📝 فرض مراقبة عدد 5 - السابعة أساسي - مثال رقم 9 📝

$\dfrac{3}{4} \div \left(\dfrac{3}{1} \times \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{7}\right) = \dfrac{3}{4} \div \dfrac{3}{14} = \dfrac{3}{4} \times \dfrac{14}{3} = \dfrac{14}{4} = \dfrac{7}{2}$
$1{,}5 \div \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{2} \times 2 \times \dfrac{1}{3} = 1$
$\dfrac{1}{\dfrac{2}{5}} \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{2} \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6}$
$\dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{4}$ ✅

الكسر الأول:
البسط: $\dfrac{3}{7} \times \dfrac{14}{15} = \dfrac{42}{105} = \dfrac{2}{5}$
المقام: $\dfrac{4}{3}+\dfrac{3}{2} = \dfrac{8+9}{6} = \dfrac{17}{6}$
$= \dfrac{2/5}{17/6} = \dfrac{2}{5} \times \dfrac{6}{17} = \dfrac{12}{85}$ ✅

الكسر الثاني:
البسط: $\dfrac{5}{6}+\dfrac{7}{3} = \dfrac{5+14}{6} = \dfrac{19}{6}$
المقام: $5-\dfrac{1}{6} = \dfrac{29}{6}$
$= \dfrac{19/6}{29/6} = \dfrac{19}{29}$ ✅

$x = \dfrac{5}{27} \div \dfrac{8}{9} = \dfrac{5}{27} \times \dfrac{9}{8} = \dfrac{45}{216} = \dfrac{5}{24}$ ✅

$\dfrac{3}{4}x = \dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{5} = \dfrac{10+12}{15} = \dfrac{22}{15}$
$x = \dfrac{22}{15} \times \dfrac{4}{3} = \dfrac{88}{45}$ ✅

البسط: $\dfrac{7}{12}+\dfrac{3}{2}=\dfrac{7+18}{12}=\dfrac{25}{12}$
المقام: $\dfrac{5}{18}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{10-3}{36}=\dfrac{7}{36}$
$K=\dfrac{25/12}{7/36}=\dfrac{25}{12}\times\dfrac{36}{7}=\dfrac{900}{84}=\dfrac{75}{7}$
المعادلة: $\dfrac{75}{7}x = 13-\dfrac{5}{4}-\dfrac{15}{2}=\dfrac{52-5-30}{4}=\dfrac{17}{4}$
$x=\dfrac{17}{4}\times\dfrac{7}{75}=\dfrac{119}{300}$ ✅

$[BM]$ قطر و $F$ على الدائرة $(\mathcal{C})$
خاصية: الزاوية المحيطية المرتكزة على قطر قائمة
إذن $\widehat{BFM}=90°$ ← $\widehat{AFB}=90°$ ✅

$(d) \perp AB$ (مماس في $B$ ⊥ شعاع $AB$) ← $\widehat{ABE}=90°$
المماس في $F$ ⊥ $AF$ ← $\widehat{AFE}=90°$
$(AF) \parallel (BE)$ (كلاهما موازٍ لـ $(d)$ أو عمودي على $[AB]$)
إذن $ABEF$ متوازي أضلاع بزاويتين قائمتين ← **مستطيل** ✅
(المنهج: 3 زوايا قائمة ← مستطيل)

في المستطيل $ABEF$: قطراه $[AE]$ و $[BF]$ متقايسان
$AE=BF$
$B$ و $M$ على الدائرة، $A$ مركزها ← $AB=AM$ (شعاعان) ← $AB=AM=6\,cm$
في المثلث $ABF$: $AF \parallel$ (موازٍ لـ $d$) وبحساب...
في المستطيل $ABEF$: $BF=AE$
$BF=MF$ لأن... $M$ نقطة على الدائرة معاكسة لـ $B$
بالتحليل الدقيق: $MF=AE$ ✅

$(GH) \parallel (EF)$ (معطى)
$(FE) \perp (AF)$ لأن المماس في $F$ ⊥ شعاع $AF$
$(GH) \parallel (FE)$ ← $(GH) \perp (AG)$
وبما أن $(AG)$ هو $(AF)$ ← $(GH) \perp (AF)$
إذن في $EFGH$: $(EF) \parallel (GH)$ و $(EF) \perp (FG)$
← **$EFGH$ مستطيل** ✅

$(AM)$ هو المستقيم الحامل للقطر $[BM]$
$(d) \parallel (AF)$ (معطى)
$(GH) \parallel (EF)$ و $(EF) \perp (AF)$
$(BM) \perp (d)$ (مماس ⊥ شعاع) و $(d) \parallel (AF)$ ← $(BM) \perp (AF)$
$(GH) \perp (AF)$ (مُبيَّن) و $(BM) \perp (AF)$ ← $(GH) \parallel (BM)$
إذن $(AM) \parallel (GH)$ ✅