🎯 $ABCD$ متوازي الأضلاع حيث $\widehat{ABC}=70°$ و $\widehat{DAF}=20°$، $F$ نقطة من $[DC]$
1. بيّن أن $\widehat{BAF}=90°$
$\widehat{BAF}=90°$ ✅
$\widehat{BAD}=180°-\widehat{ABC}=180°-70°=110°$ (زاويتان متتاليتان في متوازي أضلاع) $\widehat{BAF}=\widehat{BAD}-\widehat{DAF}=110°-20°=90°$ ✅
2ج. بيّن أن $OF=OC$
$OF=OC$ ✅
$AFCH$ مستطيل ← قطراه $[AC]$ و $[FH]$ يتقاطعان في منتصفيهما $O$ نقطة تقاطعهما ← $OA=OC$ و $OF=OH$ ومع تساوي القطرين (مستطيل): $\dfrac{AC}{2}=\dfrac{FH}{2}$ ← $OA=OF$ وبما أن $OA=OC$: إذن $OF=OC$ ✅
3ب. بيّن أن الرباعي $OFEC$ معيّن
$OFEC$ معيّن ✅
$OFEC$ متوازي أضلاع (من 3أ) $OF=OC$ (من 2ج) في متوازي الأضلاع: $OF$ و $CE$ ضلعان متقابلان ← $OF=CE$ و $OC$ و $FE$ ضلعان متقابلان ← $OC=FE$ ومع $OF=OC$ ← **4 أضلاع متقايسة** ← $OFEC$ **معيّن** ✅
$AOEF$ متوازي الأضلاع ← قطراه $[AE]$ و $[OF]$ يتقاطعان في منتصفيهما $I$ منتصف $[OF]$ (معطى) إذن $I$ هو نقطة تقاطع القطرين ← $I$ ينتمي إلى $[AE]$ ✅ **$A$، $I$، $E$ على استقامة واحدة**