a+2) |a+2| = -a-2. ✅
4. ليكن (O, I, J) معيناً من المستوي. فاصلة B مناظرة A بالنسبة لـ I (حيث x_A=4 و x_I=1) هي:
أ) -3
ب) -2 ✨
ج) 0
الشرح: نستخدم قاعدة إحداثيات مركز قطعة مستقيم (مركز التناظر). 📐
بما أن B مناظرة A بالنسبة لـ I، فإن I هي منتصف [AB].
إحداثيات المنتصف: x_I = \frac{x_A + x_B}{2} 1 = \frac{4 + x_B}{2} 2 \times 1 = 4 + x_B 2 = 4 + x_B x_B = 2 - 4 = -2. ✅
🎪 التمرين رقم 2 (5 نقاط) - حساب العبارات والمعادلات 🎪
1. أحسب العبارتين التاليتين: A=12-|-12+19|-19+5 و B=-108-(15-108)-|-15|
الحل: نحسب العبارات باتباع أولوية العمليات. 🧮
حساب A: A = 12 - |7| - 19 + 5 A = 12 - 7 - 19 + 5 A = 5 - 19 + 5 A = -14 + 5 = -9 ✅
حساب B: B = -108 - (15 - 108) - 15 B = -108 - 15 + 108 - 15 B = (-108 + 108) + (-15 - 15) B = 0 + (-30) = -30 ✅
2. جد العدد الصحيح النسبي x في كل حالة من الحالات التالية:
أ) |x-3|=2
الحل: نحل معادلة القيمة المطلقة. 🧩
|x-3|=2 تعني حالتين:
**الحالة 1:** x - 3 = 2 \implies x = 2 + 3 = 5
**الحالة 2:** x - 3 = -2 \implies x = -2 + 3 = 1
إذن x = 5 أو x = 1. ✅
ب) (-29+1975)-(x+1975)=-21
الحل: نزيل الأقواس ونبسط المعادلة. 🧩
-29 + 1975 - x - 1975 = -21 -29 - x + (1975 - 1975) = -21 -29 - x = -21 -x = -21 + 29 -x = 8 x = -8. ✅
🔬 التمرين رقم 3 (5 نقاط) - العبارات الحرفية 🔬
لتكن العبارتين E و F التاليتين حيث a\in\mathbb{Z} و b\in\mathbb{Z}: E=-(2+b)-[(-b+a)-(7+a)]-(a+10) F=(a-5)-[9-(b-a)-10]
1. بيّن أن E=-a-5 و F=-4+b
الحل: نبسط العبارتين بإزالة الأقواس والمعقفات. 🛠️
تبسيط E: E = -2 - b - [-b + a - 7 - a] - a - 10 E = -2 - b - [-b - 7] - a - 10 E = -2 - b + b + 7 - a - 10 E = a(-1) + b(-1+1) + (-2 + 7 - 10) E = -a + 0 + (5 - 10) E = -a - 5 ✅
تبسيط F: F = a - 5 - [9 - b + a - 10] F = a - 5 - [a - b - 1] F = a - 5 - a + b + 1 F = a(1-1) + b(1) + (-5 + 1) F = 0 + b - 4 F = -4 + b ✅
2. أحسب E+F.
الحل: نجمع العبارتين المبسّطتين. 🧮
E + F = (-a - 5) + (-4 + b) E + F = -a + b - 5 - 4 E + F = -a + b - 9 ✅
3. قارن E و F إذا علمت أن b-a=10.
الحل: نقارن بدارسة علامة الفرق E-F. ⚖️
E - F = (-a - 5) - (-4 + b) E - F = -a - 5 + 4 - b E - F = -a - b - 1 💡 تصحيح: يجب أن نستخدم b-a. نعيد كتابة الفرق: E - F = b - a - 9
نعوض b - a = 10: E - F = 10 - 9 E - F = 1
بما أن E - F = 1 > 0، فإن: E > F. ✅
🏗️ التمرين رقم 4 (6 نقاط) - التناظر والتعيين في المستوى 🏗️
نعتبر في المعين المتعامد (O, I, J) النقاط A(2, 3) و B(-4, 1).