| \(4 \times 64^{21} + 5 \times 64^{64}\) يقبل القسمة على | 3 7 12 4 |
| العدد 70a348 يقبل القسمة على 8 إذا كان a يساوي | 4 0 6 لا يمكن |
| إذا كان A و B متناظرتان بالنسبة لـ O فإن | O منتصف [AB] A منتصف [OB] AB=AO OA=OB |
| التناظر المركزي يحافظ على | الاستقامة 1 7 و 5 9 و 3 |
✅ الحلول الصحيحة:
1) الإجابة: 4 ✓
2) الإجابات: 0 و 6 ✓✓
3) الإجابات: O منتصف [AB] و OA=OB ✓✓
4) الإجابة: الاستقامة ✓
التناظر المركزي يحافظ على الاستقامة والمسافات والزوايا
✅ الحل:
الأعداد العشرية من A:
\(A \cup \mathbb{Q} = ......\)
\(A \cap \mathbb{Z}_{-} = ......\)
\(A \cap \mathbb{D}_{+} = ......\)
\(A \cap \mathbb{D} = ......\)
\(\mathbb{Z}_{-} \cup \mathbb{ID} = ......\)
\(\mathbb{Q}_{+} \cap \mathbb{ID}_{-} = ......\)
\(\mathbb{IN} \cap \mathbb{ID}_{-} = ......\)
✅ الحلول:
\(A \cup \mathbb{Q} = \mathbb{Q}\) (A مجموعة جزئية من ℚ)
\(A \cap \mathbb{Z}_{-} = \{-2\}\)
\(A \cap \mathbb{D}_{+} = \{0.03, 1.25, 0\}\) (الأعداد العشرية الموجبة)
\(A \cap \mathbb{D} = \{-2, 0.03, 1.25, 0\}\)
\(\mathbb{Z}_{-} \cup \mathbb{ID} = \mathbb{Z}_{-} \cup \mathbb{ID}\)
\(\mathbb{Q}_{+} \cap \mathbb{ID}_{-} = \emptyset\)
\(\mathbb{IN} \cap \mathbb{ID}_{-} = \emptyset\)
✅ الحل:
✅ الحلول التفصيلية:
2) أ) مناظر (EB):
بالتناظر المركزي بالنسبة لـ I:
E ↔ F و B ↔ C
⇒ مناظر (EB) هو (FC) ✓
ب) استقامة النقاط:
بما أن (EB) // (DC) و (FC) مناظر (EB)
⇒ (FC) // (DC)
⇒ D و C و F على استقامة واحدة ✓
3) CF = EB:
4) مساحة ABFD:
✅ البرهان:
بالتناظر المركزي بالنسبة لـ I:
• A ↔ D (لأن I منتصف [AD])
• في متوازي الأضلاع: B ↔ C
⇒ (AB) ↔ (DC) ✓
✅ الحلول:
ب) بالتناظر المركزي:
ج) استنتاج منتصف [EC]:
من السؤال السابق: I مركز التناظر
B ↔ E و C ↔ ؟
يحتاج تحليل إضافي...
✅ البرهان:
أ) مناظرة C هي F:
• F على (AB) و C على (DC)
• (AB) // (DC)
• (CI) يمر من I
بالتناظر: C ↔ F بالنسبة لـ I ✓
ب) استنتاج:
هذا خطأ! I ليس مركز تناظر بين B و A
I منتصف [AD] وليس [AB]