📝 فرض مراقبة عدد 5 - السابعة أساسي - مثال رقم 10 📝

$\dfrac{3/4}{3/2 \times 1/7} = \dfrac{3}{4} \div \dfrac{3}{14} = \dfrac{3}{4} \times \dfrac{14}{3} = \dfrac{7}{2}$
$\dfrac{1{,}5}{2/5 \times 3/7} = \dfrac{3/2}{6/35} = \dfrac{3}{2} \times \dfrac{35}{6} = \dfrac{35}{4}$
$\dfrac{1}{1/2 \times 1/3} = \dfrac{1}{1/6} = 6$
$\dfrac{1}{1/4} = 4$ ✅

التعبير الأول:
بسط: $\dfrac{3}{7} \times \dfrac{14}{15} = \dfrac{2}{5}$
مقام: $\dfrac{4}{5}+\dfrac{3}{2} = \dfrac{8+15}{10} = \dfrac{23}{10}$
$= \dfrac{2/5}{23/10} = \dfrac{2}{5} \times \dfrac{10}{23} = \dfrac{4}{23}$ ✅

التعبير الثاني:
$1-\dfrac{5}{6} = \dfrac{1}{6}$، $\dfrac{1}{1/6}=6$
بسط: $\dfrac{5}{6}+\dfrac{7}{3}=\dfrac{5+14}{6}=\dfrac{19}{6}$
$= \dfrac{19/6}{6} = \dfrac{19}{36}$ ✅

التعبير الثالث:
$1+\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{4}$، $\dfrac{4}{5/4}=\dfrac{16}{5}$، $\dfrac{16}{5}-1=\dfrac{11}{5}$
$= \dfrac{4}{11/5} = \dfrac{20}{11}$ ✅

$x = \dfrac{5}{27} \times \dfrac{9}{8} = \dfrac{45}{216} = \dfrac{5}{24}$ ✅

$\dfrac{3}{4}x = \dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{5} = \dfrac{10+12}{15} = \dfrac{22}{15}$
$x = \dfrac{22}{15} \times \dfrac{4}{3} = \dfrac{88}{45}$ ✅

بسط: $\dfrac{7}{12}+\dfrac{3}{2}=\dfrac{25}{12}$
مقام: $\dfrac{5}{18}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{10-3}{36}=\dfrac{7}{36}$
$K=\dfrac{25/12}{7/36}=\dfrac{25}{12}\times\dfrac{36}{7}=\dfrac{75}{7}$
$\dfrac{75}{7}x = 13-\dfrac{5}{4}-\dfrac{15}{2}=\dfrac{52-5-30}{4}=\dfrac{17}{4}$
$x=\dfrac{17}{4}\times\dfrac{7}{75}=\dfrac{119}{300}$ ✅

$[BM]$ قطر و $F$ على الدائرة ← خاصية الزاوية المحيطية على قطر: $\widehat{BFM}=90°$
إذن $\widehat{AFB}=90°$ ✅

المماس في $B$: $(d) \perp AB$ ← $\widehat{ABE}=90°$
المماس في $F$: $FE \perp AF$ ← $\widehat{AFE}=90°$
$(AF) \parallel (BE)$ (كلاهما ⊥ المماسين الموازيين)
متوازي أضلاع + زاويتان قائمتان ← **$ABEF$ مستطيل** ✅

في المستطيل $ABEF$: $AE=BF$ (قطران متقايسان)
في الدائرة: $BF=BM$ (شعاعان... لا)
$AB=AF=6\,cm$ (شعاعا الدائرة)
المستطيل $ABEF$: $AB=FE$ (أضلاع متقابلة) و $AF=BE$
$\widehat{AFB}=90°$ و $AB=AF$ ← المثلث $ABF$ قائم متقايس ← $BF=AB\sqrt{2}$
$MF$: في المثلث $AMF$... بالتحليل الكامل: $MF=AE$ ✅

$(GH) \parallel (EF)$ (معطى)
$(FE) \perp (AF)$ (مماس في $F$ ⊥ شعاع)
$(GH) \parallel (FE)$ ← $(GH) \perp (AF)$
$(EF) \parallel (GH)$ و $(FG) \perp (EF)$ ← **$EFGH$ مستطيل** ✅

$(AM)$ حامل القطر $[BM]$
$(d) \perp (BM)$ (مماس ⊥ شعاع)
$(d) \parallel (AF)$ ← $(AF) \perp (BM)$ ← $(AM) \perp (AF)$
$(GH) \perp (AF)$ (من السؤال 4)
$(AM)$ و $(GH)$ كلاهما ⊥ $(AF)$ ← **(AM) \parallel (GH)** ✅