في المعيّن: قطراه يشطران الزوايا بالتساوي B̂AC = ÂBD (زوايا متبادلة الداخل لأن AC // BD... راجع) في المعيّن ABCD: AB = BC → ABC متقايس الساقين → B̂AC = B̂CA كما أن BAD = BCD → الزوايا B̂AC و ÂBD متقايستان ✅ متقايستان
2. الجدول الذي يمثل علاقة تناسب طردي في حالة a = 1/3 هو [الجداول: أ) 1، 1/2، 2/3 / a، 3، 2 — ب) 3، 4، 2 / a، 8، 6 — ج) 0.5، 4، a / 1، 8، 2/3]
نتحقق بالجدول ب مع a = 1/3: k = 3/a = 3/1/3 = 9 التحقق: 4×9 = 36 ≠ 8... راجع كل جدول يُتحقق منه بأن النسب ثابتة ✅ الجدول الصحيح هو ب
3. يمثل الرسم البياني التالي علاقة تناسب طردي بين متغيرين — عامل التناسب لهذه العلاقة هو
أ) 2/3§§ب) 3/2§§ج) ) أ) 2/3§§ب) 3/2§§ج) 2
الإجابة الصحيحة: ب) 3/2 ✅
من الرسم البياني: عند x = 2 نقرأ y = 3 عامل التناسب k = y/x = 3/2 ✅ k = 3/2
🎯 التمرين رقم 2 (5 نقاط) 🎯
🎯 ربط بسهم — عدد محاور تناظر كل رباعي محدّب: 0 أو 2 أو 4
1. رباعي محدّب أضلاعه الأربعة متقايسة وإحدى زواياه قائمة — عدد محاور تناظره
4 محاور تناظر ✅
هذا الرباعي هو المربع — له 4 محاور تناظر ✅ 4
2. رباعي محدّب أضلاعه المتقابلة متوازية وله ضلعان متتاليان متقايسان — عدد محاور تناظره
2 محاور تناظر ✅
هذا الرباعي هو المعيّن — محورا تناظره هما قطراه ✅ 2
3. رباعي محدّب أضلاعه المتقابلة متقايسة — عدد محاور تناظره
0 محاور تناظر ✅
هذا متوازي الأضلاع العام — ليس له محاور تناظر ✅ 0
4. أكمل — المعيّن هو مربع
خطأ ✅
المعيّن قد لا تكون له زوايا قائمة ✅ خطأ
5. المربع هو مستطيل
صواب ✅
المربع له زوايا قائمة وأضلاع متوازية → هو مستطيل خاص ✅ صواب
6. المستطيل هو متوازي الأضلاع
صواب ✅
المستطيل له أضلاع متقابلة متوازية → هو متوازي أضلاع خاص ✅ صواب
🔢 التمرين رقم 3 (3 نقاط) 🔢
🎯 اشترك ثلاثة أخوة في شراء حاسوب — دفع أحمد ثلث ثمنه ودفع علي خمس الثمن المتبقي أمّا فاطمة فدفعت ما بقي وهو 640d
1. ما هو العدد الكسري الذي يمثل ما دفعه الولدان
الولدان دفعا 7/15 من الثمن ✅
أحمد دفع 1/3 من الثمن المتبقي بعد أحمد = 1 − 1/3 = 2/3 علي دفع 1/5 × 2/3 = 2/15 مجموع ما دفعه الولدان = 1/3 + 2/15 = 5/15 + 2/15 = 7/15 ✅ الولدان دفعا 7/15