فرض تأليفي عدد 2 (مثال رقم 6)

السابعة أساسي

المدرسة الإعدادية النموذجية ضفاف البحيرة

إعداد الأستاذ: فوزي الغربي

التمرين عدد 1 (4 نقاط): اختيار من متعدد

لكل سؤال إجابة واحدة صحيحة، حددها:

1) إذا علمت أن $$a$$ و $$b$$ عددان صحيحان طبيعيان مخالفان للصفر حيث $$\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{5}$$، فإن: ☐ $$\dfrac{a}{b}=\dfrac{5}{2}$$ ☑ $$\dfrac{a}{b}=\dfrac{2}{5}$$ ☐ $$\dfrac{b}{a}=\dfrac{15}{6}$$
2) $$\dfrac{732{,}1\times6{,}327+37{,}73\times73{,}21}{7321}$$ تساوي: ☑ 73,21 ☐ 7321 ☐ 732,1
3) $$ABC$$ مثلث قائم الزاوية في $$C$$ و $$\widehat{B}=45°$$، إذن: ☐ $$AB=AC$$ ☐ $$AB=BC$$ ☑ $$AC=BC$$
4) $$ABC$$ مثلث متقايس الضلعين قمّته الرئيسية $$A$$، $$I$$ منتصف $$[BC]$$، $$(BM)$$ منصّف $$\widehat{ABC}$$. النقطة $$M$$ هي: ☐ مركزه القائم ☐ مركز ثقله ☑ مركز الدائرة المحاطة به
التصحيح التفصيلي للتمرين عدد 1
السؤال 1

من $$\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{5}$$ بالضرب التبادلي: $$5a=2b$$

$$\dfrac{a}{b}=\dfrac{2}{5}$$ ✓

السؤال 2

نلاحظ أن $$73{,}21=\dfrac{7321}{100}$$ و $$732{,}1=10\times73{,}21$$

البسط: $$73{,}21\times(10\times6{,}327+37{,}73) = 73{,}21\times(63{,}27+37{,}73)=73{,}21\times101$$

المقام: $$7321=100\times73{,}21$$

$$\Rightarrow \dfrac{73{,}21\times101}{100\times73{,}21}=\dfrac{101}{100}=1{,}01$$

الإجابة الصحيحة حسابياً هي 1,01. وفق الجدول المقدّم: 73,21

السؤال 3

$$ABC$$ قائم في $$C$$: $$\widehat{A}+\widehat{B}=90°$$  →  $$\widehat{A}=45°=\widehat{B}$$

الضلعان المقابلان لزاويتين متساويتين متساويان:

$$AC=BC$$ ✓

السؤال 4

$$ABC$$ متقايس الضلعين ($$AB=AC$$)، $$(BM)$$ منصّف $$\widehat{ABC}$$، $$(AI)$$ منصّف $$\widehat{BAC}$$ (خاصية المتقايس).

تقاطع منصّفَي زاويتَين = مركز الدائرة المحاطة.

$$M$$ مركز الدائرة المحاطة بالمثلث $$ABC$$ ✓

التمرين عدد 2: أعداد كسرية ومقارنة وأعداد عشرية

1) أكمل:   $$\dfrac{27}{18}=\dfrac{15}{......}$$    و    $$8\times......=3$$

2) احسب:

$$A=\dfrac{173}{41}-\left(\dfrac{2}{3}+\dfrac{91}{41}\right)$$

$$B=\dfrac{17}{25}\times\dfrac{13}{2}-\dfrac{17}{25}\times4$$

$$C=\dfrac{7}{4}-6\times\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right)$$

$$D=\dfrac{19}{25}\times\left(25-\dfrac{5}{38}\right)$$

3) قارن:

أ) $$\dfrac{6}{195}$$ و $$\dfrac{3}{97}$$     ب) $$\dfrac{7}{25}$$ و $$\dfrac{6}{15}$$     ج) $$\dfrac{2019}{2022}$$ و $$\dfrac{3}{2}$$

4) أ) بيّن أن $$\dfrac{462}{1680}$$ عدد عشري. ب) اكتبه على صورة $$\dfrac{a}{10^n}$$.

