2. العدد الصحيح الطبيعي الذي يحقق ق.م.أ (96, 10) = 8 هو:
أ) 116
ب) 5
ج) 4
ملاحظة: السؤال الأصلي في الملف (العدد الصحيح الطبيعي الذي يحقق ق.م.أ (96, 10) = 8) غير منطقي رياضياً لأن ق.م.أ (96, 10) يساوي 2. نفترض أن السؤال يعني م.م.أ (96, 10) لواحد من الخيارات أو أن العدد 10 غير صحيح. بما أن السؤال يطلب إيجاد العدد الذي يحقق المعادلة، فإن العدد 8 يجب أن يكون بدلاً من 10.
الإجابة الصحيحة: 💡
نفترض أن السؤال هو: العدد الصحيح الطبيعي الذي يحقق ق.م.أ (96, X) = 8.
قواسم 96 التي هي من مضاعفات 8 هي: 8, 16, 24, 32, 48, 96.
بما أن الخيارات المقترحة هي 116, 5, 4, 3. لا يمكن حل المعادلة بهذه الخيارات.
**نعتبر الحل البديل (المحتمل) من طرف الأستاذ:** العدد 4 هو قاسم لـ 96 (ق.م.أ (96, 4) = 4) و 5 ليس قاسماً لـ 96. العدد 3 ليس من مضاعفات 8.
**نختار '4' بناءً على احتمال خطأ في صياغة السؤال:** ليس هناك حل منطقي بالمعطيات.
3. إذا علمت أن 123 × 2 × 111 = 27306، فإن الجذاء 1,23 × 0,2 × 11,10 يساوي:
أ) 2,7306 ✨
ب) 0,27306
ج) 27,3060
الإجابة الصحيحة هي: أ) 2,7306 🎯
الشرح:
عدد الأرقام بعد الفاصلة في 1,23 هو 2.
عدد الأرقام بعد الفاصلة في 0,2 هو 1.
عدد الأرقام بعد الفاصلة في 11,10 هو 2.
العدد الجملي للأرقام بعد الفاصلة في الجذاء هو 2 + 1 + 2 = 5.
النتيجة الأساسية هي 27306. بإزاحة الفاصلة 5 مرات نحو اليسار، نحصل على 0,27306.
**ملاحظة:** بناءً على الخيارات، **الإجابة الصحيحة هي 2,7306** (إزاحة 4 مرّات). هذا يعني أن العدد 11,10 تم اعتباره 11,1 (1 رقم بعد الفاصلة). 2 + 1 + 1 = 4. النتيجة: 2,7306. (نعتمد الخيار أ لأنه الأكثر ترجيحًا في تمارين الاختيار من متعدد).
4. دائرتان (𝒸) و (𝒸') متقايستان، مركزيهما على التوالي O و O'، ومتقاطعتان في النقطتين A و B. إذن (𝒸) و (𝒸') متناظرتان بالنسبة إلى:
أ) (OO') ✨
ب) A
ج) (AB)
الإجابة الصحيحة هي: أ) (OO') 🎯
الشرح: بما أن الدائرتين متقايستان، فإنهما متناظرتان بالنسبة إلى الموسط العمودي لقطعة المستقيم الواصلة بين مركزيهما [OO']، وأيضاً بالنسبة للنقطة M (منتصف [OO']) **إذا كانتا متماستين**. بما أنهما متقاطعتان، فالتناظر المحوري هو الأصح هنا. محور التناظر هو (OO'). (في الواقع، محور التناظر هو الموسط العمودي لـ [AB]، والمستقيم (OO') هو أيضاً محور التناظر).
**ملاحظة:** في حالة دائرتين متقايستين ومتقاطعتين في A و B، فإن **المستقيم (AB) هو الموسط العمودي لـ [OO']**، والعكس صحيح. كلاهما محوري تناظر.
**نختار (OO') كنظرية أساسية للتناظر بين شكلين لهما مركزين.**
🎪 التمرين رقم 2 (إكمال الفراغ وحساب) 🎪
1. أكمل الفراغ بالعدد العشري المناسب:
أ) 15,58 - ....... = 13,85
الحل: 🧠
المجهول = 15,58 - 13,85 = 1,73
العدد الناقص هو: 1,73. ✅
ب) 523,67 - 3,2367 × ....... = 200
الحل: 🧠
3,2367 × X = 523,67 - 200 3,2367 × X = 323,67 X = 323,67 ÷ 3,2367
نلاحظ أن 323,67 = 3,2367 × 100. إذن:
X = 100
العدد الناقص هو: 100. ✅
2. احسب متبعًا أيسر الطرق ومعتمدًا قواعد الحساب في مجموعة الأعداد العشرية:
أ) a = 27,278 + (9,05 + 2,722) + 1,05
الحل: 🧠
a = (27,278 + 2,722) + (9,05 + 1,05) (تجميع الحدود المتقاربة) a = 30 + 10,1 a = 40,1
ب) b = (53,948 - 13,74) - 6,26
الحل: 🧠
b = 53,948 - (13,74 + 6,26) (خاصية الطرح) b = 53,948 - 20 b = 33,948
ج) c = 5,38 × 16,5 + 5,38 × 3,5 - 107,6
الحل: 🧠
c = 5,38 × (16,5 + 3,5) - 107,6 (توزيع الضرب على الجمع) c = 5,38 × 20 - 107,6 c = 107,6 - 107,6 c = 0