في المعين: قطراه متعامدان، $\widehat{BDC}=\widehat{ABD}$ (قطر ينصف الزاوية) ✅
🏀 التمرين رقم 2 (5 نقاط) 🏀
🎯 عندما تسقط كرةٌ أرضاً ترجع لترتفع $\dfrac{2}{5}$ ارتفاعها الذي كانت فيه
1. ما هو العدد الكسري الذي يمثل ارتفاعها عندما تسقط للمرة الثانية بالنسبة إلى ارتفاعها عند الانطلاق؟
في كل سقوط ترتفع $\dfrac{2}{5}$ مما سبق
$\dfrac{4}{25}$ من الارتفاع الأصلي ✅
بعد السقوط الأول ترتفع: $\dfrac{2}{5}h$ بعد السقوط الثاني ترتفع: $\dfrac{2}{5} \times \dfrac{2}{5}h = \dfrac{4}{25}h$ إذن العدد الكسري هو $\dfrac{4}{25}$ ✅
2أ. أسقطت الكرة من علو $75\,cm$. ما هو الارتفاع الذي تبلغه الكرة في السقوط الثالث؟
الارتفاع في السقوط الثالث = $\dfrac{24}{5}\,cm = 4{,}8\,cm$ ✅
🎯 نعتبر الدائرة $(\mathcal{C})$ مركزها $O$ وقطرها $[AB]$ بحيث $AB=8\,cm$
1ب. ارسم $[CD]$ قطر الدائرة $(\mathcal{C})$ العمودي على القطر $[AB]$
1ج. ما هي طبيعة الرباعي $ACBD$؟ علل جوابك
$[AB]$ و $[CD]$ قطران متعامدان ويتقاطعان في منتصفهما
$ACBD$ مربع ✅
$[AB] \perp [CD]$ (معطى) و $OA=OB=OC=OD=4\,cm$ (شعاعات) إذن $[AB]$ و $[CD]$ يتقاطعان في منتصفهما وهما متقايسان ومتعامدان **$ACBD$ له قطران متقايسان ومتعامدان ويتقاطعان في منتصفهما** ← **مربع** ✅
1د. استنتج أن $(BC) \perp (AC)$
$(BC) \perp (AC)$ ✅
$[AB]$ قطر الدائرة و $C$ على الدائرة ← الزاوية المحيطية المرتكزة على قطر: $\widehat{ACB} = 90°$ إذن $(BC) \perp (AC)$ ✅
2أ. ابن المستقيم $\Delta$ الموازي لـ$(CD)$ والمار من $A$، والمستقيم $\Delta'$ الموازي لـ$(AB)$ والمار من $C$. $\Delta$ و $\Delta'$ يتقاطعان في $E$. بيّن أن $OAEC$ مربع
$\Delta \parallel CD$ و $\Delta' \parallel AB$ ← ما الشكل الناتج؟