🎯 المثلث $ABC$ متقايس الضلعين قمته الرئيسية $A$ (انظر الرسم)
1أ. ابن النقطة $D$ مناظرة $A$ بالنسبة إلى المستقيم $(BC)$
$D$ هي مناظرة $A$ بالنسبة إلى $(BC)$ ✅
ارسم العمود المنصف لـ$[AD]$ وهو $(BC)$ بالضبط لأن المثلث متقايس الضلعين
$D$ تقع على العمود المُنصّف بحيث $BC$ محور تماثل
إذن $AB = DB$ و $AC = DC$
1ب. بيّن أن $ABDC$ معين
ما العلاقة بين أضلاع $ABDC$ الأربعة؟
لأن $ABC$ متقايس الضلعين فـ$AB = AC$، ولأن $D$ مناظرة $A$: $DB = AB$ و $DC = AC$
$ABDC$ معين ✅
$ABC$ متقايس الضلعين بقمة $A$ إذن: $AB = AC$ $D$ مناظرة $A$ بالنسبة إلى $(BC)$ إذن: $DB = AB$ و $DC = AC$ إذن: $AB = AC = DB = DC$ الرباعي $ABDC$ له أربعة أضلاع متقايسة ✅ إذن $ABDC$ معين ✅
2. لتكن $I$ نقطة تقاطع $[AD]$ و $[BC]$، و $O$ منتصف $[IC]$. المستقيم $\Delta$ المار من $A$ والعمودي على $(AD)$ يقطع المستقيم المار من $C$ والموازي لـ$(AD)$ في $J$. بيّن أن $AJCI$ مستطيل
ما الزاوية بين $[AJ]$ و $[AI]$؟ وما العلاقة بين $(CJ)$ و $(AD)$؟
في المستطيل $AJCI$: $IJ = AC$ و $(IJ) \parallel (AC)$ في المعين $ABDC$: $DC = AB = AC$ إذن $IJ = DC$ و $(IJ) \parallel (DC)$ ضلعان متوازيان ومتقايسان ✅ إذن $IJCD$ متوازي أضلاع ✅
3ب. استنتج أن $D$ و $O$ و $J$ على استقامة واحدة
في متوازي الأضلاع، ما خاصية القطرين؟
في $IJCD$ قطراه $[DJ]$ و $[IC]$ يتقاطعان في منتصفيهما، و$O$ منتصف $[IC]$
$D$، $O$، $J$ على استقامة واحدة ✅
$IJCD$ متوازي أضلاع، إذن قطراه يتقاطعان ويتنصفان في نقطة واحدة $O$ منتصف $[IC]$ (معطى)، إذن $O$ هو نقطة تقاطع القطرين إذن $O$ ينتمي إلى $[DJ]$ ✅ إذن $D$، $O$، $J$ على استقامة واحدة