أحط بدائرة الإجابة الصحيحة الوحيدة من بين المقترحات التالية:
| 1) $$\dfrac{189}{84}$$ يساوي: | ☐ $$2+\dfrac{3}{4}$$ | ☑ $$2+\dfrac{1}{4}$$ | ☐ $$2+\dfrac{3}{12}$$ |
| 2) $$\dfrac{7}{\dfrac{1}{5}+\dfrac{4}{5}}$$ يساوي: | ☐ $$\dfrac{7}{25}$$ | ☑ $$7$$ | ☐ $$35$$ |
| 3) محيط معيّن طول ضلعه $$a$$ يساوي: | ☐ $$a^2$$ | ☑ $$4a$$ | ☐ $$2a$$ |
| 4) في مستطيل $$ABCD$$، قطراه $$[AC]$$ و $$[BD]$$ يصنع كل منهما مع الأضلاع زوايا: | ☐ متكاملة | ☐ متتامة | ☑ متساوية بالنسبة لكل قطر |
ق.م.أ$$(189,84)=21$$ → $$\dfrac{189}{84}=\dfrac{9}{4}=2+\dfrac{1}{4}$$
$$\dfrac{189}{84}=2\dfrac{1}{4}$$ ✓
$$\dfrac{1}{5}+\dfrac{4}{5}=\dfrac{5}{5}=1$$
$$\dfrac{7}{1}=7$$
$$= 7$$ ✓
المعيّن له 4 أضلاع متساوية الطول $$a$$.
المحيط $$= 4a$$ ✓
في المستطيل $$ABCD$$: القطر $$[AC]$$ يقسم الزاوية القائمة في $$A$$ إلى زاويتين، وبالتناظر يصنع زوايا متساوية مع الأضلاع المتوازية.
كل قطر يصنع زوايا متساوية مع الأضلاع الموازية ✓
1) احسب وبسّط إلى أقصى حد:
$$A=\dfrac{6}{7}\times\dfrac{14}{9}$$
$$B=\dfrac{7}{12}\div\dfrac{14}{4}$$
$$C=\dfrac{3}{8}+\dfrac{5}{6}$$
$$D=\dfrac{11}{6}-\dfrac{7}{9}$$
$$E=\dfrac{5}{3}\times\left(\dfrac{9}{10}-\dfrac{4}{15}\right)$$
$$F=\dfrac{7}{8}\div\left(\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{2}\right)$$
$$G=\dfrac{5}{6}+\dfrac{3}{4}\times\dfrac{8}{9}$$
$$H=\left(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{4}\right)\div\dfrac{11}{12}$$
2) أكمل:
$$\dfrac{5}{8}=\dfrac{......}{40}$$ $$\dfrac{3}{7}=\dfrac{9}{......}$$ $$\dfrac{......}{6}=\dfrac{10}{12}$$ $$3{,}5=\dfrac{......}{2}$$
$$A=\dfrac{6\times14}{7\times9}=\dfrac{84}{63}=\dfrac{4}{3}$$
$$B=\dfrac{7}{12}\times\dfrac{4}{14}=\dfrac{28}{168}=\dfrac{1}{6}$$
م.م.م$$(8,6)=24$$ → $$C=\dfrac{9}{24}+\dfrac{20}{24}=\dfrac{29}{24}$$
م.م.م$$(6,9)=18$$ → $$D=\dfrac{33}{18}-\dfrac{14}{18}=\dfrac{19}{18}$$
$$\dfrac{9}{10}-\dfrac{4}{15}=\dfrac{27}{30}-\dfrac{8}{30}=\dfrac{19}{30}$$
$$E=\dfrac{5}{3}\times\dfrac{19}{30}=\dfrac{95}{90}=\dfrac{19}{18}$$
$$\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{4}$$
$$F=\dfrac{7}{8}\times\dfrac{4}{5}=\dfrac{28}{40}=\dfrac{7}{10}$$
$$\dfrac{3}{4}\times\dfrac{8}{9}=\dfrac{24}{36}=\dfrac{2}{3}$$
$$G=\dfrac{5}{6}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{6}+\dfrac{4}{6}=\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}$$
$$\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{8}{12}+\dfrac{3}{12}=\dfrac{11}{12}$$
$$H=\dfrac{11}{12}\div\dfrac{11}{12}=1$$
$$\dfrac{5}{8}=\dfrac{25}{40}$$ → الفراغ = 25
$$\dfrac{3}{7}=\dfrac{9}{21}$$ → الفراغ = 21
$$\dfrac{x}{6}=\dfrac{10}{12}=\dfrac{5}{6}$$ → الفراغ = 5
$$3{,}5=\dfrac{7}{2}$$ → الفراغ = 7
يمثّل الشكل مثلثاً $$ABC$$ متقايس الأضلاع بحيث $$AB=AC=BC=6\,cm$$. نعتبر $$I$$ و $$J$$ منتصفَي $$[AB]$$ و $$[BC]$$ على التوالي.
1) ابنِ المستطيل $$AICD$$ المكمَّل بحيث $$[IC]$$ قطره.
2) بيّن أن الرباعي $$ABID$$ متوازي أضلاع.
3) لتكن $$O$$ نقطة تقاطع القطرَين $$[AC]$$ و $$[BD]$$. بيّن أن $$B$$، $$O$$، $$D$$ على استقامة.
4) لتكن $$L$$ بحيث $$BOCL$$ معيّن. بيّن أن $$BOCL$$ معيّن باستخدام التناظر.
$$AICD$$ مستطيل: $$AI\parallel CD$$ و $$AI=CD$$.
$$I$$ منتصف $$[AB]$$: $$AI=IB$$. إذن $$IB=CD$$.
$$IB\parallel CD$$ و $$IB=CD$$ → $$ABID$$ (أي $$IBDC$$) متوازي أضلاع ✓
$$O$$ = تقاطع قطرَي المستطيل $$AICD$$: $$O$$ منتصف $$[AC]$$ و منتصف $$[ID]$$.
في متوازي الأضلاع $$IBDC$$، القطران يتقاطعان في منتصف كل منهما.
$$B$$، $$O$$، $$D$$ على استقامة ✓
المثلث $$ABC$$ متقايس الأضلاع. بالتناظر المحوري بالنسبة لـ $$(AC)$$:
$$B$$ → $$L$$ بحيث $$OL=OB$$. والشعاع $$OC=OB$$ (متقايس).
$$OB=OC=OL$$ → $$BOCL$$ معيّن بالتساوي المتعدد ✓