أ) ضع رقماً مكان النقطة لكي يصبح العدد 3.2.6 قابلاً للقسمة على 3 و 4 (أعط جميع الحلول)
ب) ضع رقماً مكان النقطة لكي يصبح العدد 7.5.64 قابلاً للقسمة على 9 و 8
ت) ضع رقماً مكان النقطة لكي يصبح العدد 157.. قابلاً للقسمة على 9 و 5 في نفس الوقت
✅ الحلول التفصيلية:
أ) العدد 3X2Y6 قابل للقسمة على 3 و 4:
ب) العدد 7X5Y64 قابل للقسمة على 9 و 8:
ت) العدد 157XY قابل للقسمة على 9 و 5:
| العدد | 25468 | 3265412 | 50006 | 65275 |
|---|---|---|---|---|
| باقي القسمة على 4 | ||||
| باقي القسمة على 25 | ||||
| باقي القسمة على 8 |
✅ الحل التفصيلي:
| العدد | 25468 | 3265412 | 50006 | 65275 |
|---|---|---|---|---|
| باقي القسمة على 4 | 0 | 0 | 2 | 3 |
| باقي القسمة على 25 | 18 | 12 | 6 | 0 |
| باقي القسمة على 8 | 4 | 4 | 6 | 3 |
أ) بين أن العدد \(2^{3546} - 2^{3544}\) يقبل القسمة على 3
ب) بين أن العدد \(3^{5008} + 2 \times 3^{5009}\) يقبل القسمة على 7
ت) بين أن العدد \(25^{1005} + 3 \times 5^{2008}\) يقبل القسمة على 28
ث) بين أن العدد \(2^{546} + 2^{545} + 2^{544}\) يقبل القسمة على 7
✅ الحلول التفصيلية:
أ) \(2^{3546} - 2^{3544}\) يقبل القسمة على 3:
ب) \(3^{5008} + 2 \times 3^{5009}\) يقبل القسمة على 7:
ت) \(25^{1005} + 3 \times 5^{2008}\) يقبل القسمة على 28:
ث) \(2^{546} + 2^{545} + 2^{544}\) يقبل القسمة على 7:
1) ابن النقطتين E و F مناظرتي A و B على التوالي بالنسبة إلى C
2) بين أن (EB) // (AF)
3) أحسب مساحة المثلث CEF معللاً جوابك
4) ليكن J منتصف [CE]. بين أن C منتصف [IJ]
5) ما هي طبيعة الرباعي IBJF معللاً جوابك
6) نعتبر النقطة M من [AB] بحيث AM = 1. المستقيم (CM) يقطع (EF) في N. بين أن E و N و F على استقامة واحدة ثم أثبت أن N هي مناظرة M بالنسبة إلى C
✅ الحل التفصيلي:
2) (EB) // (AF):
3) مساحة المثلث CEF:
4) C منتصف [IJ]:
5) طبيعة الرباعي IBJF:
6) N مناظرة M بالنسبة لـ C:
| العدد 7028 يقبل القسمة على 9 و 4 | |
| العدد 3521 يقبل القسمة على 7 | |
| كل عدد يقبل القسمة على 5 هو يقبل القسمة على 25 أيضا | |
| كل عدد عشري نسبي سالب هو عدد كسري سالب | |
| نقطتان A و B متساويتا البعد عن نقطة O تكونان متناظرتان بالنسبة إلى O |
2) ضع العلامة (x) في الخانة المناسبة:
• باقي قسمة العدد 3265989 على 9 هو: 0 □ 9 □ 1 □
• باقي قسمة العدد 3265489 على 25 هو: 39 □ 14 □ 9 □
3) ضع مكان كل نقطة رقماً لكي يصبح العدد 5.8. قابلاً للقسمة على 4 و 5 و 3 في نفس الوقت (أعط جميع الحلول)
4) بين أن العدد \(243^{1001} - 13 \times 3^{5000} + 20 \times 9^{2500}\) يقبل القسمة على 25
✅ الحلول التفصيلية:
1) صواب أو خطأ:
2) البواقي:
3) العدد 5X8Y قابل للقسمة على 3، 4، 5:
4) إثبات القسمة على 25:
1) أرسم مثلثاً ABC قائم الزاوية ثم ابن الموسط العمودي للقطعة [AB] الذي يقطعه في I وعين النقطة J من [AC] بحيث AJ = 3cm
2أ) ابن النقطة D مناظرة C بالنسبة إلى I
2ب) بين أن (BD) // Δ
3أ) ابن النقطة K مناظرة J بالنسبة إلى I
3ب) بين أن K ∈ (BD)
3ج) بين أن KD = 2cm
4) حدد طبيعة الرباعي ACBD معللاً جوابك
5) لتكن M نقطة تقاطع (AD) و Δ والنقطة P تقاطع Δ و (BC). بين أن (PK) // (MJ)
✅ الحل التفصيلي:
2ب) (BD) // Δ:
3ب) K ∈ (BD):
3ج) KD = 2cm:
4) طبيعة ACBD:
5) (PK) // (MJ):