$ABC$ متقايس الضلعين ← $AB=AC$ $D$ مناظرة $A$ بالنسبة إلى $(BC)$ ← $DB=AB$ و $DC=AC$ إذن $AB=AC=DB=DC$ **4 أضلاع متقايسة** ← **$ABDC$ معيّن** ✅
2. لتكن $I$ نقطة تقاطع $[AD]$ و $[BC]$، $O$ منتصف $[IC]$. المستقيم $\Delta$ المار من $A$ والعمودي على $(AD)$ يقطع المستقيم من $C$ والموازي لـ$(AD)$ في $J$. بيّن أن $AJCI$ مستطيل
$(AJ)\perp(AD)$ ← $\widehat{JAI}=90°$، و $(CJ)\parallel(AD)$ ← $(CJ)\perp(AJ)$
$AJCI$ مستطيل ✅
$\Delta \perp (AD)$ ← $\widehat{JAI}=90°$ $(CJ)\parallel(AD)$ و $(AJ)$ قاطعة ← $\widehat{AJC}=90°$ $(IC)\parallel(AJ)$ (من تعريف الشكل) متوازي أضلاع + زاوية قائمة ← **$AJCI$ مستطيل** ✅ (المنهج: 3 زوايا قائمة ← مستطيل)
3أ. بيّن أن $IJCD$ متوازي الأضلاع
$IJCD$ متوازي الأضلاع ✅
في المستطيل $AJCI$: $IJ=AC$ و $(IJ)\parallel(AC)$ في المعين $ABDC$: $DC=AC$ إذن $IJ=DC$ و $(IJ)\parallel(DC)$ **ضلعان متقابلان متوازيان ومتقايسان** ← **$IJCD$ متوازي الأضلاع** ✅
3ب. استنتج أن $D$ و $O$ و $J$ على استقامة واحدة
$D$، $O$، $J$ على استقامة واحدة ✅
$IJCD$ متوازي الأضلاع ← قطراه $[DJ]$ و $[IC]$ يتقاطعان في منتصفيهما $O$ منتصف $[IC]$ (معطى) ← $O$ هو نقطة تقاطع القطرين ✅ **$D$، $O$، $J$ على استقامة واحدة**