🎯 فرض مراقبة عدد 2 - الثامنة أساسي 🚀

📚 المدرسة الإعدادية النموذجية ضفاف البحيرة ✨
إعداد الأستاذ: فوزي الغربي - مثال رقم 16
🚀 التمرين عدد 1 - أحط بدائرة 💯
أحط بدائرة الإجابة الصحيحة:
العدد 821136 يقبل القسمة على 4 و 9 25 و 3 8 و 3
المجموعة \(A = \{-1; 0; \frac{15}{3}; -3\}\) محتواة في \(\mathbb{Z}_+\) \(A \subset \mathbb{Z}_-\) \(A \subset \mathbb{Z}^*\)
Δ مستقيم مدرجاً بالمعين (O,I). إذا فاصلة B في المعين (I,A) هي B(-2) B(-3) B(-1)
إذا كان A وB و O ثلاث نقاط من المستوي حيث OB=OA فإن A و B متناظران بالنسبة لـ O O منتصف [AB] O نقطة من الموسط العمودي لـ [AB]

الحلول:

1) 8 و 3

821136:
• للقسمة على 8: آخر 3 أرقام = 136
136 ÷ 8 = 17 ✓
• للقسمة على 3: مجموع الأرقام
8+2+1+1+3+6 = 21، 21÷3 = 7 ✓

2) A ⊂ ℤ (غير صحيح تماماً)

15/3 = 5، إذن A = {-1, 0, 5, -3}

A ⊂ ℤ ✓

3) يحتاج معلومات إضافية

4) O نقطة من الموسط العمودي

إذا OA = OB فقط (بدون شروط إضافية)، فإن O تقع على الموسط العمودي لـ [AB] ✓

📊 التمرين عدد 2 - مجموعات
1) حدد عناصر المجموعات التالية:

أ) E مجموعة الأعداد الكسرية النسبية x حيث |x| = 1

ب) F مجموعة الأعداد الصحيحة النسبية السالبة x حيث |x| < 3

ج) H مجموعة الأعداد الكسرية النسبية x حيث |x| = x

الحلول:

أ) |x| = 1 ⇒ x = 1 أو x = -1
E = {1, -1} (ليست كسرية!)
إذا كسرية فقط: E = ∅

ب) السالبة حيث |x| < 3
⇒ x ∈ {-2, -1}
F = {-2, -1} ✓

ج) |x| = x ⇒ x ≥ 0
الكسرية الموجبة: جميع الأعداد النسبية الموجبة الكسرية
H = ℚ⁺ \ ℤ⁺
2) أوجد E ∪ F و H ∩ F

الحل:

E ∪ F = {1, -1} ∪ {-2, -1} = {1, -1, -2}

H ∩ F = (كسرية موجبة) ∩ (صحيحة سالبة) = ∅

📏 التمرين عدد 3 - مستقيم مدرج
نعتبر المستقيم Δ مدرجاً بالمعين (O,I) حيث OI وحدة التدريج
1) عيّن النقاط A و B و C على Δ التي فاصلاتها على التوالي 2 و -3 و -4
2) احسب OA و OB و OC
3) لتكن النقطة M من Δ حيث OM = 3. حدد القيم الممكنة لفاصلة M
4) أوجد n فاصلة N حيث |n - 5| = 0 ثم عيّن N على المستقيم Δ

الحلول:

2) المسافات:

OA = |2| = 2
OB = |-3| = 3
OC = |-4| = 4

3) فاصلة M:

OM = 3 ⇒ |x_M| = 3

⇒ x_M = 3 أو x_M = -3

4) فاصلة N:

|n - 5| = 0 ⇒ n - 5 = 0 ⇒ n = 5

N تقع عند الفاصلة 5 على Δ

🎨 التمارين 4، 5، 6 - هندسة متقدمة
التمرين 4: إنشاء هندسي - نقطتان متناظرتان
التمرين 5: مستطيل ABCD (AB=4cm, AD=3cm)
التمرين 6: دائرة ومماسات (تمرين شامل)

ملاحظات:

هذه تمارين هندسية متقدمة تتطلب رسوماً دقيقة وإثباتات متعددة الخطوات

التمرين 6 يتضمن: دوائر، مماسات، تناظر مركزي، مثلثات، دوائر محيطة...