| 1) العبارة $$-2\times0{,}1\times1{,}3\div1{,}3$$ تساوي: | ☐ 0 | ☐ 1,04 | ☑ $$-0{,}2$$ |
| 2) م.م.أ $$(9,45)$$ يساوي: | ☑ 9 | ☐ 45 | ☐ $$9\times45$$ |
| 3) نعتبر $$a=-15{,}1$$، $$b=-15{,}02$$، $$c=-15{,}01$$، إذن: | ☑ $$a < b < c$$ | ☐ $$b < c < a$$ | ☐ $$a < c < b$$ |
| 4) مثلث متقايس الأضلاع محيطه $$P=18\,cm$$ ومساحته $$S=4{,}5\,cm^2$$، ارتفاعه $$h$$ يساوي: | ☐ $$h=6\,cm$$ | ☑ $$h=1{,}5\,cm$$ | ☐ $$h=0{,}75\,cm$$ |
$$-2\times0{,}1\times\dfrac{\cancel{1{,}3}}{\cancel{1{,}3}}=-2\times0{,}1$$
$$=-0{,}2$$ ✓
$$9=3^2$$ | $$45=3^2\times5$$. م.م.أ $$=3^2=9$$
م.م.أ $$(9,45)=9$$ ✓
$$|a|=15{,}1 > |b|=15{,}02 > |c|=15{,}01$$
كلما كانت القيمة المطلقة أكبر كان العدد السالب أصغر:
$$a < b < c$$ ✓
$$P=18\,cm$$ → الضلع $$a=6\,cm$$
$$S=\dfrac{a\times h}{2}$$ → $$4{,}5=\dfrac{6\times h}{2}=3h$$ → $$h=\dfrac{4{,}5}{3}$$
$$h=1{,}5\,cm$$ ✓
1) احسب:
$$a=0{,}28\times1{,}25\times6+0{,}28\times0{,}5$$
$$b=(133{,}41-99{,}9)-(129-99{,}9+1{,}41)$$
$$c=23{,}24-(15{,}24+6{,}6)+3$$
$$d=0{,}08\times0{,}022\times10^3\times1{,}25$$
2) على مستقيم مدرَّج مركزه $$O$$ والنقطة الوحدية $$I$$، عيّن النقاط:
$$A(-2{,}8)$$، $$B(-1{,}4)$$، $$C(3)$$، $$D(2{,}2)$$. ثم رتّب فواصلها تصاعدياً.
$$a=0{,}28\times(1{,}25\times6+0{,}5)=0{,}28\times(7{,}5+0{,}5)=0{,}28\times8$$
$$a=2{,}24$$
$$b=(133{,}41-99{,}9)-(129-99{,}9+1{,}41)=33{,}51-30{,}51$$
$$b=3$$
$$c=23{,}24-15{,}24-6{,}6+3=(23{,}24-15{,}24)+(3-6{,}6)=8-3{,}6$$
$$c=4{,}4$$
$$0{,}08\times1{,}25=0{,}1$$ | $$0{,}022\times10^3=22$$
$$d=0{,}1\times22=2{,}2$$
$$x_A=-2{,}8 < x_B=-1{,}4 < x_D=2{,}2 < x_C=3$$
الترتيب التصاعدي: $$A < B < D < C$$
نعتبر المثلث $$ABC$$ حيث $$AB=8\,cm$$، $$\widehat{BAC}=120°$$، $$\widehat{ABC}=30°$$.
أ) ابنِ $$[Ax)$$ منصّف $$\widehat{BAC}$$ ويقطع $$(BC)$$ في $$O$$. بيّن أن $$(BC)\perp(AO)$$.
1) عيّن $$J$$ و $$L$$ منتصفَي $$[AO]$$ و $$[BO]$$. المستقيمان $$(AL)$$ و $$(BJ)$$ يتقاطعان في $$G$$. ماذا تمثّل $$G$$ للمثلث $$AOB$$؟
2) $$(OG)$$ يقطع $$(AB)$$ في $$I$$. بيّن أن $$AI=4\,cm$$.
3) أ) ابنِ $$H$$ المسقط العمودي لـ $$C$$ على $$(AB)$$.
ب) $$(CH)$$ و $$(OA)$$ يتقاطعان في $$D$$. بيّن أن $$A$$ المركز القائم للمثلث $$BCD$$.
ج) استنتج $$(CA)\perp(BD)$$.
$$\widehat{BCA}=180°-120°-30°=30°$$
$$\widehat{ABC}=\widehat{BCA}=30°$$ → المثلث متقايس الضلعين: $$AB=AC=8\,cm$$
$$[Ax)$$ منصّف $$\widehat{BAC}=120°$$ → $$\widehat{BAO}=60°$$
في المثلث $$ABO$$: $$\widehat{ABO}=30°$$، $$\widehat{BAO}=60°$$ → $$\widehat{AOB}=180°-60°-30°=90°$$
$$(AO)\perp(BC)$$ ✓
$$J$$ منتصف $$[AO]$$ → $$(BJ)$$ وسيط. $$L$$ منتصف $$[BO]$$ → $$(AL)$$ وسيط.
تقاطع وسيطَين = مركز الثقل $$G$$ للمثلث $$AOB$$ ✓
$$(OG)$$ الوسيط الثالث → يمر بمنتصف $$[AB]$$. إذن $$I$$ منتصف $$[AB]$$.
$$AI=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{8}{2}=4\,cm$$ ✓
$$[CH]\perp AB$$: ارتفاع من $$C$$ في $$BCD$$ يمر من $$A$$ ($$A$$ على $$(CH)$$).
$$(AO)\perp BC$$: ارتفاع من $$D$$ في $$BCD$$ يمر من $$A$$.
$$A$$ = مركز قائم للمثلث $$BCD$$ ✓
الارتفاع الثالث من $$C$$ في المثلث $$BCD$$ يمر من $$A$$ وهو عمودي على $$BD$$.
$$(CA)\perp(BD)$$ ✓
1) أ) اختزل إلى أقصى حد: $$x=\dfrac{441}{840}$$ و $$y=\dfrac{23\times11+23\times24}{23\times15}$$
ب) اكتب العدد العشري منهما على شكل $$\dfrac{a}{10^n}$$ ثم حدد كتابته العشرية.
2) في معلم متعامد ومتجانس $$(O,I,J)$$، أوجد إحداثيات النقطة $$A$$ من الرسم. ابنِ $$B(-3;-2)$$.
3) أ) ابنِ $$E$$ مناظرة $$A$$ بالنسبة إلى محور الفواصل $$(OI)$$.
ب) بيّن أن المثلث $$IAE$$ متقايس الضلعين بقمة $$I$$.
$$441=3^2\times7^2$$ | $$840=2^3\times3\times5\times7$$ | ق.م.أ$$=21$$
$$x=\dfrac{441\div21}{840\div21}=\dfrac{21}{40}$$
$$y=\dfrac{\cancel{23}(11+24)}{\cancel{23}\times15}=\dfrac{35}{15}=\dfrac{7}{3}$$
$$x=\dfrac{21}{40}$$: المقام $$40=2^3\times5$$ (عوامل 2 و5 فقط) → $$x$$ عشري ✓
$$y=\dfrac{7}{3}$$: المقام 3 ليس 2 أو 5 → ليس عشرياً.
$$x=\dfrac{21}{40}=\dfrac{21\times25}{1000}=\dfrac{525}{10^3}$$
$$a=525$$، $$n=3$$، $$x=0{,}525$$
إذا $$A=(2;2)$$، مناظرتها بالنسبة لـ $$(OI)$$ هي $$E=(2;-2)$$، و $$I=(1;0)$$.
$$IA=\sqrt{(2-1)^2+(2-0)^2}=\sqrt{5}$$
$$IE=\sqrt{(2-1)^2+(-2-0)^2}=\sqrt{5}$$
$$IA=IE=\sqrt{5}$$ → المثلث $$IAE$$ متقايس الضلعين بقمة $$I$$ ✓