| \(4 \times 64^{21} + 5 \times 64^{64}\) يقبل القسمة على |
|
| العدد 70a348 يقبل القسمة على 8 إذا كان a يساوي: |
|
| إذا كان A و B متناظرتان بالنسبة لـ O فإن |
|
| كل عدد صحيح نسبي هو عدد |
|
| العدد \(\frac{77}{140}\) ينتمي إلى |
|
✅ الحلول الصحيحة:
1) الإجابة: 4 ✔
2) الإجابات: 0 و 4 و 6 ✔✔✔
3) الإجابات: O منتصف [AB] و OA=OB ✔✔
في التناظر المركزي بالنسبة لـ O:
• O منتصف [AB] ✔
• OA = OB ✔
4) الإجابة: عشري نسبي ✔
كل عدد صحيح نسبي هو عشري نسبي (لأن يمكن كتابته بفاصلة منتهية)
5) الإجابة: \(\mathbb{Q}_+\) ✔
\(\frac{77}{140} = \frac{11}{20} = 0.55\) عدد نسبي موجب
✅ البرهان:
✅ البرهان:
✅ الحل:
العدد: \(\overline{5ab2}\)
\(\{2665; 0\}\) ..... \(B\)
\(B\) ..... \(\mathbb{N}\)
\(\{6; 0; 5\}\) ..... \(A\)
\(A\) ..... \(\mathbb{Z}_+\)
✅ الحل:
أولاً نبسط العناصر:
\(\{2665; 0\} \not\subset B\) (لأن 2665 ∉ B)
\(B \not\subset \mathbb{N}\) (لأن B يحتوي على أعداد سالبة وعشرية)
\(\{6; 0; 5\} \not\subset A\) (لأن 0 ∉ A)
\(A \subset \mathbb{Z}_+\) ✔ (جميع عناصر A أعداد صحيحة موجبة)
أ) \(A \cup B = ......\) و \(A \cap B = ......\)
ب) C هي مجموعة الأعداد x المنتمية إلى B حيث \(|x| = 2\)
ج) D هي مجموعة الأعداد x المنتمية إلى B حيث \(|x| = 6\)
د) E هي مجموعة الأعداد x المنتمية إلى A حيث \(|-x| = -x\)
✅ الحلول:
أ) \(A \cup B = \{0, 2, 5, 6, 0.1, -5, 3.7, -6, 2665\}\)
\(A \cap B = \{5, 6\}\)
ب) \(|x| = 2\) من B
لا يوجد عنصر في B قيمته المطلقة = 2
\(C = \emptyset\)
ج) \(|x| = 6\) من B → x = 6 أو x = -6
\(D = \{6, -6\}\)
د) \(|-x| = -x\) يعني \(-x \geq 0\) أي \(x \leq 0\)
من A لا يوجد عناصر سالبة أو صفر
\(E = \emptyset\)
✅ ملاحظات عامة:
التمرين 4 - خطوات:
1) إنشاء A' مناظرة A بالنسبة لـ O
2) إثبات A'C = 3cm (بالتناظر المركزي)
3) إثبات (A'C) ⊥ (CD)
4) إنشاء E مناظرة D بالنسبة لـ A
5) إثبات O منتصف [EF]
6) إثبات C و F متناظرتان بالنسبة لـ A
7) إثبات (EC) // (DF) باستخدام خصائص التناظر المركزي
التمرين 5 - خطوات:
1) رسم المثلث ثم D و E مناظرتي A و C بالنسبة لـ B
2) إثبات DE = 4cm
3) إثبات (AE) // (CD) بخصائص التناظر
4) إثبات B منتصف [MN]
5) رسم الارتفاعات وإثبات التوازي والتناظر