📝 فرض مراقبة عدد 5 - السابعة أساسي - مثال رقم 11 📝

$1+\dfrac{3}{4} = \dfrac{7}{4}$، $2+\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{7} = 2+\dfrac{1}{42} = \dfrac{85}{42}$
$\dfrac{7/4}{85/42} = \dfrac{7}{4}\times\dfrac{42}{85} = \dfrac{294}{340} = \dfrac{147}{170}$ ✅
$\dfrac{3/4}{7/2} = \dfrac{3}{4}\times\dfrac{2}{7} = \dfrac{3}{14}$ ✅
$\dfrac{2}{1/2} = 4$ ✅
$\dfrac{1}{0{,}6} = \dfrac{1}{3/5} = \dfrac{5}{3}$ ✅

التعبير الأول:
$2-\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{3}$، $\dfrac{4}{5/3}=\dfrac{12}{5}$، $\dfrac{12}{5}-1=\dfrac{7}{5}$
$\dfrac{2/3}{7/5}=\dfrac{2}{3}\times\dfrac{5}{7}=\dfrac{10}{21}$ ✅

التعبير الثاني:
بسط: $\dfrac{4}{5}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{12-5}{15}=\dfrac{7}{15}$
مقام: $\dfrac{3}{4}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{9+8}{12}=\dfrac{17}{12}$
$=\dfrac{7/15}{17/12}=\dfrac{7}{15}\times\dfrac{12}{17}=\dfrac{84}{255}=\dfrac{28}{85}$ ✅

التعبير الثالث:
$\dfrac{5}{13}+\dfrac{14}{5}-\dfrac{3}{2}=\dfrac{50+364-195}{130}=\dfrac{219}{130}$
$\dfrac{4}{219/130}=4\times\dfrac{130}{219}=\dfrac{520}{219}$ ✅

$x = \dfrac{2}{5} \div \dfrac{3}{4} = \dfrac{2}{5} \times \dfrac{4}{3} = \dfrac{8}{15}$ ✅

$\dfrac{3}{2}x = \dfrac{7}{3}-\dfrac{1}{5} = \dfrac{35-3}{15} = \dfrac{32}{15}$
$x = \dfrac{32}{15} \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{64}{45}$ ✅

$1+\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{3}$، $\dfrac{5/3}{5/3}=1$
$2-1=1$
المعادلة: $x + \dfrac{3}{2} = \dfrac{15}{4}$
$x = \dfrac{15}{4}-\dfrac{3}{2} = \dfrac{15-6}{4} = \dfrac{9}{4}$
تحقق: $x=3$ ✅ (إذا كان المعامل $\neq 1$)

في المستطيل $\widehat{ABC}=90°$
$\widehat{BAC}+\widehat{ACB}=90°$
$\widehat{ACB}=90°-30°=60°$ ✅

في المستطيل: $OA=OB=OC=OD=\dfrac{AC}{2}$
المثلث $OBC$: $OB=OC$ و $\widehat{ACB}=60°$ ← المثلث $OBC$ متقايس الضلعين
$\widehat{OBC}=\widehat{OCB}=60°$ ← المثلث $OBC$ متقايس الأضلاع
$OB=BC=OC$
$BC=AD=4\,cm$ (أضلاع متقابلة في المستطيل)
إذن $OC=4\,cm$ ✅

$E$ مناظرة $D$ بالنسبة إلى $(AB)$
$\widehat{ABE}=\widehat{ABD}$ و $BE=BD$
قطرا المستطيل متقايسان: $BD=AC$
إذن $BE=BD=AC$ ✅

$O$ منتصف القطر $[AC]$، $I$ منتصف $[AB]$
$OI$ هو الوصيطة في المثلث $ABC$ (يربط منتصف $[BC]$... بل: الخط الواصل بين منتصفي $[AC]$ و $[AB]$ موازٍ لـ $[BC]$)
بل: في المستطيل $OA=OB$ (شعاعا الدائرة المحيطة) و $I$ منتصف $[AB]$
$OA=OB$ ← $O$ على الموسّط العمودي لـ $[AB]$
$I$ منتصف $[AB]$ ← $(OI) \perp (AB)$ ✅

$OA=OD$ (أنصاف قطر) و $\widehat{AOD}$ ينصّف $(OJ)$ ← $J$ على $(AD)$ بحيث $\triangle OAJ \equiv \triangle ODJ$
$OA=OD$ ← $O$ على الموسّط العمودي لـ $[AD]$
منصف زاوية المثلث المتقايس $\equiv$ الوسيط $\equiv$ الارتفاع
إذن $(OJ) \perp (AD)$ ✅

$I$ منتصف $[AB]$ و $(OI) \perp (AB)$
$J$ على $[AD]$ و $(OJ) \perp (AD)$
$AOIJ$ مستطيل (زاويتان قائمتان + موازيان)
$IJ=OA=OC=4\,cm$ ✅