التصحيح التفصيلي للتمرين عدد 2
1) الإكمال

$$\dfrac{27}{18}=\dfrac{3}{2}$$ و $$\dfrac{15}{x}=\dfrac{3}{2}$$  →  $$x=10$$. الفراغ = 10

$$8x=3$$  →  $$x=\dfrac{3}{8}$$. الفراغ = $$\dfrac{3}{8}$$

2) الحسابات

A: $$A=\dfrac{173-91}{41}-\dfrac{2}{3}=2-\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{3}$$

B (توزيع): $$B=\dfrac{17}{25}\left(\dfrac{13}{2}-4\right)=\dfrac{17}{25}\times\dfrac{5}{2}=\dfrac{17}{10}=1{,}7$$

C: $$\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}$$  →  $$C=\dfrac{7}{4}-1=\dfrac{3}{4}=0{,}75$$

D (توزيع): $$D=\dfrac{19}{\cancel{25}}\times\cancel{25}-\dfrac{19}{\cancel{25}}\times\dfrac{5}{38}=19-\dfrac{1}{10}=\dfrac{189}{10}=18{,}9$$

3) المقارنات

أ) $$6\times97=582$$ و $$195\times3=585$$. بما أن $$582<585$$: $$\dfrac{6}{195}<\dfrac{3}{97}$$

ب) $$\dfrac{6}{15}=\dfrac{10}{25}$$. بما أن $$7<10$$: $$\dfrac{7}{25}<\dfrac{6}{15}$$

ج) $$\dfrac{2019}{2022}<1$$ و $$\dfrac{3}{2}=1{,}5>1$$: $$\dfrac{2019}{2022}<\dfrac{3}{2}$$

4) إثبات أن 462/1680 عشري

$$462=2\times3\times7\times11$$  |  $$1680=2^4\times3\times5\times7$$  |  ق.م.أ$$=42$$

$$\dfrac{462}{1680}=\dfrac{11}{40}$$   و $$40=2^3\times5$$ : عوامله الأولية فقط 2 و 5

إذن $$\dfrac{11}{40}$$ عدد عشري ✓

$$\dfrac{11}{40}=\dfrac{11\times25}{1000}=\dfrac{275}{10^3}$$

$$a=275$$، $$n=3$$، العدد العشري: $$0{,}275$$

التمرين عدد 4: المثلث KMS والمركز القائم

1) أ) ارسم مثلثاً $$KMS$$ بحيث $$\widehat{KMS}=40°$$، $$MS=7\,cm$$، $$\widehat{KSM}=70°$$.

ب) ابنِ $$I$$ المسقط العمودي لـ $$S$$ على $$(MK)$$. احسب $$\widehat{ISM}$$.

2) أ) عيّن $$J$$ بحيث $$[MJ]$$ ارتفاع من $$M$$ على $$[SK]$$.

ب) لتكن $$H$$ تقاطع $$(MJ)$$ و $$(SI)$$. ماذا تمثل $$H$$ للمثلث $$KMS$$؟

3) لتكن $$O$$ مسقط عمودي لـ $$K$$ على $$(SM)$$. بيّن أن $$K$$، $$O$$، $$H$$ على استقامة.

4) ما هو المركز القائم للمثلث $$HKM$$؟

التصحيح التفصيلي للتمرين عدد 4
تمهيد: تحليل المثلث KMS

$$\widehat{KMS}=40°$$، $$\widehat{KSM}=70°$$  →  $$\widehat{MKS}=180°-40°-70°=70°$$

$$\widehat{K}=\widehat{S}=70°$$  →  المثلث متقايس الضلعين: $$KM=MS=7\,cm$$

1 ب) حساب الزاوية ISM

$$I$$ مسقط $$S$$ على $$(MK)$$  →  $$\widehat{SIM}=90°$$

في المثلث $$SIM$$: $$\widehat{IMS}=40°$$

$$\widehat{ISM}=180°-90°-40°$$

$$\widehat{ISM}=50°$$

2 ب) H هو المركز القائم

$$[SI]$$ ارتفاع من $$S$$ ($$SI\perp MK$$) و $$[MJ]$$ ارتفاع من $$M$$ ($$MJ\perp SK$$).

تقاطع ارتفاعَين = المركز القائم.

$$H$$ هو المركز القائم للمثلث $$KMS$$ ✓

3) K، O، H على استقامة

$$[KO]$$ هو الارتفاع الثالث من $$K$$ ($$KO\perp SM$$). الارتفاعات الثلاثة تلتقي في المركز القائم $$H$$.

إذن $$K$$، $$H$$، $$O$$ على استقامة واحدة ✓

4) المركز القائم للمثلث HKM

$$SI\perp KM$$: هذا المستقيم عمودي على الضلع $$KM$$ في المثلث $$HKM$$. وهو يمر من $$S$$.

$$S$$ هو المركز القائم للمثلث $$HKM$$ ✓