📝 فرض مراقبة عدد 3 في الرياضيات 📝

الحل: 🧠

رقم الأجزاء من الألف (المرتبة الثالثة بعد الفاصل) في العدد \(1{,}253\) هو 3. (الخيار أ)

الحل: 🧠

لتحويل \(131{,}752\) إلى \(1{,}31752\) يجب قسمة العدد على 100 (تحريك الفاصلة بمنزلتين إلى اليسار)، أي الضرب في \(10^{-2}\) أو \(0{,}01\).

العدد الناقص هو **\(0{,}01\)** (الخيار ب)

الحل: 🧠

الشرط الذي يحقق استقامة النقاط وتوسط النقطة C بين A و B هو \(AC + BC = AB\). (الخيار أ)

الحل: 🧠

الحل: 🧠

الحل: 🧠

الحل: 🧠

الحل: 🧠

الحل: 🧠

تفكيك 204:

تفكيك 225:

الحل: 🧠

الحل: 🧠

ق.م.أ (204, 225) هو جداء العوامل الأولية المشتركة بأصغر أُس.

• العامل المشترك الوحيد هو 3.
• أصغر أس لـ 3 هو 1 (في تفكيك 204).

الحل: 🧠

قواسم 225 (\(225 = 3^2 \times 5^2\)) هي كل عدد من الشكل \(3^a \times 5^b\) حيث \(a \in \{0, 1, 2\}\) و \(b \in \{0, 1, 2\}\):

إذن، \(D_{225} = \{ 1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225 \}\).

الحل: 🧠

بما أن السؤال يطلب "طول ضلعها" (بالمفرد)، فإن الأرض يفترض أنها مربعة الشكل، ومساحة المربع هي طول الضلع \(L\) مرفوع للقوة الثانية (\(L^2\)).

نبحث عن العدد الذي مربعه 2025:

إذن، طول الضلع هو **45 متراً**.

الحل: 💡

1. نحسب الزاوية الثالثة: \(\widehat{BAC} = 180^{\circ} - (50^{\circ} + 80^{\circ}) = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ}\).
2. بما أن \(\widehat{BAC} = \widehat{ABC} = 50^{\circ}\)، فإن المثلث ABC متساوي الساقين في C (\(CA = CB\)).
3. [CI] هو **المتوسط** الصادر من الرأس الأساسي C إلى القاعدة [AB] (لأن I منتصف [AB]).
4. في المثلث المتساوي الساقين، المتوسط الصادر من الرأس الأساسي هو أيضاً **الموسط العمودي** للقاعدة [AB].
5. إذن (CI) هو **الموسط العمودي** لـ [AB]. ✅

الحل: 💡

• \(O\) هي نقطة تقاطع **الموسط العمودي** لـ [AB] (وهو (CI)) و **الموسط العمودي** لـ [AC] (وهو \(\Delta\)).
• نقطة تلاقي الموسطات العمودية هي **مركز الدائرة المحيطة** بالمثلث.

إذن، O تمثل **مركز الدائرة المحيطة** بالمثلث ABC. (مركز الدائرة المارة برؤوسه).

الاستنتاج:

• بما أن \(O\) هو مركز الدائرة المحيطة، فإنه ينتمي إلى الموسطات العمودية الثلاثة للمثلث.
• J منتصف [BC]، إذن **الموسط العمودي** لـ [BC] يمر من \(J\) و \(O\).

إذن، (OJ) هو **الموسط العمودي** لـ [BC]. ✅

الحل: 💡

• \((Ax]\) هو **منصف** الزاوية \(\widehat{BAC}\) (معطى).
• (CI) هو **منصف** الزاوية \(\widehat{ACB}\) (لأن ABC متساوي الساقين في C و (CI) هو المتوسط/الموسط العمودي للقاعدة [AB]).
• \(K\) هي نقطة تقاطع منصفين للزوايا الداخلية في المثلث ABC.

إذن، \(K\) تمثل **مركز الدائرة المحاطة** بالمثلث ABC (نقطة تلاقي منصفات الزوايا). ✅

الحل: 💡

• \(K\) هو مركز الدائرة المحاطة، إذن المستقيم \((BK)\) هو **منصف** الزاوية \(\widehat{ABC}\).
• نعلم أن \(\widehat{ABC} = 50^{\circ}\).

الحل: 💡

لإنشاء الدائرة المحاطة:

1. نحدد مركزها \(K\) (نقطة تقاطع منصفات الزوايا).
2. نحدد شعاعها \(r\): نرسم \(KH\) المسقط العمودي لـ \(K\) على أحد أضلاع المثلث (مثلاً [BC]). \(r = KH\).
3. نرسم الدائرة التي مركزها \(K\) وشعاعها \(r\) (تمس أضلاع المثلث من الداخل